venerdì 25 ottobre 2019

Ma l'aereo decolla?

Come ingigantire a dismisura un problema di una banalità disarmante


C'è un post che ogni tanto appare in rete sui gruppi Facebook a tema scientifico, e che immancabilmente scatena flames interminabili, con diatribe che a volte sfociano perfino in insinuazioni sulla moralità delle madri dei commentatori. Il problema è questo:

Un aeroplano ipotetico è sulla pista e si prepara al decollo ma sulla pista c'è un rullo collegato ad un nastro programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo ed esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo.
L'aereo riesce a decollare?



Ciò che segue vuole chiarire la questione, che è di una banalità disarmante, anche se so già che molti partiranno a testa bassa, e poi mi attaccheranno se quanto da me scritto non coinciderà con le loro conclusioni. Quindi, prima di reagire come il Cane di Pavlov dicendo che sto sbagliando, sgomberate il cervello dai pregiudizi e dalle risposte che avete già in mente, e leggete.

Chiariamo innanzitutto alcuni aspetti fondamentali, senza i quali non ha nemmeno senso andare avanti.

Il problema è puramente teorico. E' del tutto ovvio che nella realtà l'aereo decollerebbe. Moltissimi dimenticano questo aspetto essenziale. A questo proposito trovo veramente ridicolo/patetico l'entusiasmo e il dammicinque di quelli di Mythbusters (video) che hanno addirittura realizzato l'esperimento, e il cui aereo è ovviamente decollato. Il perché sono ridicolo/patetici è scritto in fondo.

Non è un problema di ingegneria né di aeronautica. Quindi quelli che mettono di mezzo la forma delle ali, le dimensioni delle ruote, il coefficiente di attrito, l'aerodinamicità, il materiale del nastro, la densità dell'aria, etc, sono completamente fuori strada.

Perché sono fuori strada? Perché non hanno letto il testo del problema! Il testo del problema dice pochissimo, e non cita nessuno di questi aspetti tecnici. E quando a scuola vi davano un problema che diceva "un corpo scivola lungo un piano inclinato etc etc", e non vi diceva altro, non è che andavate dal prof a chiedere "scusi, ma di che materiale è il corpo? E l'aria quanto è densa? E l'umidità? E le asperità del piano?" Il problema non vi diceva niente su quegli aspetti, e quindo voi, giustamente, li ignoravate. Qui è uguale.

Quindi rileggiamolo, questo testo, evidenziando le parole chiave.

Un aeroplano ipotetico è sulla pista e si prepara al decollo ma sulla pista c'è un rullo collegato ad un nastro programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo ed esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo.
L'aereo riesce a decollare?

Adesso analizziamolo, tenendo presente che quelle parole sottolineate significano qualcosa.

Il fatto che l'aeroplano sia "ipotetico" ci ricorda che il problema è ideale. E quindi non dobbiamo stare a chiederci se l'aereo sia a reazione, a elica, bimotore, biplano, con i motori sulle ali, sulla coda, se sia un nuovo modello etc. Se non specifica altro, qualunque ulteriore dettaglio o caratteristica dell'aereo sono da considerarsi irrilevanti. E' un aeroplano, punto.

Sotto di lui c'è un nastro, che è "programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo, e esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo. Il testo è chiarissimo: le ruote girano in avanti tanto da far spostare l'aereo di un metro? Perfetto, il nastro è programmato in modo da annullare - istante per istante - quello spostamento, qualunque esso sia. Veloce o piano che girino le ruote, che accelerino o decelerino, il nastro è programmato per fare questo e compensare, istante per istante, lo spostamento del baricentro delle ruote. In altri termini il baricentro delle ruote resta sempre fermo rispetto al terreno, e quindi l'aereo stesso resta fermo rispetto al terreno. Come riesca a fare questo, quale misteriosa tecnologia utilizzi, non ce ne frega niente, perché il problema non ne parla E' "programmato", quindi fa così. Punto! Quindi, come sanno tutti quelli che hanno risolto almeno un esercizio di fisica nella vita, se il testo non ne parla vuol dire che non dobbiamo porci il problema di come questo possa accadere. Accade e basta.

Quindi quelli che dicono che a un certo punto il nastro non riesce più a tener dietro alla rotazione delle ruote, non hanno capito niente, perché il testo dice esattamente il contrario: il nastro è programmato per fare questo. Come ci riesca non ci riguarda, e non riguarda nemmeno il problema. Semplicemente lo fa!

Il problema non dice altro.

E allora, sgomberiamo la testa dai nostri pregiudizi, dimentichiamo di essere ingegneri aerospaziali o piloti di aereo, e ragioniamo, in base a questi pochissimi dati, e solo in base a questi dati.

Abbiamo due possibilità: o c'è attrito fra nastro e ruote, o non c'è attrito.

Se non c'è attrito fra ruote e nastro, il problema non si pone nemmeno: l'aereo decolla e se ne fotte del nastro che si muove all'indietro. Potrei metterci pure i cavalli di Frisia, se non c'è attrito l'aereo si muove in avanti, accelera, e se ne va. Assumiamo quindi che non sia questo il caso. Se invece l'ideatore del problema intendesse che, nonostante tutta questa messinscena del nastro "programmato", si potesse perdere di aderenza... a che scopo inventarsi un problema così ideale per poi assumere il caso reale?

Anche se ad un certo punto, con le ruote che girano sempre più veloci, l'attrito volvente dovesse venire meno, l'aereo perderebbe aderenza col nastro e decollerebbe. E' il caso reale, questo! Quello che ha fatto esultare quelli di Mythbusters. Ma questo è del tutto ovvio, e anche in questo caso non c'era bisogno di imbastire tutta questa messa in scena. E' chiaro che se a un certo punto le ruote dovessero perdere aderenza col nastro, i motori continuerebbero comunque a dare la spinta, e l'aereo accelererebbe, slittando e saltellando sul nastro che, pur muovendosi in senso opposto, non ha più il contatto continuo sulle ruote. E' come decollare su un lago ghiacciato, a quel punto. Le ruote slittano, ma i motori spingono lo stesso, e l'aereo decolla. 

