giovedì 3 maggio 2018

Viaggiare (veloci) rende più giovani? Dipende...

"Viaggiare vi fa apparire più giovani, lo dice la teoria della relatività!"

Strano che a nessuna agenzia di viaggio sia mai venuto in mente come slogan, perché è vero. Infatti la teoria della relatività ristretta prevede che il tempo misurato da chi sta fermo scorra un po' più lentamente rispetto a quello di chi viene visto in movimento. E quindi chi sta fermo dirà: ma guarda quello lì, oltre a viaggiare (che di per sé in genere è già bello, a meno che non sei sul 40 da Roma Termini a Torre Argentina) resta pure un po' più giovane di me! Pare che la lobby dei produttori di creme antirughe faccia di tutto per tenere segreta questa scoperta.

E' il famoso paradosso dei gemelli. Due gemelli, che quindi hanno la stessa età, si salutano perché uno dei due parte per un viaggio con un'astronave che - già che ci siamo - è anche capace di viaggiare a velocità prossime a quella della luce. Quando il gemello viaggiatore ritorna dal suo viaggio, per il fratello che è rimasto a casa sono passati mettiamo 5 anni, mentre per il gemello viaggiatore solo 3. In ogni caso, indipendentemente dalla velocità che ha raggiunto, il gemello viaggiatore tornerà sempre un po' più giovane del fratello.

In realtà il lettore attento (i libri di fisica di una volta lo dicevano sempre: "il lettore attento...") potrebbe avere qualcosa da ridire. 

Infatti la teoria della relatività ristretta ci dice anche che due sistemi inerziali in moto relativo sono perfettamente equivalenti e indistinguibili. In altri termini non c'è nessun modo, nessun esperimento di alcun tipo, nessuna legge fisica, che ci permetta di dire chi sta fermo e chi sia realmente in movimento. Anzi, lo stesso concetto di "fermo" in assoluto, è privo di senso. Se mi mettessi nel sistema di riferimento di chi viaggia, infatti, potrei a pieno titolo considerarmi fermo, e a questo punto quello che non si è schiodato dal divano lo vedrei in movimento, lui e il suo divano. Una situazione perfettamente simmetrica, insomma. E allora come stanno le cose? Come faccio a dire che effettivamente a viaggiare si resta un po' più giovani, se la relatività stessa mi dice che non si può dire in assoluto chi si muove e chi sta fermo? Dove nasce l'asimmetria così famosa tra il gemello viaggiatore e quello sedentario?
Why rush? we wanna stay young! Si vede che non conoscono la teoria della relatività!

L'asimmetria nasce dal fatto che i due sistemi di riferimento non sono perfettamente equivalenti come potrebbe sembrare (a una lettura non attenta!). I due gemelli, infatti, all'inizio sono fermi entrambi nel sistema di riferimento del gemello sedentario, quello che resta sulla Terra. Il gemello viaggiatore poi parte da fermo e quindi, per forza di cose, accelera. Poi, per tornare indietro a confrontarsi col fratello, dovrà rallentare, e quindi decelerare, e poi accelerare di nuovo per ripartire, e poi decelerare quando è in prossimità del suo fratello che è restato a casa. Tutte queste accelerazioni e decelerazioni non coinvolgono invece il fratello sedentario. Risultato: il fratello sedentario sta in un sistema di riferimento inerziale, il fratello viaggiatore no. La conclusione è quindi che l'obiezione fatta poco sopra non è applicabile, perché i due sistemi di riferimento sono effettivamente differenti e distinguibili. Quello che resta più giovane è quello che ha sbattuto la faccia sul cruscotto dell'astronave, e si è preso il colpo di frusta al collo.

In realtà non si deve pensare che il paradosso dei gemelli sia spiegabile solo con la relatività generale, dato che coinvolge accelerazioni. Trascurando il periodo di accelerazione, infatti, la stessa relatività ristretta ci mostra che i tempi misurati nei due sistemi di riferimenti non sono più sincronizzati al ritorno del gemello viaggiatore, e effettivamente, al loro ritorno, i nostri eroi non hanno più la stessa età.

Questo fenomeno, difficilmente verificabile con gli esseri umani (Trenitalia si era offerta come testimonial, ma il treno che doveva essere utilizzato per il test è stato cancellato "causa ritardo nella preparazione del treno" mandando a monte l'esperimento) è stato però controllato usando orologi atomici estremamente precisi, uno lasciato a terra e uno messo su un aereo. Perfettamente sincronizzati all'inizio, non lo erano più dopo il volo.

