mercoledì 10 febbraio 2016

Negli aeroporti americani conosceranno il teorema di Bayes?

I dubbi di un viaggiatore potenziale terrorista

 

PREMESSA IMPORTANTE: Quanto segue non vuole essere una critica all'importanza e all'utilità dei controlli antiterrorismo, in particolare come deterrente. Lo avevo scritto chiaramente in fondo, ma dato che alcuni hanno completamente frainteso il significato voglio esplicitarlo fin da subito. Quello che segue vuole invece semplicemente mostrare (come pure era specificato chiaramente) tramite l'approccio puramente scientifico come la percezione comune sul funzionamento dei controlli antiterrorismo negli aeroporti sia COMPLETAMENTE diversa da quello che avviene nella realtà. E vuole essere anche un pretesto per parlare del Teorema di Bayes, un teorema fondamentale nell'approccio statistico ai problemi, spesso erroneamente relegato nell'angolo nell'insegnamento della statistica.


Chi è stato in un aeroporto degli Stati Uniti dopo l'11 settembre sa che, al momento di imbarcarsi per ritornare a casa, i controlli antiterrorismo sono molto severi. In particolare, oltre a farti togliere scarpe, cinture, protesi dentali e cateteri, c'è il test anti esplosivo. Tipicamente ti passano un tampone sulle mani, sui vestiti e sulla valigia e poi lo cacciano in un macchinino da cui dipende il tuo destino. Il macchinino ingoia il tampone, ci pensa un attimo e poi fa muovere una lancetta su una scala graduata. A sinistra della lancetta, colorato in verde, c'è scritto "Va bene, per questa volta puoi andare", mentre dall'altra parte, colorato in un bel rosso acceso, che scritto "mò so' cazzi". 

E se la lancetta si posiziona sulla parte rossa, o ci si avvicina perniciosamente, esperienza che fortunatamente non ho mai avuto il piacere di sperimentare, suppongo che molto gentilmente ti facciano accomodare in un confortevole ufficio sul retro, e comincino a porti garbate domande sul più e sul meno, mentre intanto un sarto ti prende le misure per confezionarti una comoda tutina arancione.


Tutte le volte che mi è capitato di imbarcarmi in un aeroporto americano ho pensato a questa eventualità, non perché io sia un terrorista, né perché maneggi abitualmente esplosivi. Anzi, non li maneggio proprio mai, e l'unica polvere da sparo con cui sono mai stato in contatto era quella delle cartucce della Jaguarmatic di quando avevo 8 anni. Però so che quando si fanno misure di questo tipo, e in generale quando si fa qualunque tipo di misura, che sia un test sulla presenza di esplosivi o per scoprire una gravidanza, ci sono i cosiddetti "falsi positivi". Sono quei casi in cui tu non sei un terrorista (o non sei incinta), non hai mai maneggiato un esplosivo, per lo meno consapevolmente, e magari ritieni anche che lo zampone con le lenticchie sia una delle più grandi espressioni del genio umano dopo la Gioconda e la Cappella Sistina, e tuttavia il baracchino dell'antiterrorismo all'aeroporto si posiziona con la lancetta sulla zona rossa e comincia a suonare, identificandoti come un possibile Bin Laden.

Questo può succedere per i motivi più disparati. Ad esempio perché inconsapevolmente hai maneggiato sostanze che sono contenute anche negli esplosivi (tanto per dire, certi cerotti che servono per prevenire l'angina contengono nitroglicerina), o ti sei sporcato le mani facendo benzina venendo in contatto con metalli pesanti (conosco una persona a cui è successo, e che in seguito a ciò ha passato una piacevole giornata in compagnia di alcuni energumeni nel retro della security di un aeroporto americano), perché hai toccato in modo del tutto inconsapevole qualcosa che non piace al "terrorist detector", perché il tassista che ti ha dato il resto è un fanatico di armi e esplosivi (cosa tutt'altro che rara negli Stati Uniti), o addirittura perché ti sei appena lavato le mani nel bagno dell'aeroporto con un sapone che contiene glicerina (glicerina - nitroglicerina... capito il nesso?) o chissà per quale altro motivo del cavolo. C'è una lunga lista di sostanze contenute in materiali che nulla hanno a che fare con gli esplosivi, come addirittura il cibo, che possono dare falsi positivi. Per dettagli leggere ad esempio qui e qui.

