domenica 18 ottobre 2015

Ma veramente su dagli astronauti non c'è la forza di gravità?

Il motivo per cui gli astronauti galleggiano in assenza di peso nasconde un concetto molto profondo

 

Nello spazio gli astronauti galleggiano "in assenza di gravità". Lo abbiamo visto tutti, in qualche filmato dalla stazione spaziale o dalle vecchie missioni Apollo. Ma perché?  Se chiedete in giro, ad esempio al vostro salumiere di fiducia (ammesso che non abbia studiato fisica in gioventù, dedicandosi poi al più remunerativo culatello) è garantito che vi dirà che è perché fuori della Terra non c'è forza di gravità. Logico no? Sulla Terra la forza di gravità ci tiene appiccicati al pavimento, e il bicchiere quando ci sfugge di mano si rompe, ma nello spazio, sufficientemente distante dalla Terra, non c'è più la forza di gravità e si è liberi di lasciar andare un intero servizio da 12 senza patemi. Senza scomodare il salumiere questa spiegazione, vi garantisco, va di gran lunga per la maggiore. Ma è anche vera?

No, assolutamente! Sbagliatissimo!!! La forza di gravità prodotta dalla Terra (il campo gravitazionale, per i precisini) diminuisce con l'aumentare della distanza dal centro della Terra (al quadrato, per i precisini), e non saranno certo quei 400 Km di distanza in più (tale è più o meno la distanza dalla superficie terrestre di una navicella spaziale in orbita attorno alla Terra) rispetto a un raggio di quasi 6400 Km, a annullarlo. A essere precisi il campo di gravità della Terra si annulla soltanto a distanza infinita dalla Terra, cioè mai. Tanto per dare qualche numero, la forza che ci attira verso il centro della Terra, nella stazione spaziale, è ridotta soltanto del 10% o poco più rispetto a quella che sperimentiamo tutti i giorni sulla Terra. Troppo poco per giustificare i filmati degli astronauti che svolazzano di qua e li là. E allora perché "si annulla la forza di gravità"?

Andiamo per gradi. Intento chiediamoci: perché la stazione spaziale ruota attorno alla Terra e non cade? Che cosa la fa ruotare? Risposta: la forza di gravità. Così come la forza di gravità fa ruotare la Luna attorno alla Terra, la Terra attorno al Sole, il Sole attorno al centro della galassia, così la stessa forza di gravità prodotta dalla Terra fa ruotare la stazione spaziale di moto circolare (ellittico, per i precisini) attorno alla Terra stessa. Il motivo è che la forza di gravità è una forza "centripeta", cioè sempre diretta verso un centro, un punto particolare, che nel caso della forza fra la Terra e la stazione spaziale coincide con il centro della Terra. E una forza centripeta che viene esercitata su un oggetto che abbia una velocità opportunamente orientata e sufficientemente grande (la stazione spaziale si muove a quasi 28mila Km/h) si traduce in un moto circolare. Invece di precipitare, la stazione spaziale gira attorno alla Terra. E' come se cadesse di continuo senza però mai spataccarsi sulla Terra.

Bene, abbiamo capito perché la stazione spaziale ruota incessantemente attorno alla Terra senza il bisogno di accendere i motori: è grazie alla forza di gravità della Terra (e alla sua grande velocità). Se a quella quota la forza di gravità terrestre non arrivasse, la stazione spaziale non potrebbe percorrere nessuna orbita, e se ne andrebbe per i fatti suoi, e addio Cristoforetti. Avete presente quando David Bowie in Space Oddity canta "Ground control to major Tom"? Uguale. 

Quindi, riassumendo, in qualunque istante, sulla stazione orbitale e sui suoi occupanti agisce costantemente una forza, la forza di gravità, diretta verso il centro della Terra. Esattamente come quando siamo seduti in salotto, solo il 10% più debole. E allora perché gli astronauti galleggiano se la forza di gravità c'è sempre?

