mercoledì 4 marzo 2015

Che cosa hanno in comune un bagnino e un raggio di luce?

 

Sorprendenti analogie fra l'ottica e i salvataggi in spiaggia


Mi piace la fisica perché è capace di fornire spiegazioni sia ai fenomeni che hanno a che fare con l'origine dell'universo che a quelli che accadono quotidianamente, con cui inconsciamente conviviamo e che vediamo accadere mentre pensiamo ad altro, mostrandoci comportamenti e collegamenti a volte sorprendenti e inaspettati. E soprattuto perché la fisica è innanzitutto sintesi: è la capacità di unificare fenomeni apparentemente molto diversi fra loro sotto gli stessi principi, le stesse leggi, le stesse equazioni.


Questo preambolo per raccontare la sorprendente analogia che esiste fra un raggio di luce che attraversa due mezzi diversi, ad esempio passando dall'aria all'acqua, e un bagnino che deve salvare un bagnante in difficoltà. Si scopre che la luce e il bagnino si comportano esattamente allo stesso modo. Quello che dirò l'ho imparato molti anni fa sul bellissimo libro: La Fisica di Feynman. Richard Feynman, grandissimo scienziato e grandissimo divulgatore, aveva la rara capacità di andare oltre le formule, per entrare nel cuore dei fenomeni naturali e renderli affascinanti.

Immaginiamo che un bagnino (un bay watcher, che fa molto più figo) se ne stia bello spaparanzato sulla sua sedia di vedetta, a scrutare i bagnanti, ma soprattutto le bagnanti, e che ad un certo punto scorga in mare qualcuno che grida aiuto. Il suo compito di bagnino di salvataggio è di arrivare dalla sua postazione alla persona che sta annegando nel minor tempo possibile.

E allora che cosa fa? Sebbene sia un ottimo nuotatore, il nostro eroe sa correre molto più velocemente sulla sabbia che nell'acqua, per cui non sceglierà il percorso in linea retta, che sarebbe il più breve in termini di spazio percorso, ma preferirà fare un po' più di strada sulla sabbia, dove tanto sa correre veloce, e meno strada in mare, dove va decisamente più lento. Ed essendo, come ogni bagnino, abilissimo nel calcolo differenziale, mentre si fionda giù dalla torretta svolge a mente un paio di derivate e calcola la brachistocrona, termine poco noto ai più ma di uso comune fra i bagnini, che definisce il percorso lungo il quale ci si impiega meno tempo. Percorso che sarà più o meno la linea spezzata della figura.





E la luce cosa c'entra con i bagnini?  C'entra, perché la velocità di un raggio di luce varia a seconda del materiale (il mezzo) in cui esso si propaga. Nel vuoto la velocità della luce vale il famoso c (che corrisponde a 299 792 458 m/s). Nell'aria invece la luce va appena appena un po' piu' lenta, nell'acqua il 30 % più lenta, mentre nel vetro quasi dimezza la sua velocità. La luce in un mezzo diverso dal vuoto va più lenta perché per propagarsi attraverso il mezzo deve "interagire" con il mezzo stesso, deve farsi spazio tra gli atomi che lo compongono, e questo la rallenta. Questa caratteristica della luce viene quantificata in un numero, che indica il rapporto tra la velocità della luce in quel mezzo mezzo rispetto alla velocità della luce nel vuoto, e che si chiama indice di rifrazione.

Ogni mezzo ha un suo indice di rifrazione. Per il vuoto l'indice di rifrazione è ovviamente 1, per l'aria a 20 C e 1 atm è 1,00029, mentre per l'acqua vale 1.3 (la luce va il 30% piu' lenta). Invece per il diamante l'indice di rifrazione vale 2.4. Il diamante pertanto, pur essendo perfettamente trasparente, è un grande rallentatore della luce, e è anche per questo che, se opportunamente tagliato, brilla cosi tanto.

Per inciso la velocità che, in base alla teoria della relatività, nessun segnale può superare, è la velocità della luce nel vuoto. Si può invece andare più veloci di un raggio di luce in un mezzo diverso dal vuoto senza dare pensiero ad Einstein. Ad esempio una particella subatomica nell'acqua può andare più veloce della luce nell'acqua stessa. Ma di questo curioso fenomeno magari parlerò un altra volta.

Torniamo al nostro raggio di luce, che deve passare da un mezzo con indice di rifrazione inferiore (maggiore velocità di propagazione) a un altro mezzo con indice di rifrazione superiore (minore velocità di propagazione). Ad esempio dall'aria all'acqua. Così come fa il nostro bagnino, nel propagarsi da un punto all'altro, la luce segue il criterio di scegliere sempre la traiettoria che implica il tempo minore, anche se dal punto di vista dello spazio percorso essa non necessariamente è la più breve. Questo comportamento si sintetizza nel cosiddetto "Principio di Fermat".

E siccome la luce va più veloce nell'aria che nell'acqua, se deve andare da un punto A nell'aria a un punto B nell'acqua, non si muove in linea retta, ma sceglie di fare un po' meno strada nell'acqua, dove va piu lentamente, e un po' piu' strada nell'aria dove corre di più. E quindi la luce, che non sa niente di salvataggio in mare, fa esattamente quello che farebbe un  bagnino.  Questo da luogo a un fenomeno ben noto che si chiama rifrazione, che è alla base del funzionamento delle lenti degli occhiali, le quali in base al loro indice di rifrazione "piegano" i raggi di luce in modo da sopperire a ciò che l'occhio non riesce a fare quando non funziona più bene.

E sapete perché sott'acqua, senza la maschera, si vede confuso? Si vede "male", insomma? Perché il nostro occhio si è evoluto per farci vedere bene i raggi di luce quando questi si propagano in aria, deviandoli nel modo giusto al suo interno per farli confluire sulla retina. I "liquidi" contenuti al suo interno (un oculista si farebbe il segno della croce per la mia terminologia, lo so!) hanno l'indice di rifrazione giusto per convogliare i raggi di luce nel punto giusto della retina solo se i raggi di luce provengono dall'aria. Sott'acqua, invece, se non usiamo la mascera da sub, il raggio di luce che arriva all'occhio proviene direttamente dall'acqua, e quindi quando entra nella cornea, nel cristallino e tutto il resto, è deviato (rifratto) con angoli sbagliati, perché il database dell'occhio è programmato per un raggio di luce che proviene dall'aria e non dall'acqua. E se l'angolo di rifrazione è sbagliato, il raggio di luce non arriva nel punto giusto della retina, e quindi vediamo sfuocato e distorto. Se invece ci mettiamo la maschera da sub, quei pochi centimetri di aria tra il vetro e il cristallino fanno si che si riproducano le condizioni per le quali il nostro occhio funziona alla grande. Non c'e' niente da fare, la fisica è proprio fantastica!



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