Errori sistematici nella vetrina di un negozio

Gli errori sistematici sono la bestia nera di qualunque ricercatore. Sono quella cosa che può trasformare una presunta scoperta epocale in spazzatura scientifica.

A scuola, alla prima lezione di fisica, ci insegnano che gli errori di misura si dividono in due categorie: gli errori statistici e gli errori sistematici.

Gli errori statistici dipendono da quanti dati sono stati raccolti. In generale più dati sono raccolti, più accurata è la misura, e siccome è ovviamente impossibile avere un campioni di dati infinito, l'accuratezza della misura sarà influenzata dal numero di dati, per forza di cose limitato, che abbiamo a disposizione. 

Ad esempio se faccio un sondaggio elettorale, il sondaggio sarà basato su un numero relativamente limitato di interviste, e questo introduce automaticamente una incertezza statistica determinata dal numero di persone intervistate.

L'errore statistico a volte può essere grande da rendere la misura poco precisa, ma ha un pregio, se così si può dire: si può stimare con precisione. Le leggi della statistica ci dicono quanto può fluttuare una certa misura, a seconda di quanto è grande (o piccolo) il campione di dati utilizzato. Tutto questo, però, in assenza di errori sistematici!

L'errore sistematico è più subdolo, perché non segue le leggi della statistica, e non sempre è facilmente stimabile. Ad esempio se facciamo il nostro sondaggio elettorale fra le persone che leggono un certo quotidiano, avremo certamente un risultato influenzato dal fatto che chi legge quel quotidiano mediamente vota preferibilmente per un certo partito e non per la controparte. Stimare di quanto il risultato sarà alterato non è immediato, non c'è una formuletta da applicare come per l'errore statistico, e sta nella bravura dello sperimentatore valutarne l'effetto. Addirittura può essere difficile perfino rendersi conto che stiamo commettendo un errore sistematico nel fare la misura.

L'esempio appena citato è un errore sistematico veramente banale, che dovrebbe essere ovvio a tutti. Anche se, diversi anni fa, mandai un email al quotidiano Libero, che aveva titolato: "il 98% degli italiani è favorevole a...", facendogli notare che forse era il 98% dei lettori di Libero che avevano avuto voglia di dire la loro su quell'argomento, che è una cosa ben diversa. Ma il giornalista mi rispose che i lettori di Libero erano italiani e quindi il mio commento era fuori luogo. Vabbé, in questo caso stiamo parlando di casi umani disperati...

Un errore sistematico più subdolo potrebbe però essere ad esempio che se il sondaggio è telefonico e viene effettuato chiamando a casa numeri scelti a caso durante le ore lavorative, automaticamente selezionerà principalmente casalinghe, disoccupati e pensionati (se telefonano alle 8 di mattina anche questi ultimi sono esclusi, essendo a quell'ora tutti in fila davanti all'ufficio postale). E quindi il campione usato per il sondaggio potrebbe non essere realmente rappresentativo delle caratteristiche medie degli italiani.

Tutto questo per dire che l'errore sistematico può essere difficile da individuare e da stimare.

Comunque, dopo questo preambolo sugli errori sistematici, veniamo al perché ho scelto questo titolo. Perché nella vetrina di un negozio? Perché i negozi che vendono barometri e termometri, o quelle ultracomplesse stazioni meteo che ti danno il tempo che fa, che farà e che vorresti facesse, la temperatura, l'umidità, la pressione, la temperatura percepita etc etc, descrivono alla perfezione che cos'è un errore sistematico. Provate infatti a leggere la temperatura sui vari modelli di termometro esposti nella stessa vetrina. Fatemi sapere  se trovate due valori identici! Eppure la temperatura da misurare è la stessa per tutti. Perché dieci termometri diversi, posti a pochi centimetri l'uno dall'altro, segnano dieci temperature diverse? E' a causa dell'errore sistematico, baby!

Che poi per fare i fighi adesso nei termometri digitali ci mettono pure le cifre decimali. Non più 24 gradi, ma 24,3, che sembra più preciso. Sarebbe più preciso se il termometro fosse ben calibrato e se fosse capace di apprezzare veramente il decimo di grado. Se non è nessuna delle due cose, quel "virgola 3" non significa nulla. E' solo una presa in giro per farti credere che quel termometro è migliore di uno che ti dice che sono 24 gradi e basta. E lo stesso discorso vale anche per gli altri parametri tipo pressione, umidità etc.

E quindi quale può essere l'errore sistematico responsabile di questo luna park di temperature e pressioni? 