Immaginiamo di essere dentro la stazione spaziale. Siccome ci stiamo muovendo di moto circolare, è come se stessimo in una giostra. E quindi su di noi agisce una forza centrifuga, e come quando giriamo sulla giostra (che è il passatempo preferito dei fisici dopo precipitare negli ascensori), sentiamo una forza che ci spinge fuori, distanti dal centro di rotazione. E' un effetto cosiddetto "inerziale", cioè il risultato del fatto che ci stiamo muovendo di moto accelerato (il moto circolare è un moto accelerato) con accelerazione diretta verso il centro della Terra. E' lo stesso tipo di forza inerziale che ci attrae allo schienale dell'aereo quando l'aereo accelera alla partenza. L'aereo accelera in avanti, noi sentiamo una forza che tira indietro. L'astronauta allo stesso modo sente una forza inerziale che la spinge fuori, lontano dalla Terra, mentre l'accelerazione di gravità punta verso il centro della Terra. Stessa cosa, identica.

Allora adesso guardiamo cosa succede al nostro astronauta. Immaginiamo per prima cosa di essere un alieno che lo scruta dallo spazio. Il nostro ET vedrà l'astronauta ruotare attorno alla Terra e, essendo espertissimo di gravitazione universale (che gli extraterrestri studiano già alla materna) concluderà che è normale, dato che c'è la forza di gravità della Terra che lo sta attirando verso il centro della Terra stessa, forza che quindi è la causa stessa del moto circolare. Esattamente come gli spiegava la sua mamma prima di dargli il bacino della buona notte.

Adesso invece immaginiamo di essere l'astronauta. Su di lui agisce la forza di gravità, che punta istante per istante sempre verso il centro della Terra, ma anche, istante per istante, la forza centrifuga, che punta in direzione esattamente opposta, essendo una forza inerziale. E queste due forze, opposte in segno, hanno esattamente lo stesso valore. Una tira verso la terra, l'altra spinge verso fuori, e quindi si annullano! Ma questo di per sé non ha niente di speciale, in quanto la forza centrifuga è per definizione uguale e opposta alla forza che causa la rotazione (in questo caso la forza di gravità che attira l'astronauta alla terra). La cosa veramente speciale è che anche l'accelerazione di gravità (quella che quando siamo sulla superficie terrestre chiamiamo "g") e l'accelerazione centrifuga, cioè il risultato della forza centrifuga, non dipendono dalla massa dell'astronauta, e quindi sono perfettamente uguali e opposte! E il fatto che non dipendano dalla massa del corpo si traduce nel fatto che ogni oggetto attorno all'astronauta, indipendentemente dalla sua massa, subirà la stessa sorte. Dal pavimento della stazione spaziale, all'astronauta, al suo spazzolino da denti, l'accelerazione imposta dalla forza di gravità verso il centro della Terra è esattamente uguale e opposta all'accelerazione centrifuga che punta verso fuori, lontano dal centro della Terra. Ed ecco spiegato il galleggiamento: ogni oggetto attorno all'astronauta accelera verso la terra a causa della forza di gravità e allo stesso tempo viene respinto dall'accelerazione centrifuga allo stesso modo. E il risultato è che nello spazio possiamo lasciare andare uno Swarowski senza preoccuparci di dover raccogliere i cocci.

E invece un astronauta in viaggio verso la Luna, perché galleggia? In quel caso non sta ruotando attorno a niente! Beh, è sempre per lo stesso motivo. Nel viaggio dalla Terra alla Luna i motori dell'Apollo erano sempre spenti, salvo per piccoli brevissimi ritocchi della traiettoria. Così come in qualunque viaggio di qualunque sonda spaziale mandata su Saturno o su Plutone, i motori vengono accesi solo per brevissimi istanti. Tutto il resto lo fa la forza di gravità. Dalla Terra alla Luna l'Apollo, dotato di sufficiente velocità iniziale, (e per raggiungere quella velocità servivano i motori) "cade" continuamente verso la Luna, attratto dalla sua forza di gravità della luna, o degli altri pianeti. Il solito alieno nello spazio, guardando la navicella Apollo andare dalla Terra alla Luna, vedrebbe una navicella in caduta libera verso la Luna, a causa del campo gravitazionale lunare. La vedrebbe accelerare verso la Luna, esattamente come previsto dalla teoria di Newton.

