mercoledì 23 dicembre 2020

La smania di dimostrare che Einstein si era sbagliato

Nei gruppi scientifici che sui social trattano di argomenti di fisica, ogni tanto compare il classico post che vorrebbe dimostrare che Einstein si era sbagliato. O per lo meno il post di chi non si rassegna al fatto che non si possa superare la velocità della luce, partendo dal presupposto che nella vita di tutti i giorni qualunque velocità è superabile. Oppure, più in generale, chi elabora teorie alternative alla relatività Einsteniana finendo per proporre inevitabilmente argomentazioni che, oltre a essere sbagliate, sono molto più complesse e astruse della Teoria della Relatività stessa.  

Insomma, sarà il fatto che Einstein incarni nell'immaginario la figura del genio assoluto e inarrivabile, ma per lo scienziato fai-da-te della rete, a distanza di più di un secolo dalla sua formulazione, la Teoria della Relatività resta ancora una spina nel fianco, qualcosa di difficile da accettare. Neanche il gatto di Schrödinger è così indigesto come Einstein e la sua Teoria della Relatività, e in particolare la Relatività Ristretta, detta anche Relatività Speciale. 

Io credo che questo rigetto per la Teoria della Relatività abbia origine dal non avere capito il motivo per cui si è arrivati alla Teoria della Relatività. Credo che dietro ci sia la convinzione che Einstein l'abbia formulata così dal niente, e imposta alla comunità dei fisici a scatola chiusa, come se una mattina si fosse svegliato male intestardendosi nel voler dimostrare che le distanze si accorciano, gli orologi si sfasano, i gemelli invecchiano diversamente, e la materia può trasformarsi in energia. E alla fine ha convinto tutti che era così, e i fisici di tutto il mondo se la sono bevuta, e da oltre un secolo continuano a crederci acriticamente. Ma per fortuna ci sono loro, gli scienziati di Facebook, che svincolati dallo strapotere dei cattedratici e della scienza di regime, l'hanno scoperto!

Anche perché poi, chiamandosi "Teoria" della Relatività, lo scienziato dei social è convinto che sia solo una teoria, e quindi come tale potrebbe essere sbagliata, se solo si facessero esperimenti seri e accurati senza essere obnubilati da tutta questa idolatria per Einstein. 

Quello che segue non pretende di far cambiare idea a questa nicchia di umanità che è convinta che Einstein con la sua "teoria" abbia sbagliato. Come per i no terra sferica, no scie chimiche, no 5G (10 anni fa erano no 4G, ma anche loro si tengono al passo coi tempi), no vax e no mask, anche i no Einstein non li convincerai mai. E' la loro ragione di vita, quella di accanirsi contro qualcosa (Einstein in questo caso), è ciò che li rende vivi e unici, e non possono rinunciare a questa identità.

Quello che segue vuole però mostrare a chi legge, e che magari non essendo esperto potrebbe pensare che ci siano aspetti controversi sulla Teoria della Relatività, quanto in realtà sia semplice la Teoria della Relatività. Quanto sia ovvia la Teoria della Relatività. Oltre al fatto che non solo essa è accettata da tutta la comunità scientifica ormai da un secolo, ma che è parte integrante della fisica di base. Non della fisica avanzata, ma della fisica elementare! Quello che segue vuole mostrare che la Relatività Ristretta era la soluzione inevitabile, data la situazione della fisica a fine 800. Non solo, ma vuole mostrare anche quanto sia fuori dal mondo l'idea che la Relatività Ristretta sia piovuta dal cielo, imposta da Einstein, come certi credono, e quanto invece essa fosse la ovvia conseguenza di qualcosa che era già scritto, e che semplicemente nessuno aveva ancora compreso nel suo vero significato.

La Relatività Ristretta è infatti l'insieme delle inevitabili conseguenze del fatto, incontestabile, che il Principio di Relatività vale per tutti i fenomeni naturali. Punto, potremmo finirla qui. Ma sarebbe una cattiveria, per cui andiamo avanti.