Ma il testo dice che, qualunque sia la velocità delle ruote, il nastro si muove di conseguenza in direzione opposta. Quindi mi pare ovvio che si assuma che ci sia sempre attrito volvente. Altrimenti di cosa staremmo parlando? E' ovvio che, se a un certo punto venisse a mancare attrito col nastro, l'aereo certamente decollerebbe!

Come questo possa avvenire, come sia possibile che si abbia attrito volvente quando le ruote fanno mezzo giro al secondo ma anche quando fanno 10 giri al secondo, o un milione di giri al secondo, è un aspetto che non ci deve interessare, perché il problema dice esplicitamente che il nastro è programmato per fare questo.

A questo punto chiediamoci: cosa deve fare l'aereo per decollare? 

Per decollare, l'aereo deve raggiungere una velocità sufficiente per avere portanza. In altri termini deve accelerare tanto da muoversi abbastanza velocemente rispetto all'aria, che è ferma rispetto al suolo. Quindi il problema si riduce a questa semplice domanda: l'aereo può muoversi rispetto al suolo?

Infatti se l'aereo può muoversi, allora certamente potrà anche accelerare e raggiungere prima o poi la velocità sufficiente per avere portanza e decollare (la lunghezza della pista - ebbene si, ho letto anche commenti di questo tipo - non c'entra una mazza, perché, lo ripeto allo sfinimento, non è un problema reale, mi pare ovvia la cosa!)

Se invece l'aereo non può muoversi, non c'è verso, l'aereo non decollerà mai, per quanto i motori vadano a manetta, e per quanto possano girare velocemente le ruote, e per quanto si muova veloce di conseguenza il nastro. Alcuni affermano che si raggiungerebbe il regime relativistico, perché il nastro prima o poi raggiungerebbe la velocità della luce, e la lunghezza del nastro si contrarrebbe a zero, o magari pure le ruote, e la massa del nastro diventerebbe infinita, etc etc. Su questa manifestazione di nerditudine acuta stenderei onestamente un pietoso silenzio.

Ora, il testo dice chiaramente che, qualunque sia la velocità delle ruote, il nastro si muoverà di velocità uguale e opposta. Quindi spiegatemi: come può l'aereo muoversi, se per costruzione stessa del problema non può farlo?  e' il testo stesso a dirlo chiaramente: qualunque sia la velocità delle ruote, il nastro compenserà sempre, istante per istante, questa velocità. Più banale che più banale non si può!

L'obiezione tipica è: "ma l'aereo riceve la spinta dai reattori, e non dalle ruote!"

Ma cosa c'entra!?!?

Certo, l'aereo riceve la spinta dai reattori, che funzionano tramite il terzo principio della dinamica: buttano "materiale" indietro con grande velocità, e quindi, per conservare la quantità di moto, l'aereo si muove in  avanti (i reattori non funzionano spingendo l'aria, come certi scrivono: se così fosse volare a 11000 metri sarebbe svantaggioso, perché lì l'aria scarseggia).

Tuttavia, la spinta dei motori, prima che l'aereo decolli e per tutto il tempo in cui l'aereo dovrebbe rullare sulla pista, si scarica comunque sulle ruote, facendole girare, proprio perché c'è attrito con il suolo. E se sotto le ruote c'è un nastro che, mantenendo costantemente l'aderenza, è programmato per spostare l'aereo indietro di un tratto che - istante per istante - è pari a ciò che le ruote percorrerebbero in avanti, c'è poco da fare, l'aereo resta fermo! Possiamo mandare i reattori a manetta, quelli spingerebbero l'aereo in avanti, ma siccome le ruote sono in aderenza con il nastro, che sposta l'aereo indietro, hai voglia a far andare i motori, l'aereo resta fermo! Che la spinta venga dai reattori o dal Padreterno, non cambierebbe nulla! Immaginate di avere, invece che le ruote, una cremagliera. I motori spingono in avanti, la cremagliera tira indietro. E' la stessa cosa: l'aereo resta fermo. Ripeto: è un problema assolutamente ideale, ma il testo non lascia scampo, non può essere altro che così!

Insomma, il problema, a guardarlo bene, senza pregiudizi, è di una ovvietà disarmante, se si prende per assunto quello che dice il testo, e niente altro, a parte che ci sia sempre attrito fra ruote e nastro, perché altrimenti la presenza stessa del nastro sarebbe del tutto ininfluente. Ripeto: secondo me nemmeno chi lo ha proposto in origine ha compreso che stava proponendo un problema ovvio e quindi stupido. Sarebbe stato stupido comunque: sia se fosse da considerarsi nel caso reale, perché l'aereo certamente decollerebbe, e è stupido nel modo in cui è stato proposto, perché l'aereo non può fare nulla di diverso dal restare fermo, semplicemente perché lo dice il testo stesso del problema!

La cosa interessante è invece la sociologia dei commenti. Ma quello è un universo a sé.

PS: perché l'entusiasmo dei Mythbusters è ridicolo/patetico? Lo è perché il loro test è un test del caso reale, in cui non esiste alcun controllo né sulla velocità del nastro, che non è affatto, istante per istante, uguale e opposta a quella dell'aereo, né sulla costante e obbligatoria aderenza fra ruote e nastro (l'aereo ha ovviamente un'infinità di sobbalzi e slittamenti). Nel caso reale è del tutto ovvio che l'aereo accelererebbe e quindi decollerebbe, neanche a perderci tempo a discutere!

PS2: esiste una risposta che da molti viene etichettata come "definitiva": questa. Questa risposta, ancora una volta, trasforma il problema in un problema reale. Ma colui che fornisce la risposta lo dice, è infatti afferma che sta dando una risposta interpretando il testo in modo diverso rispetto alla sua formulazione. Interpretandolo nella sua formulazione, infatti, la stessa persona, nella prima parte del video, visibile qui, afferma che l'aereo non decollerebbe, restando fermo rispetto all'aria. E non potrebbe essere altrimenti, dato il problema.

PS3: potrete scrivere tutti i commenti che volete. Darmi ragione, torto, insultarmi, darmi dell'ignorante, del presuntuoso o del cretino. Succede sempre quando si tira fuori questo problema. Fate pure, risponderò a nessuno, né replicherò in alcun modo. Un problema del genere non lo merita. Enjoy!