Il motivo principale è che i vari termometri dovrebbero essere calibrati ma, se non si tratta di termometri speciali per laboratorio, difficilmente saranno calibrati uno a uno, essendo prodotti industrialmente. E la mancata calibrazione può avere effetti sia sulla variazione di temperatura, che sullo zero della scala, che potrebbe essere un po' spostato da quello reale. Poi magari durante il trasporto le stazioni meteo sono state anche un po' sballottate, cosa che certamente non aiuta a migliorare la precisione. Il risultato è che non misurano correttamente quello che dovrebbero misurare. E di quanto sbagliano? Non è così semplice stimarlo. Dovremmo prendere come riferimento un termometro ben tarato, e confrontarne la misura. Senza di questo, non possiamo dire, fra i dieci termometri in vetrina, quale sia quello che sta indicando la temperatura giusta. Ammesso che ce ne sia uno che lo faccia!

Altri esempi di errori sistematici coi termometri? I termometri che misurano la febbre. Quelli sotto l'ascella, oppure rettali, o sull'orecchio, la fronte etc.  Oltre al fatto che a seconda di dove si misura la temperatura questa può essere intrinsecamente diversa, i termometri da farmacia danno tipicamente una baraonda di misure diverse. Per averne la prova provate a misurare la temperatura due o tre volte di seguito con quei termometri digitali ultraveloci, e se vi da sempre lo stesso valore fatemelo sapere. In commercio trovi termometri che possono sbagliare tranquillamente di qualche grado, soprattutto quelli che misurano la temperatura sulla fronte o sulle orecchie. Che insomma, dire che hai 37 invece di 40 un po' di differenza la fa.

Una volta mia figlia alla materna tornò a casa dicendo che si sentiva la febbre, ma all'asilo le avevano misurato la temperatura con un termometro sull'orecchio e era venuto fuori che aveva 36 e 5. Oltre a essere inequivocabilmente calda, dopo averle misurato la febbre con il mio preziosissimo termometro al mercurio, che conservo gelosamente in cassaforte sfidando tutte e normative, è saltato fuori che aveva più di 38. Le ho detto: "non ti preoccupare, hanno commesso un errore sistematico!"

Divulgazione scientifica: non è che stiamo sbagliando tutto?

Di mestiere faccio il ricercatore in fisica, e nel tempo libero mi interesso anche di divulgazione scientifica. Faccio conferenze, incontri con le scuole, e attività perfino con i bambini. E poi c'è questo blog, dove mi diverto a parlare di scienza e argomenti correlati. 

Questa premessa è doverosa per dire che credo che la divulgazione scientifica sia importante. Credo che sia giusto cercare di spiegare la scienza in un modo che sia comprensibile, e di coinvolgere il pubblico, dato che sono convinto che la scienza sia tra le cose più belle e grandiose che l'essere umano sappia fare, tra  le poche cose che ci caratterizzano e ci distinguono rispetto a tutte le altre specie viventi.

Credo anche che una conoscenza maggiormente diffusa della scienza e del suo modo di procedere, di affrontare le questioni, dei suoi punti di forza e anche dei suoi limiti, possano contribuire a rendere migliore la società.

Infine credo nell'importanza della divulgazione scientifica anche perché è grazie a una conferenza scientifica di tipo divulgativo, del tipo di quelle che mi capita di fare per gli studenti, che anni fa decisi di studiare fisica all'università. Quella conferenza aveva toccato le corde giuste, portando alla luce un interesse che non avevo capito di avere.

E quindi guardo con favore la tendenza delle università e degli enti di ricerca a investire sempre più sulla comunicazione e sulla divulgazione della scienza.

Però ogni tanto mi chiedo se in realtà non stiamo ottenendo il risultato opposto a quello che vorremmo ottenere. Mi chiedo se non stiamo sbagliando tutto.

Me lo chiedo quando vedo nascere comitati di cittadini che credono di avere le competenze per discutere di virus e batteri in base alle due pagine web che hanno letto.

Me lo chiedo quando vedo genitori che straparlano sul funzionamento del sistema immunitario, e che sono convinti che il tetano si previene non con l'antitetanica, ma giocando per terra in giardino.

Me lo chiedo quando passo davanti al reparto "medicine alternative" in libreria, dove pullulano libri sulle teorie più astruse, tutte che millantano la loro (inesistente) scientificità.

Me lo chiedo quando leggo che gente priva di qualunque competenza sentenzia su un esperimento per lo studio dei neutrini, confondendo radioattività con reazioni nucleari.

Me lo chiedo quando leggo di gente che crede che un elettricista in pensione sia capace, l'unico al mondo, di prevedere i terremoti.

Me lo chiedo quando leggo che mirabolanti scoperte scientifiche che risolverebbero i problemi del mondo ci sono tenute segrete dagli stessi scienziati.

