L'espansione dell'Universo spiegata facile.

• Ma come è possibile che le galassie distanti si allontanino più veloci della luce?
• Ma allora la nostra galassia è al centro dell'universo?
• Ma non potrebbe essere che è la nostra galassia a allontanarsi da tutte le altre?
• Ma il sistema solare si sta allargando?

Queste sono solo alcune delle domande che ricorrono quando si parla di espansione dell'universo. Quella che segue vuole essere una spiegazione terra-terra di come facciamo a sapere che l'universo si sta espandendo, e che cosa questo significhi in pratica. E poi, già che ci siamo, di quanto si sta espandendo, e in che modo si sta espandendo.

La nostra storia inizia con quel ragazzotto evidenziato dal cerchio rosso, giocatore di basket della squadra dell'università di Chicago nel 1910. Sebbene pare che fosse pure bravino, non divenne famoso come cestista, ma come astronomo. Si chiamava Edwin Hubble.

Nel 1929 Edwin scopre che le galassie si allontanano da noi con una velocità che è proporzionale alla loro distanza. Questa conclusione si raggiunge grazie a una misura della distanza delle galassie basata sulla luminosità di stelle variabili, dette Cefeidi, in esse contenute, e per le quali esiste una relazione specifica fra luminosità assoluta e periodo di variabilità. Quindi, studiando la periodicità nella luminosità delle stelle Cefeidi contenute in galassie distanti, è possibile determinarne la loro luminosità assoluta. A quel punto la loro luminosità osservata non è altro che la luminosità assoluta scalata per l'inverso del quadrato della distanza, come succede anche per una normale lampadina. E quindi, calcolando la distanza delle Cefeidi osservate, determiniamo automaticamente la distanza delle galassie che le ospitano.

La velocità di allontanamento delle galassie è invece determinata dallo spostamento verso il rosso delle righe spettrali degli elementi in esse contenute. Normalmente questo fenomeno viene chiamato effetto Doppler, cioè l'analogo per la luce di ciò che avviene in acustica, quando il suono di una sirena di ambulanza cambia di frequenza a seconda che si stia avvicinando o allontanando dal nostro orecchio. In realtà è un effetto Doppler un po' diverso (vedi nota 1 a fondo pagina). Infatti mentre l'effetto Doppler "normale" (quello che modifica il suono delle sirene delle ambulanze, per capirci) è dovuto esclusivamente al moto della sorgente rispetto a noi, quello cosmologico dipende anche da ciò che accade tra la sorgente e noi, e nella fattispecie lo spazio che si dilata mentre il segnale si propaga, che quindi modifica la lunghezza d'onda della luce che ci arriva dalla galassia emettitrice. E' come se, mentre l'ambulanza si allontana da noi a sirene spiegate, qualcuno stirasse anche la distanza tra l'ambulanza e noi.

La costante di proporzionalità fra velocità di allontanamento delle galassie e la loro distanza che Hubble ricavò (quella che poi si chiamerà "Costante di Hubble", vedi nota 2 a fondo pagina), risultò valere H = 500 km/s/Mpc. Un Megaparsec (Mpc) equivale a un milione di parsec, ovvero circa 3,26 milioni di anni luce. La legge di Hubble si esprime come v = Hd, dove v è la velocità di recessione delle galassie, e d è la loro distanza dalla terra. In pratica H misura la velocità in km/s con cui si allontana da noi una galassia distante 3,26 milioni di anni luce.

Il grafico originale con la prima misura della legge di Hubble, la cui costante risultò sbagliata di circa un fattore 7, a causa di una errata misura delle distanze fra le galassie.

Hubble non lo sa, ma il valore che ha misurato per la sua costante è sbagliato di brutto, a causa di un errore nella calibrazione delle distanze. Il valore che aveva ottenuto era circa 7 volte più grande di quello che sappiamo realmente essere, e che ad oggi corrisponde a  circa 70 km/s/Mpc. Vuol dire che una galassia distante 3,26 milioni di anni luce si allontana con una velocità di 70 km/s. Una galassia distante 32,6 milioni di anni luce si allontanerebbe da noi a 700 km/s, e così via.

Ma cosa vuol dire che le galassie si allontanano in base a questa legge? Cosa implica questa legge? Vuol dire forse che tutto si allontana da noi, e quindi noi siamo al centro dell'Universo?

Per capirlo, immaginiamo un telo di gomma con tanti puntini "appoggiati" sopra, come schematizzato nella figura qua sotto. Il motivo per cui dico appoggiati e non disegnati, sarà più chiaro in seguito. Quei puntini sono le galassie. Gli scacchetti hanno un lato che - supponiamo - corrisponde a "1 scacco luce".

I tre bolli di colori diversi rappresentano tre galassie che prendiamo per riferimento, ma il discorso vale per ognuno dei bolli. Siccome questa sequenza di galassie è da considerarsi vastissima, in linea di principio infinita, e non ci sono bordi in vista (ammesso che possano esserci dei bordi nell'Universo, dato che per definizione non esiste altro), ognuno degli abitanti di ognuna di quelle galassie dirà (sbagliando): "oh cavolo, sono al centro dell'universo!".  Non solo, ma quelli della galassia rossa, oltre a credersi al centro dell'Universo, diranno: "la galassia gialla e la galassia verde sono equidistanti da me, e ognuna dista da me 3 tacche luce" (e questo invece è giusto).