PS4: Sto preparado un video con l'esperimento realizzato. Una ruota su un piano inclinato, e un tappeto sotto di essa. Invece che la spinta del reattore, c'è la forza di gravità, che è anch'essa una forza esterna costante. Le ruota è in folle, anche in questo caso esattamente come nel problema del'aereo. Tutto esattamente come il problema. La ruota può rotolare ma non strisciare, condizione ovviamente necessaria affinché il problema stesso abbia un senso.

Secondo quello che molti di voi hanno affermato, tirando indietro il tappeto, questo non sarebbe in grado di arrestare in alcun moto la caduta della ruota, e invece si osserva che, facendo scivolare il tappeto indietro, mentre la ruota gira costantemente, essa resta ferma rispetto a un riferimento esterno.

Non solo, ma mettendo opportuni riferimenti sul tappeto e sulla ruota, si vede che il tratto di tappeto tirato indietro corrisponde esattamente a quanto la ruota ha girato in direzione opposta, rispettando quindi le ipotesi del problema.

Quando il video sarà pronto lo pubblicherò. Tanto so che non sarà sufficiente neanche quello a convincervi!




62 commenti:

  1. Ovviamente hai perfettamente ragione. Hai spiegato tutto quello che c'è da spiegare, anche troppo, poi se uno non vuole capire...

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  2. Come in una vecchia barzelletta "ma che de-colla? L'aereo è palesemente de ferro :D"

    Comunque, sul serio, la mia prima reazione al quesito è stata: se l'ipotetico aereo non si muove, non potrà generare portanza, dunque non decollerà.
    Felice di constatare che, una volta tanto (magari per caso) ho qualche intuizione giusta.

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  3. Beh, essendo anch'io fisico, mi dici cose ovvie. Ma io non avrei mai saputo spiegarlo così bene. Bravo!

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  4. Ho guardato per curiosità il video di mithbusters e ho pensato di aver capito male il problema! Il loro aereo si muove ovviamente in avanti lungo la pista, e quindi altrettanto ovviamente decolla! Cosa c'entra col problema posto? Mah! Ed esultano entusiasti!

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    1. Sotto c'è un tappeto tirato da un trattore che dovrebbe simulare il nastro del problema. Appoggiato su una pista di terra e buche...

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    2. Ti sei sconfessato! Hai risposto ad un commento. :--)))

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  5. Ciao Stefano. Secondo me il problema in origine voleva porre l'accento su un altro aspetto, ossia sul fatto che molte persone, di primo acchito, immaginano l'aereo come un'automobile (dove la spinta di avanzamento viene appunto dalle ruote) e non considerano che invece l'avanzamento, nel decollo così come in volo, come ricordi anche tu è frutto di pura reazione, ed era costruito proprio per giocare su questo apparente "paradosso". Infatti se non ricordo male la prima versione in cui ho sentito questo indovinello era "leggermente" diversa: in essa il tapis roulant era programmato per muoversi alla stessa velocità *dell'aereo*, ma in senso opposto. Non "delle ruote", cosa che come nella tua corretta analisi implica - insieme all'ipotesi aggiuntiva di un'aderenza perfetta in qualsiasi condizione di velocità e forza - di fatto un vincolo cinematico assoluto che fa passare in secondo piano ogni altra considerazione dinamica.

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  6. Avevo letto una risposta interessante tra i commenti di una delle tante volte i cui il quesito è stato ciclicamente riproposto.
    In pratica l'aereo decolla (dopo non so più quanto tempo ma tantissimo) perchè a creare la portanza non è più l'eventuale movimento del velivolo rispetto al suolo e all'aria ma il movimento dell'aria stessa dato che alla lunga il movimento del nastro fa, per attrito, muovere le molecole d'aria che poggiano su di esso e queste, sempre per attrito, muovono le molecole di aria sopra di esse e così via fino ad arrivare all'aria che sta a contatto con le ali. In pratica col tempo e con una velocità paurosa del nastro è il vento creato dal nastro stesso a fornire la portanza un po' come succede quando fai salire un aquilone senza bisogno di farti la corsettina ma te ne stai fermo col muso controvento.
    Non mi sono certo a fare i calcoli per avvalorare o smentire questo esempio (calcoli che comunque farebbero il problema nella casistica cui accennavi relativa ai problema reali e non più più ideali/ipotetici) ma tra tutte le risposte che ho letto è quella che mi è piaciuta di più.

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    1. Trasgredisco al fioretto di non rispondere, per sottolineare quanto questa spiegazione sia strampalata, per il semplice fatto che qualora l'aereo dovesse decollare per questo effetto, l'aereo sarebbe già decollato da un pezzo per mille altri effetti reali, primo fra tutti l'impossibilità di realizzare un nasro con simili caratteristiche nella realtà. Il problema, di nuovo, non menziona affatto questi effetti che certamente, insieme a mille altri, esistono nel mondo reale, ma non nel problema.

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  7. Ciao Stefano. Ho riletto la spiegazione e secondo me c'è un punto in cui fai una deduzione arbitraria, dalla quale dipende tutto il ragionamento, e che se letta diversamente cambia completamente il risultato. Ovviamente sono apertissimo a contro-argomentazioni!

    Cito dall'articolo:
    "Sotto di lui c'è un nastro, che è "programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo, e esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo. Il testo è chiarissimo: le ruote girano in avanti tanto da far spostare l'aereo di un metro? Perfetto, il nastro è programmato in modo da annullare - istante per istante - quello spostamento, qualunque esso sia. Veloce o piano che girino le ruote, che accelerino o decelerino, il nastro è programmato per fare questo e compensare, istante per istante, lo spostamento del baricentro delle ruote."

