Riflettere sulla relatività generale grazie a una App per cellulare

Tra le innumerevoli App per cellulare che si scaricano gratuitamente, ci sono anche quelle scientifiche. Io ne ho una che si chiama Phyphox, ma ce ne sono molte altre, tutte più o meno equivalenti. Tra le tante funzioni disponibili in queste App, ce n'è una che riguarda un aspetto della fisica che è allo stesso tempo semplicissimo ma tra i più complessi: la misura di g, l'accelerazione di gravità.

Semplicissimo perché tutti noi sperimentiamo quotidianamente, in ogni istante, gli effetti dell'accelerazione di gravità. Complesso perché la misura dell'accelerazione di gravità è la porta per una delle teorie più geniali mai pensate dall'uomo, la Teoria della Relatività Generale. Teoria nel solito senso inteso dalla scienza, come, ad esempio, la Teoria dell'Evoluzione, ovvero un impianto teorico supportato da una miriade di riscontri sperimentali.

L'accelerazione di gravità è l'accelerazione con cui cade un bicchiere o qualunque altro oggetto se ci sfugge di mano. Muovendosi verso il pavimento, esso accelera, ovvero aumenta la sua velocità man mano che cade, di 9,8 m/s ogni secondo che passa. Questo valore dipende dalla massa e dalle dimensioni della terra, e varia un po' fra polo e equatore, ma questi sono dettagli. Se fossimo sulla Luna, o su Marte, sarebbe diverso numericamente, ma concettualmente, al corpo che cade, accadrebbe sempre la stessa cosa.

L'accelerazione, in fisica, è il risultato di una forza. Lo si impara a scuola alle prime lezioni: forza uguale massa per accelerazione, il secondo principio della dinamica. E infatti, se ci sfugge di mano una teiera, essa non sfugge a questa regola, accelerando inesorabilmente verso la distruzione mentre precipita al suolo.

Questo però accade non solo se la forza è dovuta alla gravità, ma anche per tutti gli altri tipi di forze. Se la nostra teiera fosse elettricamente carica, e a un metro da essa ci fosse un elettrodo di carica opposta, la teiera sentirebbe una forza dovuta alla presenza di un campo elettrico, e accelererebbe verso l'elettrodo seguendo una legge oraria (spazio percorso in funzione del tempo) matematicamente identica alla legge oraria della caduta dei gravi. Numericamente l'accelerazione a cui sarebbe sottoposta sarebbe probabilmente diversa (ma potremmo costruire il tutto per renderla uguale), ma non ci sarebbe nessuna differenza concettuale nella descrizione del suo moto. E lo stesso accadrebbe anche se spingessimo la nostra teiera lungo una rotaia (priva di attrito) con forza costante. In questo caso la vedremmo accelerare esattamente come negli altri casi. E' la seconda legge della dinamica: ad una forza corrisponde una accelerazione.

Perfetto. Adesso chiediamoci cosa sentirebbe la nostra teiera mentre è sottoposta a queste accelerazioni. Immaginiamo quindi di essere un moscerino su quella teiera mentre quest'ultima sta accelerando, sottoposta a una forza generica.

Se fossimo a cavallo della teiera, essendo sottoposti a un'accelerazione, percepiremmo una forza in direzione contraria. Un effetto inerziale, come si chiama in gergo. Siccome non capita a nessuno di noi di vivere su una teiera, ma siamo abituati a salire su automobili o aerei, sappiamo bene che quando l'aereo sta accelerando sulla pista (e quindi sta aumentando la sua velocità, a causa della forza impressa dai motori) noi percepiamo una forza che causerà una accelerazione analoga in direzione contraria, che ci schiaccia verso lo schienale del sedile.

Oppure, se siamo su un autobus che frena di colpo (e quindi decelera), percepiamo in quel frangente un'accelerazione in avanti, e se non ci tenessimo stretti al corrimano rischieremmo di cadere.

Analogamente, se fossimo un atomo di un oggetto elettricamente carico che viene accelerato da un campo elettrico, percepiremmo gli effetti dell'accelerazione a cui siamo sottoposti. E così via, questo accade qualunque sia la causa della forza.