Il Principio di Relatività è incontestabile perché afferma quanto di più ovvio ci possa essere: le leggi della fisica sono le stesse in qualunque sistema di riferimento inerziale. Vediamo di seguito il significato di questa affermazione, e perché essa rappresenti qualcosa di ovvio che tutti noi constatiamo continuamente, in ogni istante.

Una complessa macchina come il corpo umano, tanto per fare l'esempio di qualcosa che ci portiamo sempre dietro, è un mix di meccanica, elettromagnetismo, e fisica nucleare (ebbene sì, dentro di noi ci sono isotopi radioattivi che decadono a nostra insaputa quando gli gira di farlo) che si basa su leggi fisiche che sono sempre le stesse, sia che siamo seduti sul divano che su un aereo in volo, in automobile o in volo verso Plutone a 100mila km/h (il giorno in cui ci andremo). Se non siamo sottoposti a accelerazioni, infatti, le leggi della fisica sono talmente sempre le stesse che non abbiamo nemmeno modo di dire se ci stiamo muovendo o possiamo considerarci fermi. Qualunque tipo di esperimento possiamo immaginare, con qualunque congegno o legge fisica, non sarà mai in grado di dirci chi, fra due osservatori in moto relativo uno rispetto all'altro, si stia realmente muovendo, e chi invece stia realmente fermo, tanto che queste due affermazioni, se intese in senso assoluto, sono prive di significato. E questo è il risultato del fatto che le leggi fisiche, TUTTE le leggi fisiche, sono identiche per entrambi gli osservatori, e quindi sono le stesse per QUALUNQUE osservatore solidale con un sistema di riferimento inerziale.

Questa cosa l'aveva già notata Galileo in un suo celebre passo:

Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..][19] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma 
(Galileo Galilei, Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo)

Galileo aveva anche ricavato le leggi che mettono in relazione le coordinate spaziali fra due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo uno rispetto all'altro. Si chiamano, guarda caso, Trasformazioni di Galileo. Queste trasformazioni matematiche, molto semplici, per certi versi intuitive, hanno l'effetto di mantenere invariata l'espressione matematica delle leggi fisiche in qualunque sistema di riferimento inerziale esse si considerino. In pratica formalizzano matematicamente ciò che constatiamo continuamente in una moltitudine di esperienze: il Principio di Relatività. 

Mentre le coordinate spaziali di un punto sono ovviamente diverse in due sistemi di riferimento in moto relativo, il tempo, in queste trasformazioni, è sempre lo stesso in entrambi i sistemi di riferimento, qualunque sia la loro velocità relativa. Newton diceva addirittura che era come se ci fosse un orologio da qualche parte nell'universo, che scandisse il tempo ufficiale. Un mega Istituto Galileo Ferraris universale. Una assunzione che - vedremo - si rivelerà sbagliata.


 

Una conseguenza ovvia delle trasformazioni di Galileo è la legge di somma o sottrazione delle velocità. Se sono in autostrada e vado a 130 km/h rispetto all'asfalto, e sto superando una macchina che (pur viaggiando nella corsia centrale) procede a 100 km/h, quella macchina, dal mio punto di vista, cioè nel mio sistema di riferimento, la vedrò viaggiare verso di me a -30 km/h. Se poi, mentre la supero, mi affianco a essa andando anche io a 100 km/h rispetto alla strada (per fare dispetto al Suv che mi sfanala istericamente da dietro), la vedrò addirittura ferma. Niente di strano, anzi, tutto assolutamente ovvio.

Il problema sorge quando, nel corso del diciannovesimo secolo, si scoprirono i fenomeni elettromagnetici, e con essi la propagazione della luce, che ne è una diretta conseguenza. I fenomeni elettromagnetici vengono infatti riassunti in quattro equazioni, che prendono il nome di Equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell inglobano tutti i fenomeni elettromagnetici, dall'elettrostatica all'induzione magnetica, fino alle onde elettromagnetiche.