    Il passaggio "è programmato per ruotare alla stessa velocità di", QUINDI "annulla istante per istante questo spostamento del BARICENTRO delle ruote (che equivale a dire spostamento dell'aereo)" appare arbitrario. Per come è concepito il meccanismo, ancorché ideale senza dissipazioni senza perdita di aderenza infinitamente potente ecc ecc, la domanda è PUÒ impedirlo? Se parliamo della ruota di un aereo in fase di decollo, quindi di una ruota folle, NO. A qualunque velocità io faccia girare il battistrada, PROPRIO PERCHÉ SIAMO IN UN CASO IDEALE, nessuna forza netta orizzontale nascerà sul perno che possa contrastarne il movimento generatosi per forze che arrivano da altrove...
    Non sto parlando di idealità dei vincoli, non mi voglio richiamare alla realtà empirica, spero che sia chiaro. Proprio nell'idealizzazione del problema, un tapis roulant che mette in rotazione tramite contatto con il battistrada una ruota FOLLE ideale, non ha alcun controllo né alcuna influenza sul moto del PERNO di quella ruota... Che nel nostro caso è solidale con l'aereo - che quindi può decollare tranquillamente sotto l'azione di tutt'altre forze generate da tutt'altra parte. Spero sia chiaro il ragionamento. Sbaglio?
    Un saluto

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  8. Ti copio qui sotto le considerazioni che ho scritto in un gruppo fb in cui si discute animatamente del problema. Se ti va, dimmi che ne pensi :). Premetto che non sono un fisico, ma il problema mi pare piu' concettuale che di fisica :).

    Dopo aver letto numerosi commenti e questo articolo del buon Helter Skelter (che solitamente apprezzo, anche se in questo caso mi pare non abbia colto nel segno), ci ho riflettuto molto e mi pare di essere giunto ad una conclusione abbastanza sensata: entrambe le risposte sono valide, a seconda di come si interpreta il problema, che e' scritto in maniera volutamente ambigua. L'inghippo sta nel "alla velocità delle ruote". Cos'è la "velocità delle ruote"? A seconda di come la interpretate, otterrete una delle due risposte.

    Interpretazione 1. Mi trovo in un sistema di riferimento esterno, vedo l'aereo avanzare, e quella e' la velocità di tutto l'aereo, ruote comprese. Diciamo che e' la velocità di traslazione dell'asse delle ruote. Dal mio punto di vista esterno posso benissimo vedere l'aereo che va a sinistra a 100 km/h, ruote comprese, e il rullo che trasla verso destra a 100 km/h. L'aereo si muove e puo' decollare. Naturalmente le ruote si spostano a 200 km/h rispetto al sistema di riferimento del rullo. Questo significa solo che girerebbero il doppio piu' veloci di quanto farebbero se l'aereo si muovesse a 100 km/h su una pista ferma, nient'altro. Riprendendo l'esempio del blog, posso benissimo sedermi sulla riva di un fiume e vedere una barca che lo risale a 1 km/h mentre l'acqua scorre nella direzione opposta a 1 km/h, non c'e' niente di strano in questo, la barca si muove, semplicemente lo fa ad una velocità di 1 km/h rispetto a me osservatore sulla riva e a 2 km/h rispetto all'acqua.

    Interpretazione 2. La velocità di cui parliamo è quella relativa al sistema di riferimento del rullo. In altre parole, io osservatore esterno vedo il rullo girare a 100 km/h, e le ruote si muovono di 100 km/h *rispetto al rullo* nella direzione opposta. Ovviamente in questo caso l'aereo, rispetto al sistema di riferimento esterno, è fermo *per definizione* e quindi naturalmente non puo' decollare, e questa e' l'interpretazione del blog. Se pensate che sia strano considerare la velocità delle ruote rispetto al sistema di riferimento rullo, pensate che è in sostanza la loro velocità tangenziale.

    In conclusione, se per "velocità delle ruote" intendete la velocità tangenziale del loro moto rotativo, allora l'aereo sta fermo. Se intendete la velocità di traslazione della ruota nella sua interezza, allora l'aereo decolla :).

    E tutto questo indipendentemente da attriti, spinte e altre considerazioni fisiche che non ci interessano. Si tratta di un problema ideale che astrae da questi dettagli.

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    1. Di nuovo trasgredisco al fioretto di non rispondere, perché questo è un commento sensato. L'ipotesi che va presa in considerazione è ovviamente (almeno secondo me, ma il mondo è bello perché è vario) la seconda, perché altrimenti non si può tenere fermo l'aereo. Se cammino su un tapis roulant dell'aeroporto in direzione opposta, e resto fermo rispetto al mondo esterno, è perché la mia velocità è uguale e opposta a quella del tapis roulant.

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    2. nella seconda interpretazione la condizione che le ruote e il tapis roulant si muovano alla stessa velocità si verifica solo se l'aereo è fermo, fino qui hai ragione.
      Ricordiamo che la domanda è "può il velivolo decollare su un tapis roulant programmato per andare alla stessa velocità delle ruote".
      La tua interpretazione è:il tappeto va alla stessa velocità delle ruote quindi il velivolo è fermo.
      Ma non è detto che il tappeto possa avere successo nell'adeguarsi alla velocità delle ruote.
      Infatti è matematicamente impossibile che il tappeto abbia successo nel momento in cui spingiamo l'aereo dall'esterno.
      Quindi la risposta al quesito è "No, il tapis roulant non può mettere in atto l'algoritmo richiesto"
      E di conseguenza: "Si, l'aereo è libero di avanzare e decollare"

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    3. Il problema è che la situazione di tu che cammijni sul tapis roulant dell'aeroporto NON è simile al problema. Lo sarebbe la situazione di te sul tapis roulant dell'aeroporto con dei pattini a rotelle ai piedi e i cuscinetti moooolto bene oliati. Idealmente staresti fermo rispetto al pavimento, con il tappeto sotto di te che fa ruotare le rotelle alla stessa velocità tangenziale, qualunque essa sia, in rotolamento senza strisciamento. E a quel punto se ti scappa una puzzetta vai avanti, anche se il tappeto sotto di te va indietro. :-)

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    4. Dal basso della mia ignoranza pongo una domanda (anche se so che molto probabilmente rimarrà senza risposta). Riguardo il problema del nastro che, come dici, annulla la spinta dei motori: in una situazione del genere la quantità di moto del sistema si conserverebbe? A primo acchito sembrerebbe di no: i gas si allontanerebbero ma il baricentro del sistema aereo-tapis rimarrebbe fermo.
      Ma io sono solo un fisico mancato (nel senso che mi mancano le capacità per essere un fisco ;) )...
      Ciao :)
      hotrats

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    5. Con la tua umiltà, hai dato una risposta inattaccabile dal punto di vista fisico e in pochissime parole hai sbaragliato la sgangherata tesi esposta con saccenza dall'autore di questo post.

