lunedì 9 febbraio 2015

Mr. Galileo was correct

 

I subdoli tranelli dell'intuizione

 

Sebbene l'intuizione sia uno dei punti di forza dell'essere umano, spesso questa può portare a prendere grosse cantonate. Ad esempio per migliaia di anni gli uomini hanno osservato gli oggetti cadere per effetto della forza di gravità, constatando che non tutti i corpi cadono allo stesso modo e con la stesa velocità. Il caso estremo sono un martello e una piuma, che lasciati a loro stessi cadono in modo innegabilmente molto diverso. Questo ha portato a supporre, tramite l'intuizione, che ogni corpo, ogni materiale, avesse il suo modo di cadere, di "propendere verso il basso". E quindi la conclusione fu che gli oggetti più pesanti cadevano più velocemente di quelli più leggeri. D'altra parte guardate il martello e la piuma! Oppure un martello e una pallina di carta. In questo caso la pallina di carta, che è più pesante della piuma, ma più leggera del martello, cade più velocemente della piuma ma meno velocemente del martello. Si colloca in mezzo, in pratica, secondo la teoria, apparentemente confermata dall'esperienza, che più gli oggetti sono pesanti, più cadono velocemente.

Oggi sappiamo che non è vero, e che l'inghippo sta nella resistenza dell'aria, che ci fa apparire le cose come in realtà non sono. Esiste un bellissimo filmato ripreso durante la missione dell'Apollo 15, in cui il capitano David Scott fa cadere al suolo (stavo per dire a terra...) una piuma di falco e un martello da geologo di fronte alla telecamera. Siccome sulla luna non c'è atmosfera, e quindi non esiste resistenza opposta dall'aria durante la caduta, i due oggetti, ancorché diversissimi in forma, massa e peso, cadono esattamente allo stesso modo. Scott conclude affermando: "Mr. Galileo was correct".  Il video è visibile qui.

Per inciso, il motivo per cui oggetti diversi cadono allo stesso modo non è per niente scontato e banale, ma nasconde invece un aspetto molto interessante che Galileo non aveva affatto compreso, e cioè che la massa che si oppone alla forza (in questo caso quella di gravità), cioè la cosiddetta massa inerziale, è uguale (proporzionale) alla massa intesa come caratteristica di un corpo di sentire la forza di gravità (la massa "gravitazionale"). Si chiamano entrambe massa, ma in linea di principio sono due cose completamente diverse, ma questa uguaglianza fa sì che una piuma e un martello cadano allo stesso modo. Oppure, che è poi un modo diverso per vedere la stessa cosa, che un astronauta in orbita galleggi in cosiddetta "assenza di gravità".

Peraltro è interessante notare come i due oggetti, la piuma e il martello, non solo cadono allo stesso modo, ma cadono "più lentamente" rispetto alla nostra percezione comune su come cade un martello sulla terra. E in effetti sulla luna l'accelerazione di gravità sulla superficie è inferiore che sulla terra. Sulla superficie terrestre un corpo lasciato cadere (in assenza di attrito dell'aria) acquista circa 10 m/s di velocità per ogni secondo di caduta. A conti fatti un martello lasciato cadere da un metro e mezzo (grosso modo quello che fa l'astronauta) sulla terra arriverebbe al suolo con una velocità di circa 5.4 m/s (quasi 20 Km/h), impiegando a cadere circa mezzo secondo.

Il valore dell'accelerazione di gravità sulla superficie di un pianeta, o più in generale di un corpo celeste di forma sferica, dipende sostanzialmente da due fattori: la massa del pianeta e la distanza (al quadrato) della superficie dal centro del pianeta stesso. Se cresce la massa del pianeta, l'accelerazione di gravità cresce proporzionalmente. Ma se la distanza dal centro cresce, l'accelerazione di gravità decresce secondo l'inverso del quadrato della distanza.