Esclusa una. Se fossimo un atomo di una teiera che cade accelerando verso il pavimento sotto l'effetto del campo gravitazionale, non percepiremmo nessuna accelerazione.

Per verificare questo, basta prendere l'App che abbiamo scaricato sul nostro cellulare, e selezionare l'opzione che grafica il modulo di g, l'accelerazione di gravità, in funzione del tempo. Se facciamo partire l'App, e teniamo il cellulare appoggiato sul tavolo, o sul pavimento, misuriamo g costante nel tempo, pari a circa 9,8 m/s². D'altra parte anche noi percepiamo costantemente l'effetto della forza di gravità sul nostro corpo in termini di qualcosa che ci tira verso il basso. Siamo abituati a questa situazione, per cui non ci facciamo troppo caso, ma la percepiamo. Se provassimo a metterci a testa in giù, ci accorgeremmo infatti che c'è qualcosa di strano, dato che il nostro corpo è abituato ad avere i piedi in basso e la testa in alto, e non il contrario.

Adesso prendiamo il nostro cellulare, e facciamolo cadere, avendo ovviamente cura di metterci sotto qualcosa che ne attutisca la caduta. Un attimo prima di lasciarlo cadere, il valore di g è attorno a 10 m/s² (i famosi 9,8, un po' tremolanti a causa della mano che tiene il cellulare, che impartisce leggere "accelerazioni" al cellulare). Poi, nell'istante in cui il cellulare viene lasciato andare, g va immediatamente a zero, e ci resta per tutto il tempo (mezzo secondo circa) in cui il cellulare cade. 

Accelerazione di gravità sperimentata dal cellulare in caduta libera.

Poi, nell'istante in cui il cellulare tocca i cuscini al termine della caduta, esso viene frenato bruscamente, e infatti si vede un picco nel valore dell'accelerazione, di almeno 4 g.  Dopo di che il cellulare rimbalza un po' sui cuscini, con conseguenti picchi e diminuzioni dell'accelerazione percepita, per poi riassestarsi ai soliti 9,8 dei libri di scuola.

Queste sono le accelerazioni e decelerazioni che un ipotetico minuscolo abitante del cellulare percepirebbe durante la sua caduta. E quindi, nel momento della caduta, in quel mezzo secondo in cui il cellulare col suo abitante cadono liberi nel vuoto, si vede chiaramente che il nostro ardito sperimentatore avrebbe percepito g=0. Peso zero, proprio come un astronauta nello spazio, essendo il cellulare in caduta libera, come lo è anche un astronauta.

E la cosa interessante è che lo stesso g=0 il cellulare (e tutti i suoi abitanti) lo sperimenta anche se viene lanciato verso l'alto, invece che lasciato cadere, come si vede nel grafico qua sotto.

 

Andamento dell'accelerazione di gravità percepita dal cellulare quando viene lanciato verso l'alto, con successiva caduta libera verso il basso.

A parte la solita mano tremolante iniziale, ancora di più stavolta perché stava preparando il lancio verso l'alto, attorno al secondo 22 circa si vede un'impennata dell'accelerazione verso l'alto. E' il momento in cui il cellulare viene spinto in alto. I suoi abitanti in questo frangente percepiscono una forza che li spinge verso il basso, esattamente come i tre astronauti nel Saturno V al decollo. 

Poi il cellulare viene lasciato libero al suo destino, ma verso l'alto stavolta. Ma g per lui è zero anche mentre sta procedendo in salita, libero da qualunque spinta. Libero, ma sotto l'effetto del campo gravitazionale che lo rallenta. In un certo senso, quindi, sta sempre cadendo sotto l'effetto del campo gravitazionale, anche se sta salendo (sta rallentando mentre sale). L'accelerazione che percepisce resta comunque sempre zero, sia mentre sale, che quando si ferma e anche quando inverte il moto (da qualche parte prima del secondo 23) e poi inizia a cadere. Questo non accade mai se rallentate un oggetto e gli fate invertire il moto tramite un motore, o con qualunque altro tipo di forza. Normalmente, in questo caso, un abitante di quell'oggetto percepirà due accelerazioni in direzione opposta, una dovuta alla frenata, e l'altra alla successiva ripartenza. Per il cellulare che cade, invece, non succede niente di tutto questo: in tutte queste fasi, il suo peso percepito resta sempre zero. Come se su di lui non agisse nessuna forza.