Tuttavia lo scopo primario del nostro "terrorist discover" è quello di identificare un terrorista. Se uno legge le specifiche di un uno di questo oggetti,  scopre che la loro efficienza nell'identificare un terrorista che sta per commettere un attentato con l'esplosivo è altissima. Ovvero l'efficienza nell'identificare se la persona che si sta per imbarcare sull'aereo ha maneggiato in tempi recenti qualche tipo di esplosivo è praticamente il 100%. Siccome noi siamo di manica larga, supponiamo che l'efficienza sia addirittura esattamente il 100%. Sarà un po' meno, diciamo il 99,5%, ma facciamo finta che sia proprio il 100%. Nel 100% dei casi in cui uno il giorno prima o qualche ora prima aveva confezionato una bomba, il baracchino si mette a suonare. Il nostro accrocco non lo freghi mai, e lui i terroristi che gli passano davanti li becca tutti inesorabilmente. Perfetto, è quello di cui abbiamo bisogno (senza ironia).

Poi però ci sono i falsi positivi che dicevamo prima, cioè quei casi in cui la scatolozza si mette a suonare dicendo "è lui, è un terrorista!" anche se non è vero niente. Come quando una fa un test di gravidanza e risulta incinta anche se non lo è. Vebbè, nessuno è perfetto, nemmeno il sistema anti esplosivo! Questi sistemi antiterrorismo però sono superaffidabili, e la probabilità di dare falsi positivi su gente scelta a caso che non ha maneggiato alcun esplosivo è veramente irrisoria, diciamo lo 0,1 per mille. 

Quindi, ricapitolando, abbiamo uno strumento che individua un vero terrorista con una probabilità del 100%, cioè sempre, e si sbaglia con una probabilità che è praticamente zero, cioè appena lo 0,1 per mille. Uno strumento ideale, che assolve perfettamente al suo scopo, ci viene da dire!

Nonostante queste premesse molto promettenti, ogni volta che passo i controlli in un aeroporto americano io mi chiedo se all'antiterrorismo conoscono il Teorema di Bayes. E siccome sono malfidato, ci scommetterei che non lo conoscono, o se lo conoscono non l'hanno capito fino in fondo. E quindi mi preoccupo. Vediamo perché.

Il Teorema di Bayes (vedi la nota "***" in fondo per i dettagli) risponde alla domanda che dovrebbe porsi il poliziotto dell'aeroporto nel caso in cui l'aggeggio si metta a suonare, e cioè: che probabilità c'è che questo sfigato che mi sta di fronte sia effettivamente un terrorista?

Una risposta frettolosa ci porterebbe a dire che la probabilità è altissima. Infatti il Bravo Simac di fronte a un terrorista ci azzecca nel 100% dei casi, e lancia un falso allarme in casi rarissimi, cioè solo nello 0,1 per mille dei casi. Risposta frettolosa. Molto frettolosa, e tipica di uno che non conosce il Teorema di Bayes. E quindi sbagliata. MOLTO sbagliata! E il Teorema di Bayes ci spiega perché.

Il Teorema di Bayes è un teorema fondamentale della statistica che, applicato al caso in questione, ci dà la probabilità che, essendo uno risultato positivo al test, sia effettivamente un terrorista. 

Chiamiamo questa probabilità P(T|+), dove T sta per Terrorista e + sta per positivo al test. Questa è la probabilità che interessa al poliziotto (o dovrebbe interessare, supponendolo un essere pensante). Perché se questa probabilità è alta, ha tutto il diritto di trattarmi come un serio rischio per la sicurezza pubblica. Ma se questa probabilità dovesse risultare bassa in modo ridicolo (ma come è possibile, con uno strumento così preciso?!), potrebbe prendersela un attimo più calma.

Secondo il Teorema di Bayes la probabilità
P(T|+) che uno sia effettivamente un terrorista essendo risultato positivo al test, vale:

                                                     P(+|T) x P(T)
                      P(T|+)   =         ---------------------------------
                                                            P(+)


Dove: 

P(T) è la probabilità che una qualunque persona presa a caso in un aeroporto, e che si imbarchi su un aereo, sia effettivamente un terrorista che ha da poco maneggiato esplosivi (perché se uno è terrorista nell'animo, o coordina un gruppo di terroristi ma non ha mai toccato un esplosivo il test risulta ovviamente totalmente inefficace)

P(+|T) è la probabilità che se uno è un terrorista (secondo la definizione appena data) risulti anche positivo al test.

