lunedì 20 febbraio 2017

Orgogliosi di non sapere la matematica

Popolo di santi, navigatori, e ignoranti in matematica

   

L'ambiente tipico in cui succede è il talk show televisivo, la vetrina per politici da salotto, attori rampanti e decaduti, giornalisti e pseudo tali, tuttologi definiti genericamente "intellettuali" e varia umanità italiota. Ad un certo punto, alla domanda su qual è l'attività su cui si è proprio negati, viene fuori che: "guarda, se c'è una cosa che proprio non fa per me è la matematica!"  E lo dicono ridendo, con fare civettuolo, come se fosse una caratteristica vezzosa, un aspetto divertente della persona. 

L'uomo di cultura da talk show sa prendere posizione sulla politica internazionale, sull'economia, sugli adolescenti che sterminano la famiglia e sul ruolo di internet nella comunicazione del nuovo millennio, ma se c'è da fare una proporzione o una percentuale da quinta elementare si arrende. Si arrende, ma si sente anche giustificato come se gli avessero chiesto di leggere una tavoletta in scrittura cuneiforme, perché la matematica si sa che è una cosa per pochi, e per lui/lei - e lo dice sorridendo - la matematica proprio non è cosa!

Immaginiamo per un attimo la seguente situazione: il politico, la soubrette, o l'uomo di cultura che dicesse: "ah, guarda, chiedetemi qualunque cosa ma per carità, non pretendete che parli un italiano decente perché io e i congiuntivi proprio non andiamo d'accordo!". E giù risate - ah ah ah -  perché non si può pretendere mica tutto da un uomo di cultura! 

Impensabile vero? Se un personaggio pubblico sbaglia i congiuntivi (io non li uso così non rischio neanche) tutti lo prendono (giustamente) in giro, ma invece non sapere la matematica è considerato alla fine un peccato veniale, come se uno non sapesse fare la maionese.



Ve lo immaginate un uomo di cultura cultura che citasse "Rolando Manzoni", o dicesse "non mi ricordo mai se il Passero Solitario l'ha scritto Leopardi o Carducci, che tanto erano tutti due poeti medievali!". Impensabile. Uno scandalo. Da far suonare l'allarme evacuazione dello studio televisivo. Invece lo stesso uomo di cultura, un esponente del pensiero, in Italia può tranquillamente dire pubblicamente di non ricordarsi il Teorema di Pitagora, o di non sapere quanti centimetri cubi ci sono in un metro cubo, che non si scandalizza nessuno. E' l'Italia, baby, popolo di santi, di navigatori, e di uomini di cultura per i quali la matematica non fa parte della cultura. E quindi se non si sa calcolare il 20% del 10% non ci si vergogna neanche, come a dire "oh, sono un essere umano anche io alla fine!".

E come ciliegina ogni tanto trovi su Facebook quei post del tipo: "Solo pochissimi lo sanno risolvere!!!!!" e sotto un'operazione del tipo 3+2x0+2x4 = ?. E di fronte a una sfida del genere, - solo pochissimi lo sanno risolvere -, il genio matematico che è in ognuno di noi comincia a scalpitare per dare la soluzione,  e ecco che ti ritrovi con una lista infinita di numeri più o meno a caso, tra i quali la risposta giusta è spesso in minoranza (il massimo sono quelli che, oltre a sbagliare l'ordine delle operazioni, sbagliano anche i conti).

Tutte le volte è la stessa storia. Tutte le volte è pieno di gente chi svolge le operazioni da sinistra a destra (o magari da destra a sinistra, non si sa mai, essendo i numeri "arabi"...) ignorando una cosa che si insegna (e si dovrebbe imparare) alle elementari, e cioè che, in mancanza di parentesi, prima si svolgono le moltiplicazioni, e poi le addizioni.  

Che pensi ingenuamente che ormai si dovrebbe essere sparsa la voce, fra il popolo di internet, di questo cavillo imparato nella notte de tempi. Tra gli internauti, quelli che se scrivi che il prezzemolo fa guarire dal cancro diventa subito virale, possibile che la regoletta di come si fanno le operazioni di aritmetica non riesce a attecchire? Popolo del web, vi imparate e fate vostre tutte le peggio puttanate in un attimo, fate uno sforzo, no?