Certo, su un aeroplano le velocità sono sempre molto inferiori a quelle della luce. Un jet supersonico, ad esempio, viaggia a un decimilionesimo della velocità della luce, e l'oggetto più veloce mai prodotto dall'uomo, la sonda Juno, che ha raggiunto raggiunto i 265000 Km/h nel suo viaggio verso Giove, ha comunque viaggiato al massimo a qualche decimillesimo della velocità della luce. Ma ci sono casi in cui la dilatazione dei tempi si manifesta in modo plateale. Questo avviene quando le velocità in gioco sono veramente prossime alla velocità della luce. Se con gli oggetti macroscopici la cosa è per ora tecnologicamente inarrivabile, con le particelle elementari è un gioco da ragazzi. Le particelle elementari, infatti, per come sono prodotte, per loro natura, viaggiano spesso a velocità che a tutti gli effetti sono pari a quella della luce, anche se non esattamente uguali.

Esiste ad esempio una particella che si chiama muone, che è uguale a un elettrone, con le stesse proprietà, ma solo circa 200 volte più pesante, che fa al caso nostro. Il muone, a differenza dell'elettrone, è instabile, e una volta prodotto, ad esempio in urti fra particelle, dopo poco decade, cioè si tramuta in particelle più leggere. Dopo "poco", significa dopo circa un milionesimo di secondo. Si dice che la sua vita media è quindi (circa) un milionesimo di secondo.

Questo avviene quando il muone è in quiete, cioè è prodotto e osservato fermo in laboratorio. Ovvero, se produciamo un numero molto grande di muoni fermi, e misuriamo quanto tempo ci mettono a decadere, scopriamo che in media decadono dopo un milionesimo di secondo da quando sono stati prodotti.

Però poi ci sono i raggi cosmici, che sono particelle di alta energia (tipicamente protoni) che provengono dallo spazio, e, nel loro vagare per l'universo, a volte intercettano lungo il percorso la terra. E quando si trovano la terra davanti, sbattono con i nuclei degli atomi che compongono l'atmosfera, producendo cascate di particelle secondarie, come avviene artificialmente anche negli urti prodotti con gli acceleratori di particelle. In mezzo a tutte queste particelle secondarie prodotte dai raggi cosmici quando sbattono contro i nuclei dell'alta atmosfera, vengono prodotti anche muoni.

Questi muoni hanno energie tipicamente elevate, data l'alta energia dei raggi cosmici primari che hanno causato gli urti. E alta energia significa, per una particella elementare, velocità prossime alla velocità della luce. Quindi anche i muoni prodotti da questi urti si muovono a loro volta a velocità prossime a quelle della luce. Chiaro no? Se lancio una boccia di biliardo così velocemente contro una boccia ferma tanto da spaccarla, anche i frammenti si muoveranno velocemente.

Ora, se non fosse vera la teoria della relatività, un muone prodotto in un urto del genere, dovrebbe percorrere, durante la sua vita media di circa 1 milionesimo di secondo, una distanza pari a L = ct = 300 metri, dove c è la velocità della luce e t è la vita media. Più o meno (che la velocità del muone sia pochissimo meno della velocità della luce è, per questo calcolo, del tutto irrilevante). In altri termini dopo 300 metri i muoni dovrebbero mediamente decadere e trasformarsi in altre particelle (elettroni e neutrini). Questo vuol dire che praticamente nessun muone, che tipicamente viene prodotto a dieci o venti di chilometri di altezza dalla superficie terrestre, dovrebbe poter attraversare tutta l'atmosfera terrestre e arrivare alla superficie restando "vivo".

E invece in superficie di muoni ne arrivano in grande quantità. Come fanno a percorrere una distanza così grande senza decadere nel frattempo?

La spiegazione sta proprio nella teoria della relatività.  Noi vediamo i muoni in movimento rispetto al nostro sistema di riferimento. E quindi la loro vita media, che da fermi sarebbe di un milionesimo di secondo, dal nostro punto di vista si dilata per il fatto che in realtà essi si muovono a velocità prossime a quelle della luce. Si dilata a tal punto da permettere loro di percorrere decine di chilometri invece che soltanto 300 metri, prima di decadere. Ed è per questo motivo che arrivano  sulla superficie terrestre. Dal suo punto di vista, il muone non noterebbe niente di strano. Lui, nel suo sistema di riferimento, in cui è fermo, campa come al solito, quel milionesimo di secondo. Il suo orologio interno, per così dire, non cambia. Siamo noi, che lo vediamo muoversi, a vederlo vivere più a lungo. La differenza, insomma, si nota soltanto al momento del confronto. Bello, eh?