P(+), il termine al denominatore, è la probabilità che una qualunque persona a caso che prende l'aereo, terrorista o meno non importa, risulti positiva al test.

Assegnamo adesso un po' di numeri "ragionevoli" a queste probabilità. 

P(T), dicevamo, è la probabilità che uno a caso fra tutti quelli che vanno a imbarcarsi su un aereo sia effettivamente un terrorista che ha da poco maneggiato esplosivi (magari per compiere un attentato). Per fortuna, nonostante il terrorismo sia un problema molto serio, numericamente i terroristi sono pochi, su 7 miliardi di persone. E quelli che normalmente prendono l'aereo anche meno. E quelli che quando prendono l'aereo vanno in USA ancora di meno. E quelli che quando prendono l'aereo in USA hanno appena spupazzato qualche chilo di tritolo ancora di meno. E infatti dall'11 settembre a oggi, includendo anche i terroristi di quel giorno, al massimo una ventina di persona è stata beccata all'interno degli Stati Uniti mentre tentava di imbarcarsi su un aereo con qualche forma di esplosivo. Supponiamo perciò, stando mooooolto larghi, che ogni anno 10 persone tentino di imbarcarsi su un aereo USA con l'intenzione di effettuare qualche atto terroristico con esplosivo, o che poco prima di imbarcarsi abbiano maneggiato esplosivi per fini terroristici e poi, soprappensiero, attraversino la security (i terroristi sono spesso con la testa fra le nuvole). Stiamo sovrastimando di molto il numero, ma vedrete che in pratica non farà differenza.  Il traffico aereo nel 2014, solo nei principali 60 aeroporti americani, è stato di circa 600 milioni di passeggeri (fonte). Facciamo che il traffico totale americano sia quindi di 700 milioni di passeggeri all'anno. Quindi 10 terroristi diviso 700 milioni di passeggeri significa 1 terrorista ogni 70 milioni di passeggeri, che corrisponde a P(T) = 0,0000014 %. E ricordo ancora una volta che stiamo sovrastimando di brutto il numero dei terroristi che prendono l'aereo in America, e che quindi in realtà questo numero sarebbe ancora più piccolo.
 
P(+|T) vale invece 100%. Lo abbiamo detto prima, il nostro baracchino è infallibile: se uno è un terrorista, e si è strofinato poco prima contro un blocco di nitroglicerina o qualche altro tipo di esplosivo, lo becca sempre. Nella realtà anche lui in qualche caso se lo lascerà scappare, ma 99% o 100% è praticamente uguale.

Veniamo adesso a P(+), il termine al denominatore, cioè la probabilità che una persona scelta a caso che vuole imbarcarsi su un aereo risulti positiva al test. Vi ricordo che uno può risultare positivo al test perché è un terrorista, o semplicemente perché è sfigato.

Quindi P(+) vale:     

                                P(+)    =    P(+|T) x P(T)   +   P(+| No T) x P(No T)

Il primo pezzo di questa somma è il numeratore della formula del teorema di Bayes, cioè la probabilità che uno scelto a caso sia un terrorista e contemporaneamente risulti positivo al test. Per come è fatto il nostro stupendo strumento, se uno è un terrorista risulta anche sempre positivo al test.

Il secondo pezzo della somma, invece, è la probabilità che uno scelto a caso tra chi si imbarca per prendere l'aereo NON sia un terrorista, MA risulti lo stesso positivo al test a causa di un falso positivo. 

E ovviamente uno o è terrorista o non lo è, non esistono vie di mezzo, per cui:

P(No T) = 100% - P(T) =  100 - 0,0000014 = 99,9999986 %.  Ovvero se scelgo una persona a caso che si sta per imbarcare su un aereo in un aeroporto USA, la probabilità che NON sia un terrorista è praticamente il 100%. Se andassi nel deserto della Siria questo numero forse cambierebbe (anche se non credo di molto) ma in ogni caso il test anti esplosivo non lo fanno in Siria ma negli aeroporti americani, e di questo ci stiamo occupando.