Ma non solo, tra le risposte sbagliate trovi quelli che, se glielo fai notare, si incazzano pure, e ti dicono che sono solo punti di vista, e che lui si ricordava comunque del contrario, e che dipende dalla definizione, e che senza le parentesi non si può fare, e che non c'è una regola precisa. Insomma, della serie: sono ignorante su una cosa che dovrei sapere così come dovrei sapere che Ancona sta nelle Marche e non in Abruzzo (non avete idea di quanti si sbagliano, io che sono di Ancona ci faccio caso!), però, invece di tacere e tenere le orecchie basse,  pretendo pure di avere ragione adducendo motivazioni a caso. 

Io spero che questa gente non cada mai vittima di usurai. Me li immagino che chiedono un prestito, mettiamo di 10000 euro, e si accordano per ripagarlo al 50% (hanno trovato usurai dal cuore d'oro...). E poi, invece di ridargli 15000 euro, i 10000 più il 50%, insistono che sono solo 10000, perché 10000+10000x0.50 secondo loro fa giusto 10000. Chissa se Gennarino 'o sguarramazzo si lascerà convincere che alla fine l'ordine delle operazioni è tutta una questione di punti di vista?

14 commenti:

  1. A me sembra ancora peggio. Ho conosciuto docenti di lettere (di liceo scientifico) che non solo ne facevano un peccato veniale ma perfino un vanto. Dichiaravano la propria ignoranza in matematica e scienze con sguardo fiero e voce risoluta (tipo "... e lo rivendico con orgoglio"). Il sottinteso non era malcelato, non era proprio celato: se io sono una persona di cultura mica mi posso preoccupare di quelle robe aride e insulse come i numeri e i fatti. Qua ci occupiamo di cose serie! Un giorno commentando una poesia di Pascoli, "Il Lampo", ci chiese senza apparente legame con l'opera, ma con l'evidente intento di "testarci", dopo quanto tempo arriva il tuono. Silenzi imbarazzati e poi, vigorosamente spinti a rispondere ("oh! liceo scientifico eh!") abbiamo timidamente fatto presente che dipende dalla distanza. La risposta non ha destato il minimo dubbio nell'intellettuale che ha insistito: "sì ma dopo quanto allora?" ...
    La cosa buffa in mezzo a questa tragedia è che nella poesia di tuono non si parla proprio. Credo che il lampo fosse una metafora della vita. Arriva nel buio della notte, mostra tutto per un tempo brevissimo in cui a malapena si capisce qualcosa tra lo sgomento, e appena l'immagine acquisisce un significato è già ora che sparisca. Il tuono non figura perché non è necessario e nemmeno arriverà mai, dato che è una metafora della vita. C'è il lampo e dura troppo poco e poi di nuovo il nulla, il buio. Direi che anche dal punto di vista della poesia era una domanda stupida. E che la vita è troppo breve per sprecarla allevando giovani menti all'idea che si debba mostrare la propria ignoranza con la stessa fierezza della ragione.

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  2. uhm non so se sono del tutto d'accordo con l'articolo riguardo la priorità delle operazioni: fino ad un certo punto è davvero una questione di convenzioni. Leggevo ieri un'articolo (della cui fondatezza però non sono certo) in cui si spiegava che in passato l'ordine delle operazioni non è sempre stato lo stesso, resta il fatto che noi scriviamo in notazione moltiplicativa per convenzione.

    dico solo che con un po' di conoscenza di teoria dei gruppi le incertezze scomparirebbero da sole, il problema dell'ordine di risoluzione delle operazioni può aver senso se riferito a dei calcolatori ma per motivi piuttosto differenti dalla preoccupazione di ottenere un risultato univoco.

    per chiarezza: le 4 operazioni sono in realtà 2, ciò che cambia rispetto a quello che ci hanno insegnato alle elementari è che invece di dividere o sottrarre noi moltiplichiamo e addizioniamo rispettivamente per l'inverso moltiplicativo e per l'inverso addittivo (dicesi opposto). Fatta questa premessa basta procedere con la proprietà commutativa e la proprietà associativa che ci sono state insegnate alle elementari.