E dove sta il problema? Il problema è che queste equazioni, che vorrebbero essere equazioni fondamentali della fisica, anzi, che SONO equazioni fondamentali della fisica, contengono al loro interno un termine che ha le dimensioni di una velocità, e che risulta essere la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche. La velocità della luce, insomma.

E perché questo è un grosso problema? 

E' un grosso problema perché una velocità è quanto di più relativo al sistema di riferimento ci possa essere! Una velocità, lo sappiamo dalle trasformazioni di Galileo e dall'esperienza di tutti i giorni (ricordate l'esempio dell'autostrada?), dipende fortemente dal sistema di riferimento da cui si misura. Una velocità è la cosa che più di tutti varia da un sistema di riferimento a un altro. E quindi come possiamo pretendere che le equazioni di Maxwell, che al loro interno contengono una velocità, non cambino passando da un sistema di riferimento a un altro? Che razza di universalità potrebbero avere delle equazioni che cambiano di espressione passando dal divano all'automobile, dall'autobus all'aeroplano, per non dire da dicembre a giugno, quando la terra si muove in direzioni opposte rispetto al sole? Come potrebbero quindi le equazioni di Maxwell rispettare il Principio di Relatività, che implicherebbe che esse restino invariate in qualunque sistema di riferimento inerziale, se al loro interno c'è una velocità?

I fisici dell'epoca dissero: "oh, ragazzi, pazienza! Si vede che le quazioni di Maxwell valgono in un particolare sistema di riferimento soltanto, in cui la velocità della luce avrà un valore particolare, e cambiando sistema di riferimento e scegliendone un altro in moto relativo rispetto ad esso, la velocità della luce sarà un po' maggiore o un po' minore". Come d'altra parte succede per tutte le velocità. 

Si fecero quindi esperimenti per cercare di misurare variazioni della velocità della luce fra sistemi di riferimento diversi (i famosi esperimenti di Michelson e Morley), ma l'effetto cercato non si trovava. In pratica la luce sembrava fregarsene alla grande della legge della somma delle velocità, quella che funziona così bene per gli automobilisti in autostrada e per tutte le altre velocità conosciute: il risultato sperimentale è che se corro dietro a un raggio di luce, anche se sono su una Ferrari, la luce la vedo viaggiare sempre alla stessa velocità.

Questo fatto sperimentale, per inciso, garantiva automaticamente che il Principio di Relatività valesse anche per le leggi dell'elettromagnetismo. Le equazioni di Maxwell, ovvero le leggi che riassumono tutti i fenomeni elettromagnetici, rimangono SPERIMENTALMENTE invariate in qualunque sistema di riferimento inerziale. 

La cosa ci rassicura non poco, considerata la miriade di reazioni chimiche, ovvero di natura elettromagnetica, che avvengono continuamente nel nostro corpo e che ci tengono in vita.

Ma dal punto di vista matematico? Quali trasformazioni matematiche dobbiamo quindi usare per mettere in relazione le coordinate di due sistemi di riferimento inerziali qualunque in moto relativo fra loro, in modo da far restare inalterate le equazioni dell'elettromagnetismo in entrambi i sistemi di riferimento? Non certo le  trasformazioni di Galileo, che certamente farebbero cambiare la velocità della luce, e che proprio per questo sarebbero in contrasto con l'osservazione sperimentale che la velocità della luce non si lascia sommare alla velocità del sistema di riferimento, qualunque essa sia.

Le trasformazioni matematiche giuste, quelle che lasciano inalterate le equazioni dell'elettromagnetismo passando da un sistema di riferimento inerziale a un altro, si possono ricavare in modo tutto sommato abbastanza semplice, e prendono il nome di Trasformazioni di Lorentz.

Le trasformazioni di Lorentz appaiono di primo acchito molto diverse da quelle di Galileo, e contengono radici quadrate e termini del tipo v/c, dove v è la velocità del sistema di riferimento rispetto all'altro, come nel caso delle trasformazioni di Galileo, mentre c è la velocità della luce che - abbiamo visto - resta sempre la stessa qualunque sia il sistema di riferimento da cui si osserva il fenomeno.