Invece P(+|No T), cioè la probabilità di falsi positivi, dicevamo prima che vale 0,01%.

Quindi ricapitoliamo:
  • P(+|T) = 100%          (probabilità che un terrorista risulti positivo al test)
  • P(T) = 0,0000014%  (probabilità che un passeggero scelto a caso sia effettivamente un terrorista)
  • P(+|No T) = 0,01%   (probabilità di risultare positivi al test pur non essendo un terrorista)
  • P(No T) = 100 - P(T) = 99,9999986% (probabilità che un passeggero scelto a caso non sia un terrorista)

Adesso quindi mettiamo tutti questi numeri nella formula del Teorema di Bayes, e calcoliamo qual è la probabilità che ha un poliziotto americano al gate di un qualunque volo di trovarsi di fronte a un vero terrorista se il suo infallibile detector gli da risultato positivo.

Rullo di tamburi.... Lo 0,00014%!!!  Cioè quando il miracoloso baracchino spara fuori un risultato positivo e dice "attento, questo potrebbe essere un terrorista!", ci azzecca soltanto una volta su un milione!!! In tutti gli altri casi, cioè nel 99,99986% dei casi, si tratta solo di uno sfigato qualunque. Sfigato perché gli punteranno contro un mitra, magari gridando "faccia a terra!", e lo terranno sotto controllo per un bel po' con modi di dubbia gentilezza, gli faranno domande di tutti i tipi facendogli perdere aereo e coincidenze varie, e trattandolo comunque come un potenziale criminale. 

Notate bene che il nostro aggeggio che doveva identificare senza alcuna ambiguità i terroristi è a tutti gli effetti un oggetto che, nella pratica, sputa fuori praticamente SOLTANTO falsi positivi!!!! Infatti la probabilità che, dato un risultato positivo, uno NON sia un terrorista, è il 99,99986%, cioè ssostanzialmentela probabilità che un passeggero scelto a caso NON sia un terrorista. Sostanzialmente il nostro meraviglioso identificatore di terroristi è uno strumento che sceglie a caso le persone, e, sempre a caso, le identifica come terroristi! Bello eh?

Cosa non va nel nostro identificatore di terroristi? Perché uno strumento così perfetto, che dovrebbe garantire la sicurezza, e che identifica un vero terrorista nel 100% dei casi, e si sbaglia solo una volta su diecimila, in realtà quando grida "al terrorista" lo fa sempre alla stracazzo? 

Beh, è semplice. Perché il numero di persone che vanno a prendere l'aereo e che non sono terroristi è immensamente maggiore del numero dei terroristi! E questo fa sì che anche se in presenza di un terrorista il nostro marchingegno non sbagli mai, il fatto che si sbagli anche solo molto raramente in presenza di uno che terrorista non è, etichettandolo invece come tale, rende il numero di falsi allarmi completamente dominante.

E quindi il poliziotto che si trova di fronte a uno di questo allarmi, se sapesse il Teorema di Bayes, la prima cosa che dovrebbe dire è "ecco un altro allarme del cazzo!". Se sapesse il Teorema di Bayes, appunto. Ma lo saprà?

PS. Leggo in questo articolo che durante i 45 minuti durante il quale il giornalista ha osservato il sistema antiesplosivo in funzione alla security dell'aeroporto di Miami ". Only one passenger?!?!?!?!?!?!?! In 45 minuti "only one passenger" è tantissimo!  Un passeggero in 45 minuti vuol dire che, tenendo conto del traffico dell'aeroporto di Miami e scalandolo al traffico totale annuo negli USA, in un anno a quasi mezzo milione di passeggeri qualunque gli fanno il culo per un pomeriggio intero perche' un macchinino ha deciso (sbagliando!) di etichettarli come possibili terroristi. L'articolo poi conclude che il passeggero "era entrato in contatto con sostanze che non avevano niente a che fare con gli esplosivi". Ma va? E chi l'avrebbe mai detto, con uno strumento che sulla carta non dovrebbe sbagliare praticamente mai!