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  3. Pur non avendo idea di cosa sia la teoria dei gruppi (e non me ne vanto, è solo che non ricordo di averla studiata o sono proprio ignorante) dalle elementari, personalmente, non mi sono rimaste incertezze sulle operazioni: in assenza di parentesi si fanno prima moltiplicazioni e divisioni, poi il resto; perchè dobbiamo complicarci la vita?
    Stiamo parlando di operazioni base che, appunto, si imparano alle elementari e trovo vergognoso che tre quarti delle persone non abbiano idea di come si svolgano.

    Anche i numeri sono una convenzione, così come i segni alfabetici o grafici, questo non significa che ognuno possa interpretarli come preferisce :)

    Poi ti chiedo, per pura curiosità, "in passato" quando? Stai parlando dell'età moderna? Dell'alto medio evo? Dell'età antica? Non riesco a immaginarmi che ad un certo punto si siano cambiate le regole stravolgendo tutto.

    Elena

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    1. ciao, scusami probabilmente sono stato poco chiaro, non intendevo dire che si studi la teoria dei gruppi alle elementari, magari si accenna raramente qualcosa alle superiori.
      https://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_(matematica)
      https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_gruppi

      Cercando di rimanere molto semplice i gruppi studiano "la forma ed il comportamento delle operazioni applicate a degli insiemi", nel nostro caso gli insiemi saranno gli opportuni insiemi numerici N,Z,Q,R,C ecc (se li cerchi li puoi trovare qui https://it.wikipedia.org/wiki/Insieme) e le operazioni saranno la moltiplicazione o l'addizione, i gruppi godono di alcune proprietà (associatività, elemento neutro ed inverso per ogni elemento, ...) che di per sé sono sufficienti a garantire che non vi sia ambiguità nei calcoli.
      Faccio un esempio (mi riferisco qui ad una semplice operazione non a più operazioni) se scrivo 1+2-6
      si possono eseguire le addizioni o le sottrazioni in qualunque ordine tu preferisca, si può addirittura mescolare i termini a piacimento visto che l'operazione dell'addizione gode pure della proprietà commutativa.

      quindi puoi eseguire i calcoli seguendo l'ordine che preferisci
      1 + 6 = 7 - 2 = 5 oppure
      1 - 2 = -1 +6 = 5
      6 + 1 = 7 - 2 = 5
      -2 +6 = 4 + 1 = 5 e così via per tutte le combinazioni

      la stessa cosa accade con le moltiplicazioni, permettimi soltanto di riscrivere la divisione in modo diverso per questioni puramente grafiche

      1*2/6 = 1*2*(1/6) dove (1/6) sarebbe l'inverso moltiplicativo del numero 6, da qui si può procedere analogamente a quanto fatto con le addizioni.

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    2. a dire il vero non sono così sicuro che l'articolo fosse completamente affidabile, non c'erano date specifiche ma credo si riferisse al massimo fino al 1.800.
      Non mi è chiaro cosa tu intenda per stravolgere tutto, se intendi interpretare la stessa espressione in due modi differenti ottenendo risultati differenti allora credo che si possa escludere questo caso perché sembra alquanto improbabile.
      Invece se si parla di convenzioni che cambiano durante il tempo allora la cosa non mi sorprenderebbe più di tanto.

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    3. Le convenzioni cambiano, ma cambiare la convenzione per cui si fanno prima le moltiplicazioni e poi le addizioni significa modificare i risultati. Per questo non credo che le convenzioni siano cambiate in questo ambito, specialmente non dall' '800 in poi.
      Tutto quello che scrivi sui gruppi poi non c'entra nulla.
      Prima si fanno moltiplicazioni e divisioni, poi addizioni e sottrazioni; punto. Ma cosa c'è da discutere? O ai quesiti da geni su Facebook rispondi che "si può fare in tutti e due i modi?" O.o

      Elena

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    4. Immagino che se le convenzioni fossero diverse, allora e operazioni prioritarie sarebbero state racchiuse tra parentesi. Lo dico senza saperne niente ma è ovvio che i risultati non possono dipendere da cosa si sceglie di fare prima.