Siccome la massa della luna è circa 82 volte inferiore a quella della terra, ma il suo raggio è quasi un quarto di quello della terra, l'accelerazione di gravità sulla sua superficie è circa il 17% che sulla superficie terrestre. E quindi il martello, lasciato cadere sulla luna dall'altezza di un metro e mezzo, arriva al suolo con una velocità che è solo di 2.2 m/s (circa 9 Km/h), invece che di 5.4 m/s come sulla terra, impiegando a cadere più del doppio del tempo che sulla terra. Ecco perché ci appare andare più piano: è perché cade effettivamente più piano!

C'è però un aspetto molto curioso della questione, che ci deve far riflettere su come l'intuizione, accompagnata da un'errata estrapolazione e generalizzazione, a volte ci faccia prendere immani cantonate. Perché è vero che un martello, sulla terra e in presenza dell'aria, cade diversamente da una piuma, ma lo stesso martello, se ci sfugge di mano, non cade diversamente da uno spillo, o da un cucchiaino, da un orecchino, e nemmeno da una pallina di carta, se accartocciata stretta! Per lo meno non così diversamente da apprezzarne le differenze senza strumenti di precisione. Provare per credere!

E quindi è solo in base ad una estrapolazione arbitraria che gli uomini hanno creduto per migliaia di anni che oggetti di forma e massa diversa cadessero in modo diverso. Hanno preso i casi estremi e li hanno generalizzati in una regola che non trova conferma nella prova pratica nemmeno sulla terra, dove comunque c'è la resistenza dell'aria. In sostanza nessuno aveva mai realmente messo alla prova la teoria secondo cui corpi diversi cadevano in modo diverso. Perché se solo lo avessero fatto, avrebbero scoperto che era comunque falsa nella maggioranza dei casi, quelli cioè in cui l'attrito dell'aria è comunque irrilevante.

Una volta ho fatto questo esperimento di far cadere oggetti diversi con dei bambini di scuola elementare. Anche loro si sono stupiti di come all'atto pratico una pallina da ping pong, leggerissima, tocca terra esattamente assieme al martello. Anche loro, pur avendo solo 7 anni, erano già vittime del condizionamento dell'errata intuizione.

Ah, per inciso, questa cosa di mettere alla prova una teoria e di verificarla con opportuni esperimenti nel tentativo di smentirla, potrebbe sembrare una banalità, una cosa che dovrebbe apparire ovvia a chiunque, ma è invece una delle più grandi conquiste del pensiero umano di tutti i tempi. Si chiama metodo scientifico.

2 commenti:

  1. Su un numero de "Le Scienze" di molti anni fa (e purtroppo non saprei indicare quale) mostravano una serie di esperimenti condotti su ragazzi che ancora non avevano studiato fisica (roba "tipo" prima superiore), e facevano notare come molti dei loro comportamenti ricalcavano le "leggi del moto" aristoteliche.
    Ad esempio, invitati a colpire con un pallino su un tavolo da biliardo un bersaglio oltre una apertura, alcuni di loro impartivano con la mano un moto circolare alla palla, confidando nel fatto che il moto curvilineo avrebbe consentito di attraversare l'apertura.
    Mi pare (ma sinceramente non ricordo, e potrei fare confisione) che lo stesso Leonardo da Vinci cadde nello stesso errore.

    Anche lasciar cadere una palla tenuta in mano mentre si corre, in modo che colpisca un bersaglio a terra, vedeva alcuni mollare l'oggetto addirittura DOPO aver superato il bersaglio, con l'idea che la palla vada all'indietro (forse per la resistenza dell'aria). Quasi tutti, invece, lasciavano la presa con la palla SOPRA il bersaglio, senza considerare che l'oggetto avrebbe continuato ad avanzare durante la caduta.

    Io stesso ricordo che da bambino, volendo lanciare un sasso fatto roteare legato ad una corda, sbagliassi sistematicamente la mire perché mollavo la presa quando il sasso "tirava" nella direzione voluta, come dovesse muoversi radialmente e non tangenzialmente come invece fa.

    Non si tratta, quindi, solo di "vittime del condizionamento dell'errata intuizione", nel senso che non c'è "condizionamento", ma solo "errata intuizione". Probabilmente di una forma mentis direttamente derivata dall'evoluzione.
    Che funziona in molti casi, ma che poi tanto perfetta non è.

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    1. Mi ricordo quel numero de Le Scienze!

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