Me lo chiedo quando vedo programmi tv proporre dibattiti su argomenti scientifici nei quali allo scienziato è anteposto un disk jokey e una presentatrice televisiva.

Me lo chiedo quando di fronte a un'epidemia di un parassita che uccide migliaia gli ulivi si dà fiducia a un giudice, un amministratore locale o un sedicente esperto, invece che a team internazionali di scienziati del campo.

Me lo chiedo di fronte al dilagare del termine "quantico" usato per sdoganare qualunque puttanata: la mente quantica, la guarigione quantica, la dieta quantica, la medicina quantica, la psicologia quantica, il tutto perfino con la convinzione di dare un contributo alla conoscenza scientifica.

Me lo chiedo di fronte a gente che crede alle cose più incredibili e prive di senso, dalle scie chimiche fino alla terra piatta (solo qualche anno fa, in una conferenza scientifica, dissi, per fare l'esempio di una cosa inconcepibilmente assurda: "è come se uno credesse che la terra sia piatta")

Mi chiedo se tutta questa deriva ascientifica non sia (anche) il risultato della banalizzazione con cui a volte viene presentata la scienza, nel continuo tentativo di raggiungere il pubblico più vasto possibile tramite le fiere della scienza, i teatrini per grandi e piccini, il gioco dell'oca col Bosone di Higgs, i trenini umani per spiegare gli acceleratori di particelle, e i ricercatori che fanno i razzi con le Menthos nella Coca Cola.

Mi chiedo se questa diffusa e dilagante inconsapevolezza di essere ignoranti su una materia sulla quale invece è assolutamente normale essere ignoranti non sia, alla fine, il risultato di una divulgazione che mira a stupire invece che spiegare, a prediligere ciò che colpisce l'immaginazione rispetto ai contenuti.

Mi chiedo se questo tentativo di far apparire la scienza a portata di tutti non abbia contribuito a convincere la gente che la scienza sia realmente a portata di tutti, e che quindi basti un click o la lettura di un libro di Rovelli per poter essere non dico scienziati, ma comunque capaci di dialogare alla pari con gli scienziati.

E soprattutto mi chiedo se questa semplificazione della scienza, questo voler farla apparire a tutti i costi piacevole e divertente, non abbia alla fine instillato l'idea che l'approfondimento, lo studio, gli anni di lavoro, il "mazzo tanto" non siano poi in fondo così determinanti per diventare esperti di virus, di buchi neri, di meccanica quantistica, di sismologia o di oncologia.

Nonostante continui a fare attività di divulgazione scientifica, questi dubbi mi vengono sempre più spesso.

Perché 1 è diverso da 1,000000

  
In aritmetica 1 è uguale a 1,000000. Se aggiungessi centomila zeri dopo la virgola, resterebbe sempre uguale a 1. In fisica invece no.

Affermare che un tavolo sia largo 1,000000 metri e non 1 metro, significa infatti avere la piena conoscenza del fatto che esso è esattamente 1 metro fino alla precisione di sei zeri dopo la virgola, cioè un micron. Non solo, ma vuol dire anche che oltre la precisione di un micron non ho controllo di quanto sia largo il tavolo, che magari potrebbe essere 1,0000002 m o 1,00000047 m.

Il tutto nasce dall'abitudine prettamente scientifica di quantificare l'incertezza con la quale si misura una certa quantità, che sia una lunghezza, una temperatura, una velocità, etc. Incertezza che dipende tipicamente dalla tecnica di misura e dallo strumento usato.

Ad esempio la massa dell'elettrone vale, secondo le misure più recenti,  9,109 383 56(16) × 10⁻³¹ Kg. Quel 16 tra parentesi dopo 8 cifre decimali significative vuol dire che sulle ultime due cifre decimali c'è un incertezza di +/- 16. Una lista accurata della misura delle costanti fondamentali in fisica, tipicamente le quantità meglio misurate in assoluto, con le relative incertezze, la trovate ad esempio qui.

Questa storia delle cifre decimali significative e dell'errore si insegna alla prima lezione di laboratorio il primo anno di università, ma in genere la si conosce (o la si dovrebbe conoscere) già dalle superiori. Però poi trovi in giro gente che si presenta come scienziato, e questa cosa, che è alla base di qualunque sperimentazione, non la conosce proprio.

E' il caso di un'azienda che mette in vendita una placchetta di metallo che, stando alle specifiche, dovrebbe avere proprietà incredibili: migliora le performance atletiche, facilita il recupero dopo lo sforzo, migliora l'equilibrio e, già che ci siamo, protegge dalle onde elettromagnetiche, che non guasta mai. Tanto, cazzata più cazzata meno, chi vuoi che controlli.  Il tutto supportato da una lista di medici, a certificarne la validità scientifica.