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    5. mi pare che la comunicazione sia diventata difficile e abbia preso una deriva addirittura ridicola, mi assumo le mie responsabilità per non esser stato, evidentemente, sufficientemente chiaro... allora per un'ultima volta provo a spiegare cosa intendevo e anche cosa non intendevo dopodiché sarò assai felice di abbandonare questa conversazione.

      Principiando dal comincio il mio post voleva esser inteso come una curiosità o al massimo come una precisazione, quando ho scritto il mio commento non ritenevo, ne lo ritengo ora, che il mio commento infici o refuti l'idea di fondo dell'articolo. Se ritiene che stia facendo un gioco di prestigio dialettico cambiando le carte in tavola è liberissima di farlo, se magari riesce anche a dimostrarmelo le prometto (se mai leggerò la sua replica) che verrò qui e le farò mie scuse.

      mi permetto quindi di riscrivere il mio primo commento, uso il maiuscolo per evidenziare i cambiamenti:

      "uhm non so se sono del tutto d'accordo con l'articolo riguardo ALLA (visto che ci siamo correggiamo pure questo) priorità delle operazioni: FATTE LE DOVUTE PREMESSE, TRA LE QUALI: IL FATTO CHE LE OPERAZIONI BINARIE SONO DELLE FUNZIONI, LE FUNZIONI ASSOCIANO UNO ED UN SOLO ELEMENTO DEL CODOMINIO AD UN ELEMENTO DEL DOMINIO E QUINDI SOLTANTO UN UNICO AMMISSIBILE RISULTATO PER QUELLE CHE SON CHIAMATE LE 4 OPERAZIONI, ALLORA LA PRIORITA' è davvero una questione di convenzioni
      [...]
      ESISTONO AMBIGUITA' NELL'ORDINE DELLO SVOLGIMENTO DELLE OPERAZIONI CHE POTREBBERO ESSER EVITATE E VENGONO INVECE RISOLTE INTRODUCENDO UNA REGOLA, TROVO L'ESISTENZA DI TALI AMBIGUITA' E L'INTRODUZIONE DI UNA REGOLA PER RISOLVERE TALI AMBIGUITA' UNA COSA QUANTOMENO ANTIESTETICA. Dico solo che con un po' di conoscenza di teoria dei gruppi le incertezze scomparirebbero da sole"

      https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_(matematica)
      a dire il vero se si usasse la notazione delle funzioni ancora una volta non avremmo incertezze e, nuovamente avremmo soltanto un risultato possibile, in effetti le funzioni sono componibili per cui è possibile scrivere qualunque espressione come un'unica funzione composta.
      https://en.wikipedia.org/wiki/Expression_(mathematics)
      (si in inglese perché in italiano non è sufficientemente esauriente)
      sfortunatamente scrivere tutto sotto forma di funzioni renderebbe la notazione alquanto pesante...
      a proposito parlando di composizione di funzioni immagino che anche qui la convenzione assunta fosse irrefutabilmente l'unica possibile. curiosamente si va da dx verso sx.
      https://it.wikipedia.org/wiki/Composizione_di_funzioni

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    6. alcuni suoi passaggi:

      >"Le convenzioni cambiano, ma cambiare la convenzione per cui si fanno prima le moltiplicazioni e poi le addizioni significa modificare i risultati. "

      nel post appena precedente:

      >"[...]Faccio un esempio (mi riferisco qui ad una semplice operazione non a più operazioni) se scrivo 1+2-6 [...]"

      ...


      >"Tutto quello che scrivi sui gruppi poi non c'entra nulla."

