"Ma l'aereo decolla?" 2: la vendetta.

Un po' di tempo fa ho postato questo articolo, su un argomento che, per motivi a me misteriosi, genera thread infiniti in rete, con toni che spesso diventano infuocati. Dico che per me i motivi sono misteriosi, perché il problema, per come è formulato, è sostanzialmente una tautologia, del tipo "può decollare un aereo che non può muoversi?"

Tuttavia sembra che la cosa non sia così ovvia per molti, per cui avevo scritto il post sopra citato, dove cercavo di spiegare perché l'aereo non decolla.

Il testo del problema lo riporto qua sotto per chiarezza:

Un aeroplano ipotetico è sulla pista e si prepara al decollo ma sulla pista c'è un rullo collegato ad un nastro programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo ed esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo.
L'aereo riesce a decollare?

L'aereo non decolla sotto la seguente ipotesi, che ritengo ovvia e scontata, data la formulazione molto minimale del problema: il problema è puramente concettuale.

E' del tutto ovvio, infatti, che nel mondo reale nessun tapis roulant potrebbe contenere la spinta dei motori di un jet, per mille motivi diversi, primo fra tutti la tecnologia futuribile di un simile tapis roulant, che raggiungerebbe in breve velocità elevatissime e si romperebbe. E poi per gli attriti, che smetterebbero di essere ideali con ruote che girano a velocità così elevate, per le turbolenze dell'aria fra tapis roulant e aereo, e chissà per quali altri motivi contingenti.

Però, siccome il problema non menziona minimamente nessuno di questi aspetti, allora, come ogni studente di fisica sa bene, se il testo non dice vuol dire che non deve essere tenuto in conto. Altrimenti, se dovessimo sempre considerare tutti i fattori che entrano in gioco considerando i casi reali, la quasi totalità dei problemi di fisica che si danno a scuola o all'università diventerebbe irrisolvibile senza modelli numerici al computer.

Tralasciando quindi chi chiama in causa i cuscinetti delle ruote (che peraltro, rompendosi, renderebbero impossibile il decollo in ogni caso!), gli ingranaggi del tapis roulant (è ovvio che si romperebbero anche quelli!) e le correnti d'aria dovute al moto del tapis roulant e delle ruote (che peraltro avrebbero il ruolo di tenere l'aereo ancora più attaccato al suolo, dato che la velocità dell'aria sarebbe probabilmente maggiore sotto l'ala, cioè dalla parte del tapis roulant, invece che sopra, provocando quindi maggiore aderenza al suolo), vediamo qual è il principale argomento di chi sostiene che l'aereo decollerebbe comunque.

L'argomento è che le ruote dell'aereo sono in folle, libere di rotolare come gli pare sul tapis roulant, pur mantenendo un rotolamento senza strisciamento, e quindi in nessun modo il tappeto può contrastare il moto dell'aereo, essendo quest'ultimo sottoposto alla spinta dei reattori (una forza esterna). Questo, essi dicono, renderebbe l'accelerazione dell'aereo, e quindi il decollo, inevitabile.

Notate bene: non dicono "alla lunga l'aereo decollerebbe, perché il tappeto a un certo punto non ce la farebbe più (cosa che sarebbe vera nel mondo reale!), ma che il tappeto non può contrastare il moto in avanti dell'aereo proprio dal punto di vista concettuale. 

In sostanza, per i sostenitori del decollo, il fatto che il tappeto per costruzione esplicita del problema si muova istante per istante con una velocità uguale e opposta a quella delle ruote, non avrebbe alcun effetto sul moto dell'aereo, non appena questo accenda i motori.

Perfetto. Visto che le spiegazioni concettuali sembrano non sortire effetto, allora realizziamo l'esperimento.

Non avendo a disposizione un aereo, l'esperimento lo realizziamo prendendo una ruota, che rotola senza strisciare su un piano inclinato per effetto della gravità. Sotto la ruota è posto un tappeto, che simula il tapis roulant del problema.

La ruota è in folle, come nel caso dell'aereo, e è soggetta a una forza esterna, che non è quella della spinta dei jet, ma è la forza di gravità, che agisce comunque con modulo, direzione e verso costanti lungo il piano inclinato. Esattamente come nel caso dell'aereo. 