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    6. Con la tua umiltà hai dato invece una risposta perfetta e inattaccabile dal punto di vista fisico, e in pochissime parole hai sbaragliato la sgangherata tesi esposta con saccenza dall'autore di questo thread.

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  10. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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  11. Tante storie, poi caschi nello stesso tra nello. Non c'è scritto che il tapis tiene fermo l'aereo. C'è scritto solo che le ruote è il tapis girano alla stessa velocità. Che l'aereo stia fermo è una tua, sbagliata, assunzione.

    Il che, ovviamente, è figlio dell'errore piu' grosso, quello che "Tuttavia, la spinta dei motori, prima che l'aereo decolli e per tutto il tempo in cui l'aereo dovrebbe rullare sulla pista, si scarica comunque sulle ruote"

    Lasciatelo dire, i motori non scaricando proprio niente sulle ruote. Le ruote non sono collegate ai motori. Il sistema motori/aereo è separato dal sistema ruote/suolo, tranne che per l'attrito risibile dei cuscinetti delle ruote.

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  12. Tento un chiarimento per i dubbiosi perché penso di avere capito la fallacia che li frega. (in sostanza danno per scontato che l'algoritmo del tapis roulant possa avere successo)
    L’enunciato è:
    Un aeroplano ipotetico è sulla pista e si prepara al decollo ma sulla pista c'è un rullo collegato ad un NASTRO PROGRAMMATO PER GIRARE IN SENSO OPPOSTO alla direzione dell'aereo ed esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo.L'aereo riesce a decollare?
    l’enunciato NON dice “poniamo il caso che un aereo sia su un un tapis roulant E CHE IN QUESTO MOMENTO IL NASTRO SI MUOVA ALLA STESSA VELOCITÀ DELLE RUOTE” (e che quindi l’aereo sia fermo).
    La domenda è aperta:
    -il velivolo può riuscire o meno a decollare,
    -il nastro può riuscire o meno a uguagliare la velocità delle ruote.
    il nastro infatti E’ PROGRAMMATO per fare ciò (se in grado di farlo)
    e l’aereo tenterà di decollare accendendo i motori.
    Non c’è scritto da nessuna parte nell’enunciato che la situazione Vnastro=Vruote (=aereo fermo)
    si sia già verificata o possa verificarsi. (questa affermazione infatti fa parte della risposta e non fa parte dell’enunciato)
    Infatti E’IMPOSSIBILE che si verifichi nel momento in cui si imprime una forza dall’esterno.
    Rispondendo alle due domande:
    il nastro NON PUO’ matematicamente riuscire a fare ciò per cui è programmato
    quindi il velivolo è libero di decollare.🙃

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    1. Siamo giunti alla stessa conclusione, praticamente. Se vedi poco più sotto ho provato a dettagliarla punto per punto (link esterno) partendo dall'articolo di smarcell.

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  13. Ciao smarcell, ti leggo spesso con attenzione e mi è piaciuta molto la disamina del problema.


    Mi permetto di aggiungere un dubbio su un fenomeno che l'enunciato del problema non cita né esclude: come si comporta l'aria lì intorno?

    L'ingegnere che è in me dice che, se il rullo trascina l'aria e ferme restando le idealizzazioni dell'enunciato, ad un certo punto la velocità dell'aria è sufficiente a sollevare l'aereo dal rullo, quindi a quel punto l'aereo decollerebbe.

    Il caso di riferimento reale* è l'aliante: quando un buon aliante è parcheggiato e ancorato con una fune, riesce a librarsi dal suolo e letteralmente a "galleggiare" solo con la portanza generata dal vento. Ma in realtà sta proprio volando rispetto all'aria, non galleggiando come una mongolfiera.

    *lo so, siamo in un caso caso ideale, ma appunto nulla viene detto sul comportamento dell'aria.

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    1. Certamente, l'aria creerebbe turbolenze, con tutte le possibili conseguenze. Ma il problema non cita questo aspetto. Se uno dovesse tener conto di tutte le cose che non cita, l'aereo sarebbe decollato da un pezzo!

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    2. La mia risposta precedente è andata persa, riprovo in sintesi.
      Non è necessario includere la turbolenza, ad esempio a basse velocità i modelli di portanza funzionano senza considerare nè turbolenza nè (per dirne un'altra) l'entropia.

      Se c'è attrito tra aria e rullo, questo trascinerà l'aria, la quale genererà una portanza (e una resistenza, ma il rullo compensa "perfettamente"), e raggiunta una certa velocità questa portanza farà staccare da terra l'ipotetico aereo.

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  14. Mah... sarò io sempliciotto, ma il problema mi sembra tanto banale.. secondo me l'obiettivo del giochetto è vedere se in 2 secondi una persona si fa trarre in inganno dal fatto che un aereo può accelerare a manetta, le sue ruote possono girare a 1000km orari, ma se l'aereo sta fermo in un punto(per qualsiasi motivo) semplicemente non puo generare la portanza necessaria a farlo decollare. Punto. Giochetto banale del tipo "pesa più 1kg di piombo o 1kg di piume".

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    1. Il tappeto deve essere ancorato al terreno in qualche modo

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    2. il tappeto non può esercitare nessuna forza sul velivolo.

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    3. Non cambia le conclusioni ma dire che il tappeto non può esercitare nessuna forza sul velivolo è sbagliato. Il tappeto esercita sull'aereo una forza vincolante che annulla la forza di gravità.

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    4. Immagino sottintendesse forza orizzontale...