Però se consideriamo il caso in cui v è molto minore di c (e questo nella vita di tutti i giorni succede praticamente sempre, sulla nostra auto, sul jet supersonico, o sulla sonda che viaggia a decine di migliaia di chilometri all'ora verso i confini del sistema solare, o semplicemente stando seduti sul divano mentre ci muoviamo a oltre 700000 km/h attorno alla nostra Via Lattea) il termine v/c diventa trascurabile, e - magia! - le Trasformazioni di Lorentz diventano in pratica le trasformazioni di Galileo!

Ovvero, nell'approssimazione di basse velocità rispetto alla velocità della luce, Galileo va alla grande! E' solo quando consideriamo fenomeni in cui la velocità in gioco è prossima alla velocità della luce che ci aspettiamo differenze importanti. Che ci accorgiamo delle differenze! E l'elettromagnetismo è il campo in cui questo avviene per definizione. Nel caso delle Trasformazioni di Lorentz, la legge di somma delle velocità che ne deriva è molto diversa dalla legge Galileiana che ben conosciamo, quando le velocità in gioco sono prossime alla velocità della luce. In quel caso scopriamo che "quasi c" + "quasi c" fa ancora "quasi c". Ovvero anche se corriamo velocissimi dietro a un raggio di luce, lo vedremo sempre allontanarsi da noi alla solita velocità della luce. Per piccole velocità rispetto a c, invece, il nostro Galileo funziona benissimo anche nella somma delle velocità, e possiamo tranquillamente superare un'automobile in autostrada.

Prima della scoperta dei fenomeni elettromagnetici, tutti i fenomeni meccanici che erano stati studiati implicavano comunque velocità così basse rispetto alla velocità della luce da rendere le Trasformazioni di Galileo un'approssimazione perfettamente valida. Quindi non sorprende che la Relatività Ristretta non fosse saltata fuori prima della scoperta dei fenomeni elettromagnetici, perché la relatività ristretta è un tutt'uno coi fenomeni elettromagnetici! L'esistenza stessa del campo magnetico, tanto per dirne una, è un effetto della Teoria della Relatività! Come spiegano, gli scienziati fai da te della rete, il motivo per cui se osservo una carica ferma ho solo un campo elettrico, mentre se appena appena mi muovo, anche molto lentamente rispetto ad essa, mi "appare dal nulla" un campo magnetico che mi fa spostare l'ago di una bussola? Ebbene: l'esistenza del campo magnetico è una conseguenza della Teoria della Relatività. Una banalissima bussola è un apparato sperimentale che verifica la Teoria della Relatività!

E a questo punto si capisce anche che tutte le "stranezze" della Teoria della Relatività, le distanze e i tempi che variano da un sistema di riferimento all'altro, non piovono dall'alto come un ipse dixit, ma sono la diretta conseguenza logica del fatto che la velocità della luce appaia la stessa in qualunque sistema di riferimento. Infatti se vogliamo far restare costante una velocità, che è uno spazio diviso un tempo, è chiaro che dobbiamo "aggiustare" spazio e tempo separatamente in modo opportuno. E il modo opportuno salta fuori automaticamente dalle Trasformazioni di Lorentz, che sono le trasformazioni matematiche che garantiscono la validità del Principio di Relatività in qualunque sistema di riferimento inerziale per qualunque legge fisica.

Ma a questo punto "il lettore attento" (come dicevano certi odiosissimi libri, che ti facevano sentire un deficiente, tu che leggendo non avevi notato nulla) si chiederà: ma se le trasformazioni corrette per mettere in relazione due sistemi di riferimento inerziali sono le trasformazioni di Lorentz, e non quelle di Galileo, come è possibile garantire l'invarianza delle leggi della meccanica (per capirci, F=ma, p=mv, la formula dell'energia cinetica e tutte quelle robe lì), che restano invece invarianti nel passaggio tra sistemi di riferimento se vengono applicate le Trasformazioni di Galileo? Trasformazioni di Galileo che però abbiamo visto essere sbagliate, e solo una ottima approssimazione per basse velocità. Abbiamo aggiustato l'elettromagnetismo ma adesso ci ritroviamo il problema con le leggi della meccanica!

