La scienza inesatta e le scale

Ma veramente la fisica è una "scienza esatta"?

Spesso si sente dire che la fisica è una "scienza esatta". Non so bene che cosa si intenda veramente, e secondo me non lo sa nemmeno chi lo afferma. E' probabilmente una cosa che si ripete per sentito dire, forse perché un libro di fisica in genere è pieno di formule matematiche, e le formule matematiche possono indurre a credere che tutti quei calcoli diano per forza di cose risultati "esatti". O magari lo si dice per distinguere la fisica dalle scienze naturali, dove ci sono forse meno formule (ma non così poche come si potrebbe pensare!) equiparando quindi erroneamente la difficoltà legata alla complessità dei sistemi trattati (gli esseri viventi) con l'incapacità intrinseca di dare risposte "esatte" rispetto alla fisica.

In ogni caso la fisica è tutt'altro che una scienza esatta. Nessuna scienza è "esatta", e anzi la scienza stessa è ben lungi dall'essere esatta. Ma poi, chiediamocelo, cosa vuol dire "esatta"?

La fisica sa dare previsioni realmente "esatte" dei fenomeni naturali? Vediamo se è vero. Prendiamo il moto di una palla da biliardo: la fisica sa calcolarne la traiettoria. Una predizione "esatta", quindi. Ma nella realtà? Sarà "esatta" quella predizione? Assolutamente no, perché esiste l'attrito del panno e quello dell'aria, che rallentano la palla, e il cui effetto "esatto" dipende dalla temperatura dell'aria o del panno, dalla densità, dall'umidità, e da eventuali turbolenze presenti nell'aria, nonché dalle minuscole asperità della palla e da quelle molto più macroscopiche del panno, dalla massa della palla e dalle piccole disuniformità nella sua densità all'interno, tutte quantità impossibili da conoscere con precisione e che remano decisamente contro le nostre ambizioni di dare una previsione "esatta" del fenomeno. E se vogliamo aggiungere altre complicazioni, le piccole variazioni della densità locale attorno al luogo in cui ci troviamo, o la presenza/assenza di masse nelle vicinanze (un lago, una grotta) possono influenzare il moto della palla in modo impercettibile ma sufficiente da non rendere "esatta" la nostra previsione.

Al limite possiamo dire che la fisica permette una previsione "esatta" in una situazione ideale, in cui non esiste attrito, la forza di gravità è costante e diretta verso il basso, e i bordi del biliardo sono perfetti. Una situazione che ovviamente nella realtà non esiste.  Ma anche in questo caso particolare la previsione fornita dalle formule della dinamica "quanto è esatta"? Al centimetro? O al millimetro? O al micron? Se fossimo interessati a altissime precisioni dovremmo tener conto anche degli effetti relativistici, e perfino dei fenomeni quantistici. Insomma, avete capito che tutto dipende da quello che intendiamo per "esatto".

Però non dobbiamo nemmeno demoralizzarci troppo. Non è che adesso dobbiamo buttare via la fisica, convincendoci che alla fine crediamo di sapere ma non sappiamo un bel niente! Non facciamo come certi filosofi della domenica, tipo Benedetto Croce (vedi nota a piè pagina), che sosteneva che la conoscenza scientifica, essendo imperfetta e effimera, non è quindi degna di essere presa in considerazione. Perché le previsioni della fisica e della scienza in generale nella pratica funzionano, e se saliamo su un aereo e tutto sommato ci fidiamo è perché quelle previsioni, sebbene intrinsecamente imprecise, assolvono al loro scopo alla grande, che è, nel caso in questione, quello di far volare l'aereo. Non ci interessa che siano precise da tener conto di tutti i fenomeni fisici che possono avvenire attorno e dentro un aereo in volo: ci interessa semplicemente che siano sufficientemente precise da farlo assolvere al suo scopo.

Questo preambolo per introdurre un aspetto fondamentale della fisica, e della scienza in generale: quasi sempre, nello studiare un problema, non serve darne una descrizione totalmente completa e esauriente, ma è invece sufficiente fornire una risposta "efficace". Per tornare all'esempio del moto della palla di biliardo, non ci interessa di tenere conto degli effetti quantistici o relativistici, che pure esistono, se il nostro scopo è calcolare la traiettoria in modo sufficientemente esatto da mandare la boccia contro il boccino per farlo finire in buca. Se un giorno invece dovessimo andare a giocare a biliardo dalle parti di un buco nero o di una stella di neutroni, allora serviranno i calcoli che tengano conto della relatività generale di Einstein. Ma se siamo al bar, ci basta Newton.