 

Adesso immaginiamo che il "tessuto" su cui appoggiano quelle galassie-puntino si espanda uniformemente, come se qualcosa lo stirasse uniformemente in ogni punto e in tutte le direzioni.  E supponiamo che gli ipotetici abitanti di quelle galassie puntassero i loro telescopi di qua e di là, come fece Hubble. Cosa concluderanno, in base alle loro osservazioni? Gli abitanti della galassia rossa diranno: "accidenti, tutte le galassie si stanno allontanando da me!" (vedi figura qua sotto). E gli abitanti della galassia gialla? Loro diranno "Ma neanche per sogno! Tutte le galassie si stanno allontanando dalla mia galassia! E la stessa cosa diranno gli abitanti della galassia verde, e di tutte le altre galassie.

 

Ma gli astronomi della galassia gialla aggiungeranno: "Nel tempo che è passato dall'ultima misura, la galassia rossa, che prima distava da noi 3 scacchi luce, adesso ne dista 6. Invece la galassia verde, che distava 6 scacchi luce, adesso ne dista 12! Quindi, nello stesso intervallo di tempo, la galassia verde si è allontanata dal noi (dalla galassia gialla) il doppio più velocemente della galassia rossa! Infatti, nello stesso tempo in cui la galassia rossa si è allontanata solo di 3 scacchi luce, quella verde ne ha percorsi 6!".

E quindi gli astronomi della galassia gialla concluderanno che più le galassie sono distanti da loro, più si allontanano velocemente, in modo proporzionale alla distanza.

Ma alla stessa conclusione giungeranno anche gli astronomi della galassia verde, che diranno: "noi siamo al centro dell'universo! Infatti tutte le galassie si allontanano da noi, e più sono distanti, più si allontanano velocemente! Guarda infatti la galassia gialla confrontata con la galassia rossa, nello stesso tempo che la rossa si è allontanata da noi di 3 scacchi, la gialla e ha fatti 6!"

E quindi cosa impariamo da questo esempio?

Impariamo che ogni astronomo di qualunque galassia vedrà le galassie più distanti allontanarsi dalla sua galassia con velocità via via maggiori tanto maggiore è la distanza della galassia. E rischierebbe di credere, sbagliandosi di grosso, di essere al centro dell'universo, con tutte le galassie che si allontanano proprio da lui, con velocità proporzionale alla distanza. 

Ma questa è proprio la legge di Hubble!

La legge di Hubble è una conseguenza naturale di un'espansione omogenea e isotropa dell'universo. Omogenea vuol dire che avviene uguale in qualunque zona dell'universo, isotropa vuol dire che avviene uguale in qualunque direzione. L'espressione matematica della legge di Hubble è una conseguenza diretta di questo modo di espandersi dell'Universo, che non ha un centro, e nemmeno una direzione privilegiata. 

Nella legge di Hubble, la velocità di allontanamento delle galassie è proporzionale alla distanza, dove la costante di proporzionalità nel nostro esempio vale 3 scacchetti/s/3 scacchetti, (si legge: 3 scacchetti al secondo ogni 3 scacchetti). Nel caso dell'Universo, invece, la costante di Hubble, cioè la costante di proporzionalità fra velocità di recessione e distanza, vale circa 70 km/s/Mpc (70 km/s ogni Mparsec). Quindi una galassia distante 1 Mega Parsec, cioè 3,26 milioni di anni luce, si allontana da noi con una velocità di 70 km/s. Se la galassia fosse distante 2 milioni di parsec, si allontanerebbe con una velocità doppia, e così via. L'avevo già detto sopra, ma ripetere in questo caso aiuta.

Ma questa velocità è tanto? E' poco? L'universo ci sta scappando via in un batter d'occhio, ci si sta sfibrando sotto i piedi, oppure la sua espansione è un lento fluire di galassie? 70 km/s è un po' più del doppio della velocità con cui la Terra ruota attorno al Sole. Ma qui stiamo parlando di 70 km/s ogni Milione di parsec, cioè ogni 3,26 milioni di anni luce. Quindi due punti distanti come la distanza fra noi e la galassia di Andromeda si allontanano con una velocità che è dell'ordine di grandezza della velocità della Terra attorno al Sole. Niente di così eclatante, se ci immaginavamo velocità spaventose! Quindi non sorprende che su distanze "piccole", come ad esempio la distanza fra noi e la galassia di Andromeda, i moti dovuti alle dinamiche locali, e che hanno origine nell'attrazione gravitazionale fra galassie o ammassi di galassie, siano di gran lunga dominanti rispetto al lento trascinare le galassie da parte dell'espansione cosmica. E infatti la nostra Via Lattea e la galassia di Andromeda si stanno avvicinando fra loro, alla faccia dell'espansione dell'Universo. E su distanza piccola quanto un metro, quanto si dilata lo spazio? Possiamo sperare che il nostro appartamento si rivaluti negli anni invocando l'espansione dell'Universo?