Ma attenzione: abbiamo visto che la meccanica classica è stata sviluppata per fenomeni in cui le velocità in gioco sono piccole rispetto alla velocità della luce. Quindi, assumendo vere (e sperimentalmente lo sono!) le trasformazioni di Lorentz, rovesciamo il problema e chiediamoci: come dovrebbero essere le leggi della meccanica per non cambiare di forma nel passare da un sistema di riferimento a un altro, se applicassimo non le trasformazioni di Galileo, ma quelle di Lorentz?

Se facciamo questo esercizio, scopriamo che le leggi della meccanica veramente invarianti, quelle che rispetterebbero il Principio di Relatività garantito dalle Trasformazioni di Lorentz, sono un po' più complicate di quelle che si studiano al liceo. Al loro interno compaiono i soliti termini v/c, e saltano fuori anche cose del tipo E = mc2... La famosa equivalenza massa-energia, altro incubo notturno degli scienziati della rete, è anche essa in ultima analisi una conseguenza della richiesta che il Principio di Relatività sia valido per tutte le leggi fisiche, in qualunque sistema di riferimento inerziale.

E ovviamente anche in questo caso notiamo che se v è molto minore di c, anche le nuove leggi della meccanica diventano perfettamente approssimate dalle care vecchie leggi che studiamo a scuola. Non è quindi facendo scontrare bocce di biliardo che ci accorgiamo della Teoria della Relatività, perché le bocce di biliardo vanno troppo piano per mostrarne gli effetti. Però se invece che con un biliardo stiamo giocando con un acceleratore di particelle, che accelera le "bocce" fino a a farle raggiungere velocità prossime a quella della luce, questi effetti diventano ben visibili.

Quindi non sorprende affatto che per secoli non ci siamo accorti che la Teoria della Relatività era già con noi: semplicemente le nostre attività sono sempre troppo "lente" rispetto alla velocità della luce. Soltanto con la scoperta e la comprensione dei fenomeni elettromagnetici, che implicano automaticamente il dover descrivere la propagazione delle onde elettromagnetiche, ci siamo accorti che la fisica cosidetta "classica" non funzionava bene. Ma adesso che ce ne siamo accorti, sarebbe il caso di farsene una ragione e lasciare il pace il povero Einstein, che dite? Anche perché - e adesso dovrebbe risultare chiaro il motivo - un motorino elettrico, una radio, uno smartphone, una bussola, un acceleratore di particelle, un GPS, una PET o una lavatrice sono tutti "esperimenti" che quotidianamente applicano e verificano la Teoria della Relatività.


Nota: spesso nei libri si trovano menzionati i due postulati alla base della Relatività Ristretta: la validità del Principio di Relatività e la costanza della velocità della luce in qualunque sistema di riferimento. A me questa cosa, detta così, non piace, perché il postulato evoca qualcosa che piove dall'alto, e che accettiamo a scatola chiusa. In realtà, entrambi i "postulati" (li virgoletto apposta) della Relatività Ristretta sono ampiamente suffragati da esperimenti. In ogni caso, mentre il Principio di Relatività ha un'importanza cruciale dal punto di vista concettuale, la costanza della velocità della luce è per certi versi una conseguenza del principio di relatività. Il punto è che, per spiegare il fallimento dell'esperimento di Michelson e Morley nel rivelare la non costanza di c, si erano ipotizzate spiegazioni più o meno fantasiose e difficilmente dimostrabili, e probabilmente all'epoca aveva senso assumere c costante come postulato, perché l'alternativa sarebbe stata quella di sposare una di queste improbabili spiegazioni alternative. Ma col senno di poi, questa assunzione ci appare fortemente subordinata alla validità del Principio di Relatività per qualunque legge fisica.