PS2 Leggevo (vedi ad esempio qui) che si pensa di introdurre, sempre negli aeroporti americani, una serie di controlli automatizzati sulle espressioni del volto dei passeggeri in fila d'attesa alla security, o sulle posizioni del corpo che potrebbero indicare tensione e cattive intenzioni. A questo punto un ordine tassativo si impone: insegnate il Teorema di Bayes a questa massa di imbecilli! A meno che non vogliamo riempire gli uffici della security degli aeroporti con gente che ha fatto la faccia strana perché afflitta da problemi propri di qualunque tipo, o semplicemente perché preoccupata di perdere la coincidenza.

PS3: E' ovvio, ma lo scrivo esplicitamente, non si sa mai, che quello che ho scritto non è un invito a ritenere inutili i controlli antiterrorismo, che sono fondamentali innanzitutto come deterrenti. Lo scopo dell'articolo è semplicemente quello di far riflettere su come le cose siano a volte molto diverse da come invece diamo per scontato che siano, e come la percezione comune sul funzionamento di questi sistemi sia completamente diversa dalla realtà.



"***": Il Teorema di Bayes (vedi ad esempio qui), permette di calcolare la probabilità che sia vera un'ipotesi, dato un insieme di osservazioni. Nonostante non venga insegnato a scuola, e spesso neanche all'università, prediligendo quelle cose tipo "calcolare la probabilità che esca dispari almeno 7 volte e con un numero totale sui dadi maggiore o uguale a 5 se lancio i dadi 12 volte", che hanno come unico effetto quello di farti fondere il cervello, il Teorema di Bayes e la statistica Bayesiana sono assolutamente fondamentali nella scienza e in tutte le attività umane. 

Quasi tutte le volte in cui parliamo di probabilità, infatti, non ci riferiamo mai alla definizione "frequentista" di probabilità, cioè il limite di successi sul numero di prove N, quando N è molto grande (quella del lancio dei dadi), ma piuttosto stiamo inconsciamente parlando di probabilità Bayesiana, cioè la probabilità che un'ipotesi sia vera alla luce dei fatti che abbiamo osservato.

Ecco una lista di domande tipicamente Bayesiane:

Qual è la probabilità che il Napoli vinca il campionato, data la classifica attuale?
Qual è la probabilità che la Grecia abbia risolto tutti i suoi problemi economici dato che nessuno parla più della Grecia?
Qual è la probabilità che domani sia bello, essendo "rosso di sera"?
Qual è la probabilità che abbiamo scoperto il Bosone di Higgs, avendo osservato un bel picco sopra il fondo? O le Onde Gravitazionali? O i neutrini più veloci della luce?
Qual è la probabilità che le attività antropiche siano causa del riscaldamento globale?
Qual è la probabilità che sia valida la teoria della Supersimmetria, dato che LHC non sta trovando niente?
Qual è la probabilità di farmi la vicina, dato che ogni volta che mi saluta mi guarda in un modo che mi sembra lascivo?
E come varierebbe questa probabilità se, invitandola a uscire, mi dicesse "no grazie, ma da stasera e per tutto il resto dell'anno ho il torneo di Burraco"?





20 commenti:

  1. Probabilmente non hanno solo l'intento di beccare un terrorista con le mani sporche di marmellata ma anche di individuare individui a rischio (o con amicizie a rischio). Insomma, fanno un po' di campionamento della popolazione, non per forza finalizzato alla sicurezza immediata dei voli...

    Piccola nota: dato che il taglio dell'articolo è ottimo per chi non mastica probabilità, forse la differenza tra precisione e recupero andrebbe sottolineata subito. Non è un concetto banale per chi non ci è abituato ;)

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    1. L'obiettivo non è bloccare i terroristi. L'obiettivo è spaventare (tutti, non solo i terroristi).

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    2. Perché scomodare spiegazioni complicate e volontà oscure quando bastano spiegazioni semplicissime?
      La politica vuole accontentare il popolo, che chiede sicurezza (anche apparente), e mette in modo una macchina che crea lavoro (inutile).

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  2. Posto che comunque il risultato del discorso è il medesimo, a me non torna l'ordine di grandezza della P(T|+) trovata... a me risulta 14⋅10^-5 non 14⋅10^-8, forse conviene controllare un attimino :)

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  3. Confondi, probabilmente volutamente, scegliere una persona a caso con scegliere una persona ogni 10000 sbagliando.