Permettetemi di sottolineare, a costo di apparire un po' acido, che se pensate che la spinta dei motori sia concettualmente diversa dalla "spinta" generata dalla forza di gravità, allora avete un po' di problemi con la fisica di base. Il risultato, infatti, in entrambi i casi è una forza esterna costante applicata all'aereo, che lo fa accelerare. 

Allo stesso modo, è del tutto irrilevante il fatto che la spinta di un jet sia molto più grande della spinta data dalla forza di gravità. Se chi ritiene che l'aereo decolli lo fa affermando che il tappeto non può influire in alcun modo sull'accelerazione delle ruote, allora che la velocità in gioco sia alta o bassa non può avere alcuna importanza. Se il tappeto non può influire sul moto della ruota, non può farlo quale che sia l'accelerazione a cui essa è sottoposta.

E d'altra parte i sostenitori del decollo dell'aereo "senza se e senza ma" affermano categorici che in nessun modo il tappeto è in grado di contrastare l'avanzare dell'aereo. Quindi, per loro stessa implicita ammissione, la velocità con cui gira la ruota, o con cui girerebbero le ruote dell'aereo, è del tutto ininfluente, che sia grande o piccola. Per lo stesso motivo è ininfluente anche il discorso della eventuale rottura dei cuscinetti, da tanti pure tirato in ballo. Se è vero che il tappeto non può arrestare il moto dell'aereo, come essi affermano, i cuscinetti non c'entrano un tubo!

Come pure non c'entra nulla col problema il fatto che non sia disponibile una tecnologia in grado di far muovere il tapis roulant in questo modo: non è un problema di ingegneria, ma è un problema di fisica di base, che più base non si può. Se fosse stato un problema di ingegneria il testo sarebbe stato lungo due pagine e non 3 righe.

Dicevamo che sotto la ruota c'è un tappeto, che avremo cura di muovere in modo opportuno quando lasceremo andare la ruota. Mostreremo quindi (negli esperimenti di fisica parlano sempre al plurale, anche se è solo uno a farlo, come in questo caso) che la ruota resterà ferma rispetto a un riferimento esterno, solidale con il laboratorio, ovvero ferma rispetto all'aria, cosa che, nel caso dell'aereo, gli impedirebbe di acquistare portanza e quindi decollare. E mostreremo anche che la velocità con cui viene tirato il tappeto in modo da rendere ferma la ruota rispetto a un sistema di riferimento esterno, è esattamente quella richiesta dall'ipotesi del problema.

Allora, pronti? Via! Guardiamo il filmato.

Intanto osserviamo come rotola la ruota, se lasciata libera. La lunghezza del piano è di 90 cm. Misuriamo quanto tempo impiega la ruota stessa a percorrere tutta la discesa. Ci servirà più avanti. A seconda delle inclinazioni del piano utilizzate, ottenute con opportuni spessori sotto le zampe del tavolo, i tempi impiegati per percorrere i 90 cm sono 8 secondi e 5 secondi. Ogni misura, da bravo fisico, ha un'incertezza di circa mezzo secondo, nel senso che ripetendo più volte la misura, e misurando il tempo con il cronometro, il risultato è lo stesso entro 5 decimi di secondo circa.

Adesso passiamo alla fase cruciale: lasciamo andare la ruota, e nel frattempo spostiamo il tappeto sotto di essa. Siccome non abbiamo un sistema in grado di regolare la velocità del tappeto in modo da renderla istante per istante uguale a quella delle ruote, facciamo il contrario: cerchiamo di trascinare il tappeto in modo da tenere la ruota ferma rispetto a un riferimento esterno (cosa che secondo i "decollatori" sarebbe impossibile per principio!), e misuriamo il tempo impiegato: secondo le ipotesi del problema, questo dovrà essere la metà del tempo impiegato dalla ruota a percorrere il tappeto quando quest'ultimo sta fermo. Questa è infatti la condizione tale per cui la velocità del tappeto è uguale alla velocità delle ruote che rotolano senza strisciare: muovendosi in direzioni opposte, la ruota impiegherà metà del tempo a percorrere l'intero tappeto, rispetto al caso in cui il tappeto sta fermo.