La teoria che usiamo per descrivere i fenomeni fisici varia a seconda della "scala". Se ci occupiamo di ammassi di galassie, in generale non ci interessa di conoscere la composizione e la dinamica delle stelle che le compongono. E se studiamo le stelle non ci interessa sapere la posizione e il moto di tutti gli atomi che le compongono. E se studiamo la chimica, e quindi il comportamento di atomi e molecole, non ci interessa, in generale, sapere come sono fatti i nuclei atomici al loro interno. La scala delle galassie è completamente disaccoppiata dalla scala delle stelle, e quella delle stelle da quella degli atomi, e quella degli atomi da quella dei nuclei e delle loro sottostrutture. Per ognuna di queste "scale" esistono "teorie efficaci", utili per descrivere il mondo a quella scala, e che tipicamente inglobano le teorie alle scale inferiori, come tante scatole cinesi.

I precisini a questo punto si scateneranno a cercare i controesempi, ma ho sottolineato che questo discorso è valido "in generale"! La fisica, ma oserei dire la scienza, è anche questo: sintesi. E' saper individuare il concetto valido in generale da quello che è valido solo in casi particolari, e capire che senza avere compreso l'importanza dei fenomeni validi in generale a quest'ora saremmo ancora ai tempi delle caverne.

Quindi, per riprendere l'esempio del biliardo, nessun giocatore sano di mente, per quanto esperto di Relatività e di Meccanica Quantistica, si metterà a usare le previsioni di queste due teorie se sta giocando con gli amici al bar. Questo perché la "scala" a cui sta lavorando non ha bisogno di preoccuparsi di ciò che avviene a scale completamente diverse. La fisica che si usa alla scala "del biliardo" è sufficientemente precisa da poter ignorare le complicazioni rilevanti alle scale di campi gravitazionali fortissimi e fortemente variabili, delle velocità prossime a quelle della luce o delle dimensioni simili a quelle dell'atomo.

Nel campo della fisica atomica e subatomica le scale di riferimento sono relative alle energie in gioco nei fenomeni che si studiano, e che sostanzialmente corrispondono alle dimensioni spaziali che sono coinvolte in quei fenomeni: più alta è l'energia in gioco, infatti, e più piccola è la distanza che si sta considerando (ecco perché per studiare le particelle si usano gli acceleratori!). Per gli atomi si parla di scala di energia dell'elettronvolt, per i nuclei del milione di elettronvolt, per le particelle subatomiche del miliardo di elettronvolt o più.

Al momento nel campo della fisica delle particelle elementari la teoria di riferimento, quella capace di descrivere (e quindi prevedere con sufficiente precisione) la fenomenologia di (quasi) tutti i fenomeni osservati negli acceleratori e negli urti fra particelle, si chiama Modello Standard. Il Modello Standard funziona benissimo fino alle energie a cui è stato finora testato (ad esempio all'acceleratore LHC del CERN), che sono quelle dell'ordine del TeV, mille miliardi di elettronvolt. 

Domanda: il Modello Standard è una teoria fondamentale o è una teoria efficace? Vale in linea di principio per qualunque scala di energia (anche se per studiare le palle di biliardo solo un malato di mente lo utilizzerebbe) o risulta un'approssimazione valida alle energie a cui si fanno gli esperimenti odierni, ma che risulterebbe inutilizzabile a energie maggiori? E quanto maggiori? Dove sta la nuova eventuale "scala" di energia alla quale il Modello Standard non funzionerebbe più bene?