27 commenti:

  1. Ottima spiegazione!
    Le motivazioni che hanno portato alla Teoria della Relatività ristretta sono effettivamente semplici da comprendere; ho usato l'argomento come "tesina" facoltativa all'esame di maturità 1977 (al liceo classico!) e l'ha utilizzato di nuovo mia figlia per lo stesso motivo nel 2004.
    Mi hai fatto ritornare in mente quei bei periodi ...

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  2. Riporto al frase: <>

    Purtroppo le trasformazioni di Lorentz
    t'= γ(t -vx/c2), x'=γ(x - vt) (forma piu semplice)

    non si riducono affatto in generale a quelle di Galilei per |v|/c<<1 o per velocità piccole, questa è solo una condizione necessaria ma non è affatto sufficiente.. Seppur tale condizione che implica il solo γ->1 sia ritenuta, a ragione, la condizione principe per la riduzione alla meccanica classica di teorie "relativistiche", porta in maniera piuttosto elementare alle seguenti:

    a) t'= t -vx/c2, b) x'= x - vt
    in cui la b) è una trasformazione di Galileo mentre la a) non lo è affatto.


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    1. Io non mi permetterei di indicare come errori cose che non ho la preparazione tecnica per capire. In particolare è evidente che lei non abbia idea di cosa sia uno sviluppo di Taylor; né conosce il significato matematico della parola "asintotico".

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    2. Occorre che vai a dare un'occhiata a questo link

      https://www.researchgate.net/post/Why-are-Galilean-and-Lorentz-transformations-not-equivalent-at-low-speeds

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    3. Prova a fare uno sviluppo delle funzioni con v->0 e vedrai che per magia otterrai proprio le trasformazioni di Galileo.
      È roba da analisi 1 eh...

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    4. Fai appunto lo sviluppo e ti trovi che è funzione di v/c al primo ordine e quindi tutto va a 0 con v che tende a zero.
      Quindi hai 0=0.
      E' proprio roba da analisi 1 eh..

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    5. Mettendo gamma=1, la trasformazione di Lorentz del tempo diventa ct' = ct -beta*x, dove beta è v/c. Il tutto si riduce a t' = t se v/c << 1. L'unico modo per apprezzare l'effetto del termine beta*x è quando grandi distanze sono in gioco, dove grandi significa grandi rispetto a ct. Infatti quel termine è il residuo del fatto che la sincronizzazione di eventi che avvengono in luoghi diversi dello spazio varia a seconda del sistema di riferimento. Nella pratica, dal punto di vista classico, quel termine è ininfluente.

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    6. Cosa dicevi circa i fisici da social network/ricerca su Google...?

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    7. Si stata appunto dicendo finalmente che x/c gioca un ruolo, v/c <<1 non è condizione sufficiente per far convergere a t'=t (trasformazione di Galilei). Per x sufficientemente grande la trasformazione resta t'= t -vx/c2 e quindi in generale le Trasformazioni di Lorentz non convergono a quelle di Galilei.

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    8. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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    9. Come è scritto sopra, la trasformazione di Lorentz tende a ct' = ct -beta*x, per |beta|<<1.
      |beta| piccolo, non è sufficiente a mandare a zero il secondo termine, occorre che anche |x| non sia grande, altrimenti l'unica soluzione sarebbe mandare la v a zero, per cui dalla trasformazione dello spazio otterrei un'identità x=x', non una trasformazione.

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    10. Ciao Stefano Quattrini, ti rispondo solo ora perchè mi è ricapitato sotto mano il foglio su cui avevo fatto lo sviluppo.
      Effettivamente mi ero sbagliato io, mi ero perso il pezzo legato a x/c, cioè quello che regola la non-istantaneità delle azioni a distanza.
      Il quale da un punto di vista puramente matematico ha effettivamente importanza, ma che -a dirla tutta- nel caso reale ne ha molta meno per questioni di meccanica celeste. Comunque, errore mio, si parlava appunto di una questione puramente matematica.
      Saluti!