Facciamo l'esperimento e scopriamo una cosa che per me è assolutamente ovvia: la ruota resta ferma rispetto al punto di partenza! Non è vero che il moto del tappeto non sia in grado di ostacolare in alcun modo lo spostamento della ruota, come invece i sostenitori di "l'aereo decolla" affermano!

Ma controlliamo la velocità con cui abbiamo dovuto tirare il tappeto, per realizzare questa condizione, e vediamo se coincide con l'ipotesi del problema, e scopriamo che il tempo impiegato è esattamente la metà del tempo che la ruota impiegava a percorrere l'intero tappeto quando questo restava immobile! Le condizioni del problema sono quindi verificate.

Ma è ovvio che sia così! Il problema infatti dice che il tappeto deve muoversi a velocità uguale e opposta a quella delle ruote, e se le ruote non devono strisciare, questo è l'unico modo in cui si può muovere il tappeto! Applicando le condizioni del problema, la ruota resta ferma!!!

Vogliamo aumentare la pendenza? Proviamo! Come vedete più avanti nel filmato, con pendenza maggiore, non cambia nulla: la ruota resta ferma rispetto all'aria, e il tempo impiegato, anche in questo caso, è esattamente la metà di quello che la ruota impiega senza trascinare il tappeto. Non esiste quindi nessun impedimento concettuale che impedisca alla ruota di stare ferma, come tanti hanno invece affermato.

Vogliamo cambiare forma dell'oggetto? Proviamo con un cilindretto. Il momento di inerzia sarà diverso, quindi il tempo di rotolamento pure, ma il risultato non cambia: trascinando il tappeto con la velocità opportuna, il cilindro resta fermo rispetto a un sistema di riferimento esterno. 

Conclusioni? Tramite un opportuno trascinamento del tappeto, il carrello resta fermo rispetto a un sistema di riferimento solidale con il laboratorio. Ovvero, l'aereo non decolla. La tesi secondo cui il tappeto non è in grado di esercitare alcuna forza sulla ruota, e quindi non può in alcun modo trattenerne il moto - lo ripeto fino alla nausea -  è semplicemente sbagliata!

Nei commenti all'articolo originale qualcuno ha suggerito che dovrei realizzare l'esperimento con un carrellino, anziché con una ruota. Non capisco la differenza, ma va bene lo stesso. Nel video è mostrato anche l'esperimento con un carrellino spinto da un'elica. Quindi del tutto simile al problema con l'aereo. Qui ho dovuto usare come tappeto un semplice foglio di carta, perché le ruote del carrellino erano troppo sottili, essendo pensate per muoversi su una rotaia, e la loro pressione sul tappeto impediva al carrello di muoversi. Con la carta, rischiando perfino di perdere attrito (e quindi facilitare il moto "inarrestabile" del carrello) il trascinamento del "tappeto" tiene comunque il carrello fermo. Risultato identico, quindi. Anche col carrello spinto dall'elica, non cambia nulla.

Alcuni hanno obiettato che dipende dal momento di inerzia delle ruote. Sbagliato! Il problema non lo dice. Altrimenti anche il problema avrebbe dovuto specificarlo, e poi potremmo dire che dipende anche dal tipo di materiale del tapis roulant, dalla densità dell'aria, dal peso dell'aereo, da quanto spingono i motori, se l'aereo è carico o è vuoto, e tutta una serie di cose che ovviamente nel mondo reale contano, ma nel problema no, semplicemente perché non sono menzionate. Quindi il momento di inerzia delle ruote può essere qualunque, ovviamente non nullo (che senso avrebbe?).

Conclusione: l'aereo, nelle ipotesi minimali del problema, non decolla. Come era del tutto ovvio, essendo il problema, dal mio punto di vista, una banale tautologia. Tuttavia, nonostante questo piccolo esperimento lo dimostri, sono certo che molti non si convinceranno. Non so che farci, ma tranquilli, anche quando Galileo mostrava i satelliti di Giove al telescopio, o i crateri della Luna, o le macchie sul Sole, in tanti non ci credevano. Potreste obiettare che io non sono paragonabile a Galileo, e questo ve lo concedo. Non ho nemmeno la barba!