Ma adesso andiamo a vedere cosa succede dentro la navicella spaziale mentre cade verso la luna. L'astronauta sente una forza di gravità che lo tira verso la Luna.  Sta accelerando verso di essa! Ma sentirà anche una forza di inerzia che lo spinge indietro. Il solito effetto inerziale che sentiamo ad esempio al decollo dell'aereo. E queste due accelerazioni sono uguali e opposte! E lo stesso accadrà per tutto quello che si trova attorno a lui: il cruscotto dell'astronave, il manuale di bordo, la telecamera, tutto! E quindi anche in questo caso si galleggia alla grande. In qualunque viaggio spaziale si galleggerebbe sempre, escluso quando vengono accesi i motori. In quel caso, per quei brevi istanti, quell'accelerazione aggiuntiva produrra soltanto un effetto inerziale netto, un'accelerazione extra che verrà percepita come una forza netta diversa da zero.

Adesso però chiediamoci la vera domanda, quella attorno a cui finora abbiamo girato attorno facendo finta di niente: perché l'accelerazione con cui cade l'astronauta è esattamente uguale all'accelerazione inerziale? L'accelerazione gravitazionale è il risultato di un'attrazione fra masse, la terra e l'astronauta. E' il risultato di una forza che ha origine dalla capacità che hanno le masse di attrarsi vicendevolmente, e che deriva dal fatto che l'astronauta e la luna hanno una proprietà, che chiamiamo "massa" che attrae qualunque altra "massa". Potremmo chiamarla "carica gravitazionale". E' la "massa" che entra nella legge di Newton della gravitazione universale (prodotto delle "masse" diviso la loro distanza al quadrato). La seconda è invece un effetto inerziale, è il risultato del fatto che l'astronauta ha una proprietà, anche essa chiamata "massa", ma che è una cosa del tutto diversa dalla capacità di attrarsi con altre masse, e che potremmo chiamarea "inerzia" o come ci pare. L'inerzia è la capacità di opporsi, di "resistere" a variazioni di velocità (cioè alle accelerazioni). E' la "massa" (chiamata anche "massa inerziale") che entra nella formula F=ma, la celebre seconda legge della dinamica.

Quindi, sebbene le chiamiamo entrambe "massa", esse sono due cose concettualmente diverse La natura però ha reso queste due quantità uguali, o meglio proporzionali. Per cui il risultato è che gli astronauti galleggiano nello spazio, perché è vero che l'astronauta, il suo spazzolino da denti e l'intera stazione spaziale hanno masse gravitazionali molto diverse fra loro, e quindi sentono forze gravitazionali molto diverse, ma hanno anche masse inerziali proporzionalmente diverse, e quindi sperimentano anche forze inerziali proporzionalmente diverse, tanto da compensarsi perfettamente. 

Se la massa inerziale non fosse proporzionale alla massa gravitazionale, questa compensazione perfetta non avverrebbe, e gli astronauti non galleggerebbero, e dovrebbero stare ben attenti a lasciar andare i bicchieri mentre sorridono alla telecamera. Senza questa uguaglianza due corpi diversi, posti in un campo gravitazionale, avrebbero due accelerazioni diverse e cadrebbero in modo diverso. 

Se ad esempio la forza di gravità agisse - mettiamo caso - sul numero di protoni contenuti in un corpo, questa compensazione perfetta non avverrebbe, perché corpi con la stessa massa hanno in genere numero di protoni diversi, e quindi sentirebbero accelerazioni "gravitazionali" diverse (a seconda del numero di protoni) ma accelerazioni inerziali uguali (stessa massa inerziale).  Il risultato sarebbe, tanto per dirne una, che Galilei, lanciando le pietre dalla torre di Pisa (che poi pare che non sia vero niente che passasse i pomeriggi in questo modo) ci avrebbe capito poco o niente di come cadono i corpi.