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  15. Ciao Stefano. Come già si deduce dai miei precedenti commenti, pur da tuo stimatore e affezionato lettore di lungo corso, questo tuo articolo in questo caso non mi ha convinto appieno.
    Dirai: chissenefrega - OK, ci può stare.
    Tuttavia, dopo averci riflettuto su un po' e grazie anche agli spunti provenienti dai commenti di altri lettori, sia qui che sulla pagina Facebook, credo di essere giunto a una conclusione che contrasta con la tua e mi sento di dire che, sulla base delle premesse del testo e senza aggiungere complicazioni o ipotesi ad-hoc, l'aereo decollerebbe _in ogni caso_.
    Siccome il tuo articolo è piuttosto lungo e dettagliato, non sarebbe pratico ribattere a ogni punto "dubbio" in un commento, quindi mi sono permesso di prendere il tuo testo integrale dell'articolo e l'ho commentato con le mie osservazioni e contro-argomentazioni.
    Se quindi ti può interessare di leggerlo, e se addirittura avrai tempo e voglia di farmi l'onore di rispondere nel merito (magari ribadendo perché NON sei d'accordo con questa soluzione), puoi trovare la mia disamina a questo indirizzo:
    https://drive.google.com/file/d/1JmdaWyd_sOgXNDgIvk75ZYoz41zZWwNZ/view?usp=sharing
    Ti ringrazio per lo spazio
    Un saluto

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    1. davvero bravo, Graz, mi sembra esatto tutto quello che hai scritto, e trovo anch’io interessantissimo questo problema, soprattutto psicologicamente, perché evidenzia il difficile rapporto fra prima intuizione e approccio a un problema

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    2. Complimenti, grAz, ottimo lavoro!

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    3. Complimenti sia all'autore del post che a grAz. Scambi di idee di questo tipo non possono che essere piacevoli e utili sopratutto quando fatti con rispetto e educazione come in questo caso.

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    4. A questo punto mi sento di intervenire rispondendo con mentalità da ingegnere e non da fisico. L'aero tende a muoversi, qualunque sia il sistema di propulsone, sfruttando il principio di azione e reazione, in modo che la quantità di moto resti pari a quella iniziale. Semplifichiamo un attimo la situazione e ipotizziamo che la propulsione sia a razzo, quindi combustibile e coburente a bordo dell'aereo. I gas combusti escono a grande velocità all'indietro, l'aereo si muove in avanti. Lo farebbe sia che abbia le ruote, sia che abbia i pattini o che sia poggiato sulla pancia. Il sistema di riferimento rispetto al quale si muoverebbe è quello costituito dall'aria in cui si trova immerso.
      A questo punto entra in gioco il tapis roulant.
      Per prima cosa chiediamoci cosa succederebbe se l'aereo fosse poggiato sulla pancia o avesse i pattini.
      Se l'attrito fosse zero, l'aero si muoverebbe comunque in avanti rispetto all'aria così generando portanza.
      Se l'attrito fosse infinito, ossia se l'aereo fosse inchiodato al tapis roulant, l'aereo si muoverebbe all'indietro solidalmente al tapis roulant, almeno fino a quando non avenga un cedimento meccanico per lo sforzo che si scaricherebbe sui sostegni dei pattini.
      Perché l'aereo rimanga fermo l'attrito deve eservitare una forza sui pattini tale da compensare esattamente la spinta generata dal razzo.
      Stesso identico discorso, a questo punto, vale se l'aereo è dotato di ruote. In effetti, in fase di decollo, le ruote girano perché l'aero si muove e non viceversa come invece avviene in un'automobile. Al decollo sarebbe molto meglio se l'aereo avesse dei pattini molto lisci, con attrito prossimo a zero, per evitare di dissipare energia. E' nella fase di atterraggio che invece sono necessarie le ruote, proprio per poter dissipare, grazie all'attrito, la quantità di moto residua.
      Quindi l'aereo decolla

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  16. Un commento lo meritano i due video del Polimi citati in fondo a questo articolo e periodicamente ripresi dai vari commentatori. Il primo, come scrive anche smarcell, conclude "Decollo NO" e il secondo "Decollo SI".

    Però se stiamo a sentire il professore nel video "Decollo NO" all'inizio dice testuale: "abbiamo un velivolo che si trova su un tapis roulant e che si muove RISPETTO A QUESTO TAPIS ROULANT con una velocità UGUALE E CONTRARIA rispetto a quella del tappeto stesso". Il problema in questi termini è COMPLETAMENTE diverso da quello posto in questa pagina. Intanto parla della velocità *del velivolo* (non menziona le ruote), e questa velocità è considerata *nel SDR solidale al tappeto*. Quindi con una banale composizione di velocità, se lo guardiamo dall'esterno V_velivolo = V_relativa a tappeto + V_tappeto = 0. L'aereo _con le ipotesi del problema così posto_ è fermo rispetto al suolo, quindi niente portanza e niente decollo. Certo. Ma è un altro problema con altre premesse!
    Questo nei primi 30 secondi del video. Poi passa a parlare di portanza aerodinamica e altre cose ovvie che non ci interessano.

    Nel secondo video "Decollo SI" infatti (senza comunque entrare molto nei dettagli) dice che se si intende il testo in modo diverso la velocità del tapis roulant non conta. In nessuno dei due video comunque il prof in questione approfondisce la soluzione del problema *così come è posto in questa pagina*.

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  17. La lettura dei commenti al pregevole - come sempre - contributo del dott. Marcellini, aumenta a dismisura la mia già incrollabile convinzione che la mia scelta di non essere presente su alcun social network migliora di molto la mia vita.
    Cordiali saluti a tutti.

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  18. Ovviamente l'aereo decolla (sarei stato molto più sbrigativo nello spiegare il perché...), ma leggendo le risposte e tanto per riderci su, mi si è "accesa una lampadina": ipotizzando che la velocità di decollo dell'aereo, rispetto all'aria, sia di 300km/h e mettendosi nel caso in cui ci sia attrito volvente tra ruote e tappeto, la loro velocità di rotazione al decollo sarebbe di 600km/h...
    La domanda folle è: le ruote di un aereo sono testate per queste velocità?!?!?
    Quale è il codice di velocità segnato nel libretto di circolazione?!?!?!

    Perchè se a quelle velocità esplodono, è ovvio che l'aereo non può più decollare in quanto franerebbe rovinosamente sul tapis roulant. Che voi sappiate, era mai stata presa in esame questa ipotesi stramba nei vari blog?

    Un divertito saluto a tutti!

    Silvio

    P.S.: tornando in "modalità seria", trovo che il quesito sia comunque molto interessante se rivolto a dei ragazzi delle superiori che si affacciano per la prima volta al mondo della fisica e pertanto non andrei a banalizzarlo troppo dal punto di vista "didattico"....
    ... quasi quasi questa sera lo propongo a mio figlio (2a media) per vedere se ci arriva da solo... dubito....