    Il poliziotto non ha di fronte una persona con la stessa probabilità di essere terrorista rispetto ad un altro ma ad una persona che ha 10000 volte la probabilità. Questa probabilità è comunque molto bassa, sarebbe probabilmente da integrare con qualche altro sistema prima di imprigionare l'imputato. Che sia proprio un controllo approfondito da parte degli ispettori questo sistema?

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    1. Volutamente non confondo niente. La probabilità a posteriori, cioè dopo il test, che il soggetto che è risultato positivo sia un terrorista risulta comunque aumentata (di 100 volte, non 10000) rispetto al prior(il prior è P(T) = 0,0000014%)come è giusto che sia, visto che il soggetto è risultato positivo al test. Ciononostante questa probabilità resta enormemente piccola rispetto alla probabilità che il soggetto non sia un terrorista, e questo si traduce in un numero di falsi positivi molto maggiore del numero di casi "veri".

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  4. Si pero' ci sono da considerare altri fattori:
    1 - la macchina non resituisce 0 o 1, restituisce una scala graduata. Ora la probabilita' che la macchina indichi "rosso pieno" al posto che "verde pieno" e' molto minore della specificita' indicata. La macchina puo' sbagliarsi di un po' sulla scala, ma non cosi' tanto.
    2 - la macchina utilizza diversi test per ottenere il risultato, il che abbassa ancora i livello di falsi positivi
    3 - il personale non conosce Bayes ma non e' stupido. I test vengono ripetuti, prendendo zone diverse e valutando di volta in volta il valore della scala, insomma non sono robot.

    E' troppo semplicistica questa trattazione...

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    1. Personalmente dubito che un poliziotto di un paese che ha sperimentato l'11 settembre di fronte a una lancetta che si muove fino a metà lasci correre. E comunque non è come dice lei. L'osservazione di 1 falso positivo in 45 minuti all'aeroporto di Miami, quotato dal giornalista menzionato nell'articolo, corrisponde perfettamente come ordine di grandezza al rate di falsi positivi stimati. Anzi sarebbe addirittura maggiore, ma non pretendo di fare stime accurate con un evento. E comunque, da come si legge in rete, il rate di falsi positivi non è affatto raro. Il test infatti per forza di cose non rileva direttamente esplosivi, ma sostanze che sono tipicamente contenute negli esplosivi, MA ANCHE in altri materiali. Questo articolo, uno fra i tanti, è esplocativo: http://consumertraveler.com/columns/getting-there/tsas-explosive-trace-detection-needs-a-dramatic-overhaul/ In molti articoli e in lavori scientifici si legge la preoccupazione di ridurre e tenere sotto controllo i falsi positivi perche' questi rallentano troppo le file ai controlli e riducono il livello di attenzione da parte del personale della sicurezza, oltre a implicare un costo costo complessivo di svariate decine di milioni di dollari annui. Non credo proprio che la trattazione sia semplicistica.

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  5. interessante! dato che non viene insegnato a scuola e spesso neanche in università (tua citazione), tu per caso conosci un buon testo per chi vuole approfondire? (altrimenti mi aspetta la solita ricerca sfiancante tramite motori di ricerca)

    Se poi hai già la risposta alle ultime 2 domande (la vicina), mi piacerebbe sapere subito la risposta! :D

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    1. Ciao, posso darti questo link di Giulio D'Agostini, che è un vero esperto. E' in inglese però. http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/30/052/30052988.pdf
      Giulio ha scritto molte cose su questo argomento, alcune tecniche, altre molte leggere e divulgative, che puoi trovare in rete qui: http://www.roma1.infn.it/~dagos/prob+stat.html

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  6. In primis,
    complimenti per il blog, veramente molto bello.

    Se lo scopo di questi "sniffer" per esplosivi è soltanto intimidatorio, quasi si potrebbe riabilitare l'uso dell'ADE651 che per affidabilità, alla fine, non è che si allontanasse tanto (e stiamo parlando di una scatola vuota con su montato un baffo della tv).