La placchetta, grande quanto una moneta da 10 centesimi di euro, ha un prezzo variabile che va dai 40-60 euro nella versione base, fino alla versione "professionale" che costa ben più di 100 euro. La puoi mettere infilata nel taschino della maglietta, al polso in un apposito bracciale, o perfino nelle suolette delle scarpe. Magari poi ti vengono vesciche grandi come uova al tegamino, ma su questa possibilità l'opuscolo informativo tace.

La si può ordinare in rete, ma si trova anche in negozi di articoli sportivi e perfino in farmacia. E sui forum degli sportivi si trovano commenti molto scettici (meno male!) ma anche del tipo: "Ho fatto il Passo della Raticosa e le gambe sembravano andare da sole!" E poi frasi illuminanti del tipo "Questo sì che funziona, mica come quell'altro (il braccialetto dell'equilibrio, che era disponibile anche nella versione cinese per chi non voleva spendere 30 euro), che costava poco!". Capito la furbizia? Te lo faccio pagare una cifra non esagerata da non potertelo permettere, ma sufficientemente alta da farti credere che dietro ci sia del lavoro, della ricerca.

Dal sito che vende il prodotto è scaricabile anche un malloppo in pdf di un centinaio di pagine, che dovrebbe certificare gli studi scientifici che ci stanno dietro. Tralascio la parte su come avrebbe dovuto funzionare questo oggetto, perché ci sarebbe molto (troppo) da dire, e mi concentro su un aspetto che ha a che fare con il titolo di questo articolo.

Per verificare la capacità di questa placchetta metallica di migliorare l'equilibrio, i fini sperimentatori facevano questo test: davano a un "atleta" la placchetta, mettendogliela addosso, al polso o non si specifica dove, e poi lo piazzavano su una pedana stabilometrica. A quel punto lo scuotevano dandogli una spinta, e verificavano quale era lo spostamento medio del baricentro del tipo. Poi gli toglievano la placchetta, gli ridavano una spinta (perfettamente identica?), rifacevano la misura, e confrontavano. 

Punto. Finito. Niente altro. Il test era tutto qui. E ovviamente in tutti i casi veniva fuori dalle loro raffinate misure che con la placchetta addosso l'equilibrio era migliore, e il baricentro del tipo si spostava mediamente di meno.

Bello eh? Questa è scienza ai massimi livelli!

Ma la cosa veramente divertente è il risultato delle misure. Perché i nostri scienziati si premuravano ovviamente di mettere anche i risultati delle loro misure! Che a nessuno venga il dubbio che stiano barando, e che le loro affermazioni non siano supportate da solide evidenze sperimentali!  E dai risultati veniva fuori che lo spostamento medio del baricentro del tipo sottoposto a test era - mettiamo - 13,574866329 cm nel caso in cui avesse addosso il braccialetto, e 14,450036413 cm senza braccialetto.

A questo punto, uno che ha la sfiga di avere una laurea in fisica, la prima cosa che nota in queste misure è il numero impressionante di cifre decimali dopo la virgola, per un valore di una misura espresso in centimetri. NOVE cifre decimali dopo la virgola, per la precisione. Questo vuol dire, secondo le comuni regole del metodo scientifico (che i nostri medici avrebbero dovuto conoscere), che quei valori, espressi in centimetri, erano effettivamente noti fino a nove cifre decimali dopo la virgola. Nove cifre significative dopo la virgola, espresso in centimetri, è un miliardesimo di centimetro, che corrisponde a un decimo di Angstrom.

Il problema sorge se si considera che le dimensioni tipiche di un atomo sono circa 1 Angstrom, cioè 0,00000001 centimetri, ovvero otto cifre decimali dopo la virgola, se esprimiamo la misura in centimetri. Questo vuol dire che i nostri fini sperimentatori sarebbero riusciti a misurare spostamenti medi di un essere umano pari a un decimo delle dimensioni tipiche di un atomo. In pratica stavano lavorando in pieno regime quantistico e non se ne erano accorti!

Che dire? Lascio a voi le conclusioni. Aggiungo solo che le misure in questione sono ad oggi scomparse dalla documentazione "scientifica", e il prodotto nel frattempo ha cambiato nome e adesso è venduto da un'azienda che nel suo logo ha la parola "Quantum", la nuova parola che sdogana qualunque paccottaglia, sperando in questo modo di spacciarla per scientifica. E i gonzi, che non mancano mai, continuano a cascarci.