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  19. Commenti interessanti, ma secondo me nessuno centra il nodo cruciale.
    Un "ipotetico" aereoplano perfetto che "ipoteticamente" sta su un rullo perfetto è come una forza irrefrenabile quando incontra un oggetto inamovibile, la definizione stessa del problema è inconsistente postulando due eventi tra loro mutualmente esclusivi.
    La soluzione è che non esistono e non possono esistere neppure in ipotesi aereo e tapis roulant che soddisfino i termini del problema, il problema stesso quindi è privo di significato e non ha nessuna soluzione.

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    1. In realtà non è proprio così. Il tappeto può essere ideale e performante quanto vogliamo, ma agendo solo sulle ruote non ha alcun modo di influenzare il moto dell'aereo. È più come una fune inestensibile e infrangibile ma non annodata a un vincolo: inutile.

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  20. Bello il giochino!
    Secondo me l'aereo decollera` perche':
    - le ruote di un aereo sono "folli" al decollo, stanno li` solo per minimizzare l'attrito con la pista.
    - la spinta dei motori non viene dalla pista (o dal tapis), ma dalla reazione, elica o jet che sia.
    - le ruote, benche' folli, saranno sempre ferme, e il tapis si muovera` nel verso opposto a quello indicato dalla freccina rossa nel disegno.
    Quindi l'aereo decollera`, senza nemmeno il bisogno di far girare le ruote grazie all'automatismo del nastro; come decolla un idrovolante (che ruote non ne ha).

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  21. Sto preparado un video con l'esperimento realizzato. Una ruota su un piano inclinato, e un tappeto sotto sotto di essa. Invece che la spinta del reattore, c'è la forza di gravità, che è anch'essa una forza esterna costante. Le ruota è in folle, anche in questo caso esattamente come nel problema del'aereo. Tutto esattamente come il problema. La ruota può rotolare ma non strisciare, condizione ovviamente necessaria affinché il problema stesso abbia un senso.

    Secondo quello che molti di voi hanno affermato, tirando indietro il tappeto, questo non sarebbe in grado di arrestare in alcun moto la caduta della ruota, e invece si osserva che, facendo scivolare il tappeto indietro, mentre la ruota gira costantemente, essa resta ferma rispetto a un riferimento esterno.

    Non solo, ma mettendo opportuni riferimenti sul tappeto e sulla ruota, si vede che il tratto di tappeto tirato indietro corrisponde esattamente a quanto la ruota ha girato in direzione opposta, rispettando quindi le ipotesi del problema.

    Quando il video sarà pronto lo pubblicherò. Tanto so che non sarà sufficiente neanche quello a convincervi!

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    1. Con ruota che gira costantemente intendi dire a velocità costante?

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    2. No, intendo con la ruota che non slitta mai, cioè che rotola senza strisciare. L'unica condizione che da un senso al problema, (altrimenti l'aereo certamente decollerebbe) e tale per cui in un dato intervallo di tempo in cui il tappeto si sposta di Delta_x rispetto a un riferimento fisso sul suolo, un generico punto della ruota percorre in direzione opposta un arco di uguale lunghezza.

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    3. OK. Immaginavo, in quanto a velocità costante sicuramente il tapis roulant è impossibilitato ad agire come desiderato, come ampiamente visto. L'unica possibilità che ha per fare qualcosa (e quindi per spiegare il risultato del tuo esperimento, che sono a questo punto molto curioso di vedere) è in qualche effetto dinamico dovuto alle accelerazioni continue del sistema... che però ho il sospetto che ci richiederà di rinunciare a qualche ipotesi di idealità o di introdurre qualche fenomeno "minore" finora trascurato, per riuscire a darne spiegazione compiuta. Ci ragionerò su.

      Permettimi solo di dire però che questo problema "di una banalità disarmante" era partito come un costrutto idealizzatissimo da approcciare in maniera pienamente cinematica, e stiamo finendo a disquisire sui possibili effetti dinamici che diano ragione di un esperimento reale... forse forse se si generano sempre un fiume di commenti alle formulazioni di questo problema un motivo sotto c'è! :-)

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    4. Volevo fare una breve disamina di come il tuo esperimento potesse funzionare... ne sono uscite 12 pagine. XD

      Credo però che questo ragionamento inquadri sia come può funzionare il tuo esperimento reale sul piano inclinato, concettualmente analogo ma diversissimo per numeri e masse in gioco, e al tempo stesso ribadire che nelle condizioni ideali suggerite dal problema (e a meno di voler assumere comportamento "reale" solo per quelle ipotesi ad hoc che ci consentono di ottenere il risultato opposto) l'aereo invece decollerebbe.

      Bonus track: la stessa analisi applicata ad un'automobile con le ali (che invece non decollerà, ovviamente).

      Buona lettura a chi vorrà. Come sempre obiezioni commenti correzioni e suggerimenti benvenutissimi.
      https://drive.google.com/open?id=1u5_FjpbO8DDAynW1samO4L95UFfk5s0U

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  22. Apprezzo molto il proposito di realizzare l'esperimento e metto una pizza e una birra per tutti che il modello scenderà verso il basso, a meno che non si riesca a realizzare un tappeto incredibilmente veloce o che i cuscinetti siano molto arrugginiti, nel qual caso il modello retrocede verso l'alto e cade dall'altra parte. In nessun caso io modello resta immobile rispetto a un riferimento esterno. 🤗
    Nel caso incredibilmente sofisticato in cui riuscissi a realizzare un sistema di feedback che renda equivalente l'attrito dei cuscinetti alla forza esercitata dalla gravità, devo far notare che in un aereo l'attrito dei cuscinetti é certamente trascurabile rispetto alla spinta dei propulsori.
    Aggiungo anche il dessert e l'amaro alla mia predizione con l'augurio che passeremo una piacevole serata :)

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    1. Dove mi offri la cena? :)

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    2. L'offerta della cena (alla quale comunque mi aggrego volentieri, se posso) è stata forse un po' incauta, in quanto l'esperimento di smarcell PUÒ funzionare come descritto, nel mondo reale, dopotutto. Il punto è che ai fini del problema ideale dell'aereo questo non dimostra nulla, come non dimostra nulla l'esperimento dei Mythbusters che lo stesso Stefano prende in giro in fondo al post. L'esito del problema ideale dipende SOLO dalle ipotesi extra che si scelgono e che il brevissimo testo citato non specifica, in particolare è decisivo il momento di inerzia delle ruote. Secondo me nel contesto ideale è più ragionevole scegliere le ipotesi che portano al NON decollo, ma qui entriamo nell'opinabile.
      Quel che è certo è che la spiegazione del post originale comunque ha diverse falle logiche. Se anche dicessimo che resta a terra, la spiegazione corretta non è quella esposta dall'autore del blog nel post. Il bias di fondo in tutti i ragionamenti di Stefano mi pare sia questo continuare a insistere sul fatto che le ruote non slittano, come se questa fosse l'unica condizione che permetterebbe il decollo dell'aereo, ma non è così, l'aderenza perfetta non è mai stata in discussione (almeno per me). Ma da sola non è sufficiente a garantire che il sistema funzioni come desiderato.