Invece è grazie a questa casuale equivalenza (ma siamo sicuri che sia casuale? "Io non credo!", come direbbe Adam Kadmon) che, se ci dovesse capitare di precipitare in un ascensore in caduta libera, mentre tutti gli altri verrebbero stupidamente presi dal panico, noi potremmo lasciarci andare alla magnifica sensazione indotta dall'assenza totale di peso, approfittandone per fare meravigliosi esperimenti di fisica. Per pochi secondi, certo, ma si sa che bisogna saper cogliere al volo gli attimi belli della vita.

Ah, per inciso, questa uguaglianza "casuale" fra massa inerziale e massa gravitazionale è alla base della teoria della relatività generale di Einstein, una delle più incredibili e innovative teorie - oggi ampiamente confermata dagli esperimenti - che sia mai stata pensata da mente umana. Una uguaglianza sotto gli occhi di tutti, che ha scoperchiato un mondo incredibile e inaspettato. E pensare che c'è gente che cerca lo stupore in ciò che non esiste, quando un sasso che cade nasconde cose incredibili!
 

17 commenti:

  1. Grande lezione di fisica! (Qualche precisino troverà da ridire su qualche piccola imprecisione, mentre il salumiere esclamerà: mai imparato tanto in vita mia!)
    Chiedo al mio salumiere una fetta di culatello di un etto. Lui, avendo imparato la lezione, mi chiede: “un etto come: gravitazionale o inerziale?” Gli rispondo: “prova a trovare la risposta lanciando la fetta in aria”. Lancia la fetta che rimane appiccicata al soffitto come noi rimaniamo appiccicati alla terra. “Eureka: è un etto gravitazionale!”

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  2. Grazie, mr. smarcell. Davvero una spiegazione completa. Well done.

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  3. Sono l'anonimo di prima e sono precisino. Nel quint'ultimo rigo c'è un "relavitivtà" da correggere.
    Come premio mi aspetto un post sugli ascensori e sulle cadute libere :-)

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  4. la terra è piatta

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    1. La terra è piatta solo se tu vuoi che sia così ;)

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    2. il quoziente intellettivo di certa gente è piatto!
      Comunque bel post davvero.

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  5. Questo commento è stato eliminato da un amministratore del blog.

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  6. Ciao Mi chiedo come gli astronauti potessero camminare sulla luna in assenza di gravita visto che non ha un atmosfera sua non basterebbe un piccolo balzello per partire verso lo spazio infinito ?

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    1. Ma sulla luna c'è forza di gravità! È più debole di quella terrestre ma c'è.

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    2. ricomincia da capo smartcell, qualcuno non ha capito nulla o quasi...
      bellissimo articolo comunque.

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  7. Nessuno era stato capace finora di spiegare cosi' sempèlicemente l'uguaglianza tra MASSA GRAVITAZIONALE ED INERZIALE!
    Solo chi e' padrone della materia..puo' farlo! BRAVISSIMO STEFANO Marcellini!!

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  8. Salve. Bellissimo post (come sempre) che sono andato a rileggere dopo il recente commento della Cristoforetti sugli gli strafalcioni contenuti in un testo scolastico.

    Devo dire però che, mentre ho ben capito il meccanismo dell’assenza di peso nelle stazioni in orbita, mi è meno chiaro il perché ciò avvenga durante la caduta libera.

    Che differenza c’è fra azionare i motori dell’astronave nello spazio, lontano da alcun pianeta, e venire attratti dalla gravità? Non sono entrambi moti accelerati causati da una forza che “contrasta” con la massa inerziale?