Data una certa distanza, qualunque essa sia, in base alla legge di Hubble quella distanza varia poco più di 7 miliardesimi ogni secolo. Quindi una galassia distante 100 milioni di anni luce da noi, dopo un secolo disterà solo 0,7 anni luce in più, cioè molto meno della distanza fra noi e la stella più vicina, che è circa 4 anni luce! L'universo quindi si espande tutto sommato in modo molto tranquillo, con calma, e senza alcuna frenesia. Quindi appare chiaro che qualunque causa di allontanamento o avvicinamento fra due corpi su scala umana, planetaria, intergalattica, o anche fra galassie relativamente vicine, dovuta alla reciproca attrazione gravitazionale se stiamo parlando di corpi celesti, o di interazioni elettriche se parliamo di atomi o molecole, vince a mani basse rispetto al lentissimo trascinamento dovuto all'espansione dello spazio nell'universo. Insomma, se guardandoci allo specchio vediamo il girovita crescere di giorno in giorno, non possiamo dare la colpa alla Legge di Hubble.

Adesso però potremmo chiederci: okay, ma se la velocità di allontanamento fra due galassie è proporzionale alla loro distanza reciproca, a che distanza la velocità di allontanamento reciproco fra due ipotetiche galassie diventa pari alla velocità della luce? Il calcolo è semplice usando la legge di Hubble, e viene d=c/H, dove c è la velocità della luce. Questa distanza, che prende il nome di distanza di Hubble, vale 14,4 miliardi di anni luce. 

E' un problema questo? Stiamo violando qualche sacrosanta legge della natura, nella fattispecie la Teoria della Relatività? Per caso il sogno di tutti gli scienziati fa-da-te di sbugiardare Einstein si sta avverando? No, perché questa velocità è dovuta non a un moto delle galassie, ma a uno stiramento dello spazio. E questo stiramento, lo abbiamo appena visto, è localmente molto lento! E' solo su grandissime distanze che questo stiramento diventa grande, dato che è uno stiramento proporzionale alla distanza. Esattamente come nel tessuto elastico dell'esempio. Quindi non si tratta di qualcosa che sta realmente viaggiando con velocità superluminale, ma è lo stiramento dello spazio, che abbiamo visto essere un effetto molto piccolo, che su distanze immense diventa numericamente rilevante.

Facciamo un esempio per capire meglio questo punto: se avessimo la nostra membrana elastica di cui abbiamo parlato all'inizio, e la stirassimo uniformemente con una velocità di - mettiamo - 1m/s ogni metro, quella sarebbe in quel caso la nostra Costante di Hubble. In questo caso, mentre alla distanza di un metro due punti si allontanerebbero con la velocità di 1 m/s (la velocità di una persona che cammina tranquilla), due punti distanti quanto la distanza terra-luna si allontanerebbero con una velocità superiore alla velocità della luce! Questo stesso fenomeno, nel caso dell'Universo, avviene non alla distanza Terra-Luna, ma a una distanza di addirittura oltre 14 miliardi di anni luce! 

E infine potremmo chiederci: ma il tasso di espansione dell'Universo è sempre stato lo stesso? La costante di Hubble è sempre rimasta uguale al valore attuale? Risposta sintetica: NO! L'universo in passato ha prima rallentato il suo tasso di espansione, e poi ha invertito questa tendenza, accelerandolo. Ma questa è un'altra storia, e anche, per certi versi, un grosso mistero. E' il bello della Scienza: ti spiega cosa che solo un paio di secoli fa immaginavi concettualmente insondabili (come era l'Universo più di 13 miliardi di anni fa: come avrebbe reagito il Cardinal Bellarmino se gli avessero detto che un giorno avremmo potuto fare esperimenti proprio su questo punto specifico?) e allo stesso tempo ti apre domande che una volta erano assolutamente impensabili, proprio perché non esistevano le conoscenze necessarie per porcele, quelle domande! Certi invece (molti, stavo per scrivere...) vedono l'aprirsi di questi nuovi misteri scientifici come l'incapacità da parte della Scienza di fornire risposte affidabili. Se a scuola si insegnasse per bene cos'è e come funziona la Scienza, ancor prima di dover terminare a tutti i costi quei programmi vasti in modo ridicolo e del tutto inutili ai fini della conoscenza scientifica, non sarebbe male! Ma mi rendo conto che sto divagando.

Nota 1: Maggiori dettagli qui o in questo video

Nota 2: Modalità cazzeggio: mi sono sempre chiesto cosa significhi avere una costante, un parametro, un angolo, che prende il proprio nome. Parlando con i colleghi, Hubble l'avrà chiamata la mia costante? Oppure per modestia avrà detto ogni volta "la costante di proporzionalità che lega velocità di recessione delle galassie alla loro distanza", al che gli altri lo avranno interrotto dicendo: "si, vabbè, abbiamo capito, la tua costante!". I biografi della fisica tacciono sempre su questi aspetti fondamentali!