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    3. *errata corrige - naturalmente intendevo dire che è più sensato scegliere le ipotesi che portano al DECOLLO, come è facile intuire leggendo i miei commenti precedenti e le mie soluzioni al problema. Lapsus (non freudiano). Ciao

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  23. Ho riletto meglio la descrizione dell'esperimento.
    Avevo pensato dalla sua descrizione che il nastro si muovesse a velocità costante. in quel caso solo l'attrito dei cuscinetti avrebbero potuto fare qualcosa.
    Se invece nell'esperimento il nastro accelera, il nastro ha la possibilità di frenare per un po' di tempo la ruota a patto che continui ad accelerare all'infinito, come già detto più volte.
    (e quindi non funziona, se non per un tempo limitato.)
    il fatto che l'unica massa in gioco però sia la ruota stessa, falsa enormemente il risultato. (perché sia l'accelerazione sul piano inclinato che spinge la ruota che il momento di inerzia che la frena, dipendono dalla stessa variabile: la massa della ruota)
    Sfido Smarcell a realizzare l'esperimento con un carrello, anziché con la sola ruota.
    Smarcell sembra pensare che sia sufficiente uguagliare con il nastro l'accelerazione del modello sul piano inclinato, ma questo è un errore.
    Per tenere fermo il carrello, TUTTA L'ENERGIA DELLA SPINTA DEVE ESSERE ACCUMULATA DALLE RUOTE IN ENERGIA CINETICA ROTAZIONALE.
    Nel caso dell'aereo, ogni singolo joule erogato dal propulsore dovrebbe essere accumulato dalle ruote in energia cinetica rotazionale.

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    1. Non avevo mai pensato all'aspetto energetico, ma mi sa che hai ragione. Infatti proprio per la condizione di rotolamento senza strisciamento (e a meno di voler introdurre un attrito volvente propriamente detto) le forze che si scambiano ruote e tapis roulant non compiono lavoro perché il punto di contatto è sempre istantaneamente fermo... quindi energeticamente i due sistemi tapis roulant e aereo sono "isolati" tra loro, quindi i motori di ciascuno accumuleranno tutta la loro potenza esclusivamente nella energia cinetica di rotazione delle rispettive masse.

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    2. Il tutto è indipendente dalla massa, che si cancella nelle equazioni di un corpo che rotola giu' per un piano inclinato. Non vedo cosa c'entri la cosa. In ogni caso il filmato è in fase di montaggio, con la ruota e con un carrellino con l'elica. Non faccio spoiler...

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    3. Stefano, hai per caso letto le soluzioni che ho linkato nei commenti precedenti? In particolare l'ultima (aereo_bis)?
      La massa scompare dalle equazioni solamente nell'ipotesi di ruote ideali (a momento di inerzia nullo), che ha come soluzione il NON decollo. Mentre nel caso generalizzato, compaiono sia la massa totale m del sistema rototraslante che il momento di inerzia J delle ruote. Anzi, l'accelerazione necessaria al tapis roulant per tenere fermo il sistema dipende esplicitamente proprio dal rapporto tra m e J (quindi in un certo senso tra massa "rotante" e massa "trascinata": in pratica, se la prima è quella che prevale, l'accelerazione richiesta al t. r. per tener fermo il sistema è minore) . La massa c'entra in questo senso.

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    4. Io non ho mai considerato che il momento di inerzia sia pari a zero! E comunque nell'esperimento reale il momento d'inerzia è quello che è, ovviamente diverso da zero. Ma comunque tutto questo non è minimamente menzionato dal testo del problema. In ogn caso ho pubblicato poco fa il filmato in un altro post dedicato.

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    5. Peraltro un oggetto che rotola con momento di inerzia nullo è un'affermazione priva di senso. Il rotolamento implica di per sé un momento di inerzia diverso da zero.

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    6. Ogni "cosa" ideale in fisica, quando usata "male" (al di fuori delle situazioni in cui l'idealizzazione è accettabile), porta a contraddizioni e assurdi. Esistono forse funi inestensibili nella realtà? O punti materiali? O carrucole ideali (=ruote che girano trasmettendo una forza inalterata in quanto avendo momento di inerzia nullo non "rubano" nessuna coppia per essere messe in rotazione)?

      Le ruote ideali, nel caso dell'aereo, che è molto più grande e molto più massivo, sono un'approssimazione più che accettabile, tanto che di primo acchito la si dà per scontata. "Nullo" è un modo semplice per dire "molto piccolo rispetto alle grandezze in gioco". Vale per il momento di inerzia come per molti altri aspetti che invece nella realtà un ruolo lo giocherebbero: la coppia resistente dei cuscinetti, che non saranno perfetti, la deformabilità della ruota stessa, il conseguente attrito *volvente*, etc... ma due post fa avevamo detto che tutto ciò non interessa, giusto?
      Di fatto le ruote dell'aereo sono questa cosa qui in quest'interpretazione, che è la più semplice e diretta.

      Ovviamente, nel caso di un corpo mobile che "è" la ruota stessa, come nel tuo esperimento, usare questa idealizzazione porta 1) a sbagliare previsioni e 2) ad assurdi matematici, infiniti e altre brutte cose.

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  24. Fra tutte le spiegazioni fiste fin'ora questa è la migliore.
    Non è uno scherzo, questo rappresenta esattamente il problema.
    https://drive.google.com/open?id=1_ZGqb2dB1uKv974uTwgSTsao5JwRKbsF

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