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    1. Concordo, se non che la mia opinione è che lo scopo di tutto ciò sia meramente commerciale, ovvero vendere paccottiglia elettronica alla PA cavalcando l'onda di terrore che spinge gli elettori a premere sui propri eletti affinchè "facciano qualcosa". L'abitudine di prendere qualche poveraccio a cazzo, meglio se straniero, e tritarlo a dovere ha un efficace effetto placebo sul popolino spaventato. Non ho dati storici a disposizione ma credo la pratica risalga a quando ancora si stava sulle palafitte.

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  7. Molto bello l'articolo, qualche giorno facevo lo stesso discorso con un amico riguardo altri argomenti, ma il succo era lo stesso.
    Comunque in questo caso credo che quello che interessa a chi fa questo tipo di test sia P(T|+) che in ogni caso vale 1.
    Ovvero becco pure 1 milione di falsi positivi ma se c'è il terrorista lo becco sempre.

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  8. Basterebbe che i solerti poliziotti sapessero che quello è solo un POTENZIALE terrorista, un po' più potenziale di tutti gli altri passeggeri che passano. E quindi lo trattasse con il dovuto rispetto per una persona che al 99,99..% NON è un terrorista, e che si sta sciroppando una palla incredibile per permettere a loro di trovare IL terrorista che non è lui. Purtroppo non è così.

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  9. Salve, insegno matematica (e fisica) al liceo scientifico. Perlomeno io (ma so di altri colleghi) e almeno al liceo scientifico il teorema di Bayes si fa, eccome. Quello che mancano sono gli esempi concreti quali quelli che esponi alla fine del bel post, e, purtroppo, le belle vicine...

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  10. "Una risposta frettolosa ci porterebbe a dire che la probabilità è altissima. Infatti il Bravo Simac di fronte a un terrorista ci azzecca nel 100% dei casi, e lancia un falso allarme in casi rarissimi, cioè solo nello 0,1 per mille dei casi."

    Secondo me in questa frase ci sono un paio di note da fare:
    1) La risposta suggerita dall'intuito (quella che lei definisce "frettolosa"), alla luce delle probabilità esposte non sarebbe: "altissima", ma "piuttosto bassa", considerando che lei stesso scrive che verosimilmente ci sono molti più non-terroristi al mondo che terroristi. In altre parole: se io fossi il poliziotto ai controlli riterrei più probabili che stiano passando al gate non-terroristi anziché terroristi.

    2) Non credo sia corretto affermare che la probabilità è altissima perché l'aggeggio ci azzecca nel 100% dei casi. Non va cercato il legame, in quella fase del ragionamento, ma nel binomio "probabilità - percezione intuitiva del fenomeno".

    Infine, è sicuro del risultato 0,00014% finale? Può riportare i calcoli? Bayes spessissimo produce risultati controintuitivi, ma in questo caso mi pare un risultato eccessivamente basso... ma potrei sbagliarmi ;)

    p.s. leggete il Problema di Monty Hall!

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  11. Pochi giorni fa al rientro dagli Stati Uniti sono stata scelta a campione per questo tipo di controlli. Mi è stato strofinare il tampone su entrambi i palmi e il risultato è stato 'explosive detected'al che l'addetto mi ha guardato imbarazzato e ha sorriso scuotendo la testa..aveva capito che si trattava di un falso positivo. Sono stata accompagnata in una stanza dove due agenti donna mi hanno nuovamente passato i tamponi questa volta su tutto il corpo. Il risultato è stato ancora positivo ma a qualcos'altro. Erano tutti molto tranquilli. Mi hanno chiesto di consegnare il bagaglio a mano, che portava mio marito insieme al suo, quindi ho potuto 'scegliere ' quale far controllare. Ovviamente sono risultata 'clear ', esito che già tutti gli addetti fin dall'inizio avevano dato per scontato nonostante i risultati dati dal macchinario.

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  12. Soprattutto in caso di outlier come i terroristi ha poco senso usare la prevalenza. Piuttosto, P(T) deve essere assunta a priori come soggettiva (De Finetti). Il che può significare più alta della prevalenza, per es. perchè l'agente ritiene più probabile trovare un terrorista in aeroporto che altrove. Il pubblico ufficiale dovrebbe piuttosto chiedersi: data P(T), la probabilità che il soggetto sia un terrorista aumenta o cala (e di quanto) in base all'esito del test?

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