      Supponendo che una voglia parlar di come rimuovere alcune ambiguità usando proprietà che derivano dalla teoria dei gruppi allora potrebbe ci ecsserci qualche incientranza o così penso che mi anno imparato.


      >"O ai quesiti da geni su Facebook rispondi che "si può fare in tutti e due i modi?""

      se e come rispondo ai quesiti di facebook è cosa che io possa rivelare in questa sede perché lavoro sotto copertura:
      https://www.facebook.com/groups/445226425497520/

      posso però fare un eccezione soltanto per lei e rivelarle che per quanto mi riguarda si può fare in tutti ambetre i modi a patto che diano tutti il risultato correggiuto. A dirle la verità penso che i matematici siano una massa di pecoroni conformisti che se uno fa una moltiplicazione in un modo poi devono farla tutti = che se no si vede che son diversi e gli altri poi li scherzano... cioè dico io ma non si poteva far le moltiplicazioni con i pallini e lineette e magari con un sacco di colori? giusto per togliere un po' di malinconoia?
      https://www.youtube.com/watch?v=_AJvshZmYPs
      ah, qui vanno da dx verso sx, non sono arabi bensì giapponesi, si poteva far altrimenti andando da dx verso sx? che cosa avrebbe comportato? e se nel caso che in un metodo grafico fosse possibile ignorare il verso con cui si risolvono le operazioni sarebbe lecito aspettarsi che si possa fare altrettanto, con la normale notazione algebrica? e se si come e perché abbiamo raggiunto queste convenzioni? sono queste le più pratiche(qualunque cosa pratico possa significare...)? quali problemi comporta spiegare le operazioni nel modo che facciamo usualmente piuttosto che in un altro modo?


      P.S.: c'è pure un modo per far le divisioni coi pallini...
      P.P:S.: io riconosco di esprimermi in modo poco chiaro soprattutto molto spesso troppo ellittico, lei dal canto suo sia così cortese da non assumere dalle mie parole cose che non ho detto.

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    7. @Maurizio Mogno

      sono d'accordo con lei, credo che se cambiando la notazione dovessero crearsi delle ambiguità allora dovremmo salvaguardarci usando "manualmente" delle parentesi.
      Se ho capito cosa intende mi permetto però di segnalarle un dettaglio: se con un cambio di convenzioni intendiamo cambiare la precedenza tra addizioni e moltiplicazioni, restando però nella convenzione che i segni dell'operazione "prioritaria" sono sottintesi, allora non sarebbero le operazioni prioritarie ad esser messe dentro parentesi bensì le moltiplicazioni.
      Per esempio noi scriviamo correntemente i polinomi come ax^n+bx^(n-1)+ ... + cx+d dove con ax^n intendiamo a moltiplicato x^n ed omettiamo il segno di moltiplicazione.
      Allo stesso modo scriviamo l'equazione di una retta nel piano come y=ax+b, ora se dovessimo cambiare convenzione scriveremmo y=(axx)b . (mi perdoni la notazione axx ovviamente intendo a moltiplicato x ma è un po' difficile da scrivere)
      Questo salvaguarderebbe la correttezza del risultato però avrebbe qualche effetto collaterale: la proprietà distributiva vale nei confronti della moltiplicazione verso l'addizione ma non viceversa, raccogliere a fattor comune in queste condizioni sarebbe ulteriormente dispendioso in termini di notazione.

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    8. Sì sì, io l'ho lasciato sottinteso ma evidentemente prioritarie sarebbero state le moltiplicazioni per le ragioni che dice lei. Se si dovessero esplicitare, tutte le equazioni sarebbero pesantissime dal punto di vista della notazione grafica e le espressioni poco pratiche per compierci delle operazioni; d'altra part se alla fine è stata scelta la convenzione in uso oggi una ragione doveva esserci ;)

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  4. Beh, questa è una cosa vecchia. La novità è che, al contrario di quel che dici, un candidato presidente del consiglio può tentare per ben tre volte di scrivere una frase sbagliando tutte e tre le volte il congiuntivo, senza che questo abbia alcuna delle conseguenze immaginate nel tuo articolo.

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