Poi, dopo essere caduto, il nostro minuscolo sperimentatore a cavallo del cellulare sbatte sul cuscino, e ecco che percepisce una grossa accelerazione (la frenata brusca!). E' per questo che c'è l'obbligo delle cinture, no? Poi però rimbalza di nuovo libero in aria per un brevissimo istante, e g in quel frangente va di nuovo a zero, e poi, finalmente, si riassesta in quiete, con g che vale di nuovo i soliti 9,8 m/s² .

Non è uno spettacolo? Un intero capitolo di fisica in un grafico fatto con un esperimentino casalingo. E che capitolo! Perché attenzione: dietro questo esperimentino da poco, c'è il fior fiore della fisica! Dietro quel grafichetto c'è una domandona di quelle da un milione di euro, che è stata il punto di partenza per una delle conquista scientifiche più grandi di tutti i tempi!

La domanda è: ma perché un corpo, se sottoposto a una forza mentre è libero di muoversi, percepisce sempre comunque un'accelerazione (vedi il caso dell'aereo che accelera o del bus che frena, di una molla o di una carica elettrica) eccetto che nel caso in cui la forza sia la forza di gravità? Che cosa ha di speciale la forza di gravità, per cui questo fenomeno comunissimo e per certi versi banalissimo, con essa non si verifica?

Questa domanda se l'è posta Einstein, all'inizio del secolo scorso, e ci ha ragionato sopra un bel po'. E alla fine ne è venuta fuori la Teoria della Relatività Generale, una delle opere umane più incredibili, al pari delle Piramidi, di Yesterday o degli affreschi della Cappella Sistina. 

L'ipotesi di Einstein, che si concretizzo nella formulazione della Teoria della Relatività Generale, è che i corpi che si muovono liberi in un campo gravitazionale in realtà non sono soggetti a nessuna forza. Potremmo dire, in un certo senso, che sono fermi.

Con tutto questo voglio sottolineare l'importanza che riveste nella scienza il porsi le domande giuste. La scuola ci abitua a fornire risposte, e in base a quelle veniamo spesso valutati, ma le domande giuste, quelle a cui non si sa rispondere, possono rappresentare la differenza, il punto di partenza per un grande e innovativo salto culturale. E a volte basta una semplice App per cellulare per farsi affascinare, e per capire quanto la scienza di frontiera, quella che nei libri ci appare inarrivabile e incomprensibile, possa essere vicina e a portata di mano.

Appendice: nelle prove di caduta che facevo con il cellulare, non capivo come mai l'accelerazione di gravità all'inizio della caduta andasse a zero, ma poi risalisse leggermente durante la caduta, come si vede nella figura qua sotto. 

Caduta con il cellulare di piatto, ovvero ad offrire la massima resistenza all'aria. L'accelerazione sperimentata dal cellulare va a zero, ma poi risale leggermente con l'aumentare della velocità, a causa della resistenza dell'aria.

Poi mi è venuto in mente che c'è l'attrito dell'aria, che è massimo se lascio cadere il cellulare di piatto (era quello che effettivamente facevo). La resistenza dell'aria produce una forza che si oppone alla caduta del corpo, che in prima approssimazione è proporzionale alla velocità del corpo stesso. Da cui il leggero calo dell'accelerazione durante la caduta. Ho quindi messo alla prova questa ipotesi lasciando cadere il cellulare di taglio, in modo da minimizzare l'attrito dell'aria, e questo qua sotto è il risultato. Popper sarebbe stato contento.

Caduta di taglio, a minimizzare la resistenza dell'aria. L'accelerazione sentita dal cellulare resta a zero per tutto il tempo di caduta.