Nel Modello Standard non è inclusa la forza di gravità. I fisici, per ora, non lo sanno fare, anche se ci provano da un bel po'. Sappiamo, o per lo meno supponiamo, che la scala a cui la forza di gravità diventerebbe di grande rilevanza nel mondo subnucleare è a energie enormemente più alte di quelle attualmente studiabili: 10 alla 19 GeV, cioè 10000000000000000 volte maggiore, zero più zero meno,  di quella studiata oggi a LHC.  Questa scala di energia si chiama Scala di Planck. Alle energie della scala di Planck le "distanze" in gioco sono così piccole da dover considerare contemporaneamente sia gli effetti quantistici (cosa che viene fatta anche alle scale di energia studiate agli acceleratori) che quelli gravitazionali. In tutti gli esperimenti finora effettuati nel campo della fisica delle particelle, invece, la forza di gravità fra le particelle si può tranquillamente ignorare. Tanto per dare un numero, la forza di gravità fra l'elettrone e il nucleo in un atomo di idrogeno è 10 alla 39 (1 seguito da 39 zeri) volte inferiore alla loro mutua attrazione elettrica. Dedicato ai vari scienziati pazzi (ci sono) che affermano che l'atomo è in realtà tenuto assieme dalla forza di gravità! Però alla scala di Planck, cioè se elettrone e protone fossero vicini 10 alla -35 metri, invece che "soltanto" 10 alla -10 metri, che sono le dimensioni di un atomo, la forza di gravità fra di essi non potrebbe essere ignorata, ma anzi sarebbe determinante.

Quindi sicuramente alla scala di Planck si instaurerebbero fenomeni che noi al momento non conosciamo affatto nemmeno dal punto di vista teorico. Nuove particelle, nuova idea di spazio-tempo, nuovo tutto, chissà. Di sicuro, se mai disponessimo di un acceleratore di particelle che producesse urti a quelle energie, (e quindi capace di sondare dimensioni spaziali di 10 alla -35 metri) le nostre conoscenze di fisica attuali sarebbero completamente inservibili per studiarle.

Però per fortuna per studiare le particelle alle energie di LHC, di questi fenomeni che non conosciamo e che sarebbero rilevanti alla scala di Planck non dobbiamo preoccuparcene, perché alla scala di LHC sono irrilevanti.

E quindi possiamo trattare il Modello Standard come una teoria efficace. Non sarà una teoria fondamentale, non sarà LA teoria, ma per quello che ci serve adesso funziona alla grande. Questo perché la natura ci fa il regalo di "schermarci" dagli effetti di ciò che avverrebbe a scale di energia molto più elevata. Non ci serve conoscere quel tipo di fisica per descrivere quello che avviene in questo mondo, insomma.

Questo è un grosso favore che ci fa la natura, perché altrimenti sarebbe un bel casino, e per giocare a biliardo in modo decente occorrerebbe conoscere la fisica alla scala di Planck. Sicuramente questa piccola difficoltà avrebbe influito diminuendo in modo drastico il tasso di fughino a scuola.

E se esistessero altri fenomeni fisici non noti a scale di energia intermedie fra quella attualmente studiata agli acceleratori e la scala di Planck? Beh, noi sappiamo che sicuramente questi fenomeni ci sono! Sappiamo ad esempio che esiste la "materia oscura", e la natura di questo tipo di materia ci è completamente sconosciuta. Quello che di certo sappiamo, però, è che la materia oscura non è descritta dal Modello Standard. La scala di energia probabilmente associata alla materia oscura, chiamata scala della nuova fisica, e pertanto le eventuali particelle non incluse nel Modello Standard, sono la nuova fisica che gli scienziati stanno cercando: un nuovo capitolo da aggiungere alla nostra (approssimata) conoscenza della Natura.

La speranza è che questa scala di nuova fisica faccia sentire i suoi effetti, seppure diluiti, anche alle energie di LHC, sotto forma di sottili discrepanze dalle previsioni del Modello Standard, così come gli effetti della Teoria della Relatività Generale si sono manifestati subdolamente in piccole alterazioni del moto del pianeta Mercurio, altrimenti perfettamente descritto dalla vecchia fisica Newtoniana. La speranza dei fisici è che la natura ci mostri finalmente qualcosa di nuovo e inaspettato, perché dopo un po' gli scienziati si stancano di vedere le loro teorie sempre confermate dagli esperimenti. Gli scienziati ambiscono a saperne sempre di più, ma in realtà amano quello che non si sa.

Nota: Benedetto Croce è stato un importante filosofo, ma quando diceva queste scemenze sulla Scienza diventava un filosofo della Domenica.