In realtà la storia dei muoni è solo uno degli ennemila esempi di questo fenomeno. La realizzazione di un acceleratore di particelle, ad esempio, deve tenere conto della teoria della relatività e di tutti i suoi inghippi, e quindi anche del fenomeno della dilatazione dei tempi e della contrazione delle lunghezze. Se non lo si facesse un acceleratore di particelle semplicemente non funzionerebbe. Quelli che dicono che la relatività è solo una teoria, intendendo che non è stata dimostrata, straparlano. E' come andare a dire a un elettricista, che progetta impianti per guadagnarsi da vivere, che l'elettromagnetismo è solo una teoria. Il problema è che "teoria", nel linguaggio scientifico, non sempre corrisponde a ciò che si intende nel linguaggio comune.

Premesso tutto questo, chiediamoci quanto guadagnerebbe, in tempo, un astronauta che restasse svariati mesi di tempo nella stazione spaziale, grazie alla dilatazione relativistica del tempo: un astronauta, infatti, si muove rispetto ai suoi colleghi umani sulla terra a una velocità che è di gran lunga superiore alle normali velocità, seppure alte, raggiungibili normalmente. La stazione spaziale internazionale, ad esempio, si muove a una velocità rispetto alla superficie terrestre di quasi 8 Km/s, che non si avvicina neanche lontanamente ai 300000 Km/s della velocità della luce, ma è moltissimo anche rispetto alla velocità di una Multipla Bipower in fase di sorpasso.

A parte lo stare qualche mese a gravità zero, che sembra riduca l'assimilazione del calcio con possibili problemi alle ossa, succede anche che il campo gravitazionale terrestre, all'altezza della stazione spaziale, è un po' inferiore che sulla superficie terrestre. E anche questo aspetto ha un effetto sulla misura del tempo, ma in senso opposto.

Infatti la teoria della relatività generale (quella di cui abbiamo parlato finora era quella ristretta, anche detta speciale) prevede che un campo gravitazionale rallenti lo scorrere del tempo. E quindi ne consegue che sulla superficie terrestre il tempo, a causa di questo effetto, scorra un po' più lentamente che sulla stazione spaziale. Questo effetto è stato misurato per la prima volta nell'esperimento di Pound e Rebka (fonte), e adesso è addirittura alla base del funzionamento del GPS (fonte) come avevo raccontato qui. I satelliti che servono per misurare la posizione sulla terra, infatti, sono in orbita attorno alla terra, e il loro tempo scorre diversamente che sulla superficie terrestre. L'effetto, piccolissimo per la vita umana e per i normali fenomeni quotidiani, non può invece essere trascurato per un posizionamento preciso, perché un errore di qualche miliardesimo di secondo ogni minuto si traduce, data la velocità della luce, in una perdita della posizione in meno di un'ora.

In pratica quindi, per un astronauta sulla stazione spaziale, ci sono due effetti contrastanti: l'alta velocità della stazione spaziale rispetto alla terra, che rallenta un po' lo scorrere del tempo rispetto a chi resta a terra, e la maggiore distanza dal centro della terra, che invece accelera l'orologio rispetto a chi sta sulla terra. Tra i due effetti, considerata la velocità della stazione spaziale, e la sua distanza dalla superficie terrestre (circa 400 Km) è il primo che vince. L'astronauta Scott Kelly, che ha un fratello gemello, ha trascorso un anno nello spazio, e questo gli ha permesso di guadagnare in totale circa 6 millisecondi rispetto al suo fratello gemello che è rimasto sulla terra, e anche rispetto a qualunque terrapiattista. Il fatto che il campo gravitazionale terrestre su in quota sia inferiore a quello sulla superficie, produce un effetto che va in direzione opposta, ma che, data la distanza dalla terra della stazione spaziale, e data l'intensità del campo gravitazonale terrestre, è circa 100 volte inferiore, e quindi sostanzialmente trascurabile. La massima velocità mai raggiunta da manufatto umano è stata ottenuta dalla sonda spaziale Juno (73.6 Km/s). A quella velocità, comunque irrisoria rispetto alla velocità della luce, il ringiovanimento sarebbe di circa un paio di secondi all'anno. Praticamente il tempo che si risparmia negli sms a scrivere xke invece di perché.





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