    Provo a darmi una risposta, ma non sono sicuro che sia quella giusta: la spinta dei motori agisce solo sull’astronave, di conseguenza i corpi al suo interno vengono premuti sulla parete, mentre la gravità agisce su tutti i corpi, interni ed esterni… dico una cavolata?

    Mi rimane comunque difficile afferrare perché, cadendo ed accelerando verso terra non si senta alcuna forza agire su di noi, al pari di quando rimaniamo effettivamente "sospesi" in orbita: sono condizioni così differenti, e nel secondo caso non c’è la forza centrifuga a bilanciare…

    Grazie e complimenti per il fantastico blog :-)

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    1. Grazie per i comlimenti, innanzitutto!

      Il caso della caduta libera è identico alla rotazione. In entrambi i casi all'interno della navicella, su tutti i corpi, agisce sia la forza di gravità che la forza inerziale, dovuta in questo caso al fatto che la forza di gravità accelera i corpi in caduta, e quindi questi percepiscono una forza inerziale di direzione opposta come quando l'aereo accelera sulla pista.

      Il punto cruciale, anche nella caduta, è che la forza inerziale è sempre uguale alla forza di gravità, ma di direzione opposta (e questo è dovuto al fatto che massa inerziale e massa gravitazionale sono proporzionali, o uguali se preferisci). Quindi al suo interno la somma netta delle forze, reali (la gravità) e fittizie (la forza diinerzia) è zero.

      Nel caso invece di una navicella che accelera accendendo motori, l'unico effetto netto, al suo interno, è la forza di inerzia, perché non c'è forza di gravità a compensare. Immagina questa situazione ideale: una navicella enormemente lontana da qualunque massa. Se ha i motori spenti gli astronauti al suo interno galleggiano (non esiste alcuna forza agente su di loro, essendo molto lontani da qualunque campo gravitaionale.

      Se la navicella accende i motori, l'unica forza presente al suo interno sarà l'effetto ineriale, e quindi i suoi abitanti e tutto il resto verranno spinti nella direzione opposta alla direzione del moto. Come sull'aereo.

      Spero di essere stato chiaro

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  9. Grazie mille. Sì, chiarissimo... È l'assenza della forza centrifuga che mi lasciava perplesso. Mi pareva che nel caso della caduta libera mancasse un fattore (orbita: gravità, inerzia e forza centrifuga contro caduta: gravità e inerzia)... Ma forse ora ho capito: la stessa forza centrifuga è effetto dell'inerzia del corpo che vorrebbe muoversi in linea retta ma viene "costretto" a curvare dalla gravità combinata con la velocità orbitale della navicella.

    Mancando il moto “laterale” cambia la traiettoria del corpo che così punta verso il centro di gravità, ma l’effetto assenza di peso è lo stesso… almeno finché non si spiaccica a terra.

    Avrai intuito che sono un appassionato ma non posseggo il linguaggio scientifico corretto. Please correct any cavolata che dico :-D

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  10. Complimenti per la spiegazione, interessante e accattivante. Penso che grazie alla fisica possiamo avere una risposta ad ogni nostro dubbio che riguardi il mondo che ci circonda.

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  11. Salve... scusa se torno sull'argomento, ma cerco di imparare e ogni tanto ci ragiono sopra.

    Se invece delle leggi newtoniane, utilizziamo l'approccio relativistico per interpretare quello che succede nella stazione in orbita, possiamo superare la dualità fra massa inerziale e massa gravitazionale?

    Voglio dire: considerando la gravità non più come forza ma come curvatura dello spazio generata dalla massa terrestre la cabina, cadendo, non fa altro che seguire la geodetica curva e diventa un sistema inerziale. A questo punto è inevitabile che secondo le formule "classiche" i due valori di massa debbano coincidere, perché sono in realtà generati dalla nostra percezione di gravità come forza.

    Una percezione abbastanza esatta da trovare valori coerenti ma incompleta: in realtà la massa è una sola, e il concetto di massa gravitazionale non è più necessario... Credo.

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