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    11. Ciao Mat,
      grazie di aver riconosciuto l'errore. Per gli acceleratori tale discrepanza è irrilevante, in quanto le dimensioni x' sono piccole rispetto alla velocita' della luce e quindi in termine vx'/c2 risulta trascurabile e tanto piu trascurabile se si aumentano le energie in gioco e quindi si riducono le dimensioni del problema. Il fatto che quel termine risulti trascurabile significa praticamente che riscrivendo la trasformazione del tempo attraverso qualche semplice passaggio algebrico t'=t gamma^-1 - vx'/c^2
      quindi essendo il secondo addendo trascurabile, la trasformazione che viene utilizzata negli acceleratori alla fine della fiera, è di fatto t'=t gamma^-1 che è semplicemente la dilatazione dei tempi dell'osservatore in moto. Quindi si utilizzano le trasformazioni di Tangherlini, Selleri, Marinov.
      Mi chiedo a questo punto dove si utilizzino veramente le trasformazioni di Lorentz se non per spiegare effetti come il doppler o comportamento di campi EM in accordo con le equazioni di Maxwell.

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  3. Perfetto. Ti chiedo però di scrivere km/h con il k minuscolo, come prescritto😊

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  4. <>
    Ti prego di andarti a ri-studiare la questione: le trasformazioni di Galileo si ottengono a rigore per c->oo da quelle di Lorentz anche se esiste una condizione piu debole.
    Ti invio il link dove puoi constatare la discussione in cui sono coinvolti diversi fisici e matematici.
    https://www.researchgate.net/post/Why-are-Galilean-and-Lorentz-transformations-not-equivalent-at-low-speeds

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  5. Se ti consola ci sono anche quelli che hanno dato la tua soluzione ma aihmè è sbagliata.

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  6. Popper direbbe che ci sono due tipi di teorie scientifiche. Quelle che sono state falsificate sperimentalmente e quindi sono errate e quelle che non sono ancora state falsificate e che quindi, per ora, sono quanto di meglio abbiamo.
    Einstein è vissuto in un periodo in cui chi lo precedeva si trovava tra le mani dati empirici che uscivano dal perimetro delle previsioni newtoniane e il suo più grande merito è stato quello di inserirli all’interno di una spiegazione elegante, semplice ma…controintuitiva.

    I “fisici da social” non stanno quindi cercando di falsificare la teoria della relatività ma di elaborarne una che non abbia l’arroganza di violare il buon senso comune, o per lo meno quello che la maggior parte delle persone ritiene che sia. Fin tanto che la teoria di Einstein continuerà a dare ottime spiegazioni empiriche questo sforzo è quindi assolutamente inutile.
    Non sono un fisico ma un informatico, per cui sono molto sensibile al valore, anche economico, della sintesi concettuale. I bravi informatici, quando devono sviluppare un modello digitale, raccolgono le informazioni del problema e poi hanno cura di sviluppare l’insieme di entità necessarie e sufficienti, ognuna delle quali sviluppi una propria ontologia strettamente necessaria a coprire lo scopo del modello. Questo approccio ci permette di offrire al cliente il miglior risultato con il minimo sforzo.
    E’ per questo che quando sento parlare di “Problema della materia oscura” e scopro che questo problema nasce dall’osservazione di comportamenti gravitazionali non spiegabili dalla quantità di materia nell’universo mi si drizzano i peli del collo e mi chiedo perché diavolo non si chiama “Problema della gravità in eccesso”.

    Non sono un fisico: ho capito che ci sono molte ipotesi, anche di tipo gravitazionale, ma mi chiedo quanto l’attuale comunità scientifica soffra del bias di conferma, che cerchi cioè di trasformare il problema iniziale in modo che salvaguardi le proprie credenze in merito alla teoria della relatività generale. Perché la presenza di materia oscura probabilmente salverebbe Einstein, mentre la scoperta di gravità eccedente probabilmente ne falsificherebbe la teoria.

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    1. E' evidente che c'è un grosso problema nelle teorie correnti. Il lavoro di Einstein è un modello che è sopravvissuto ad un secolo di critiche in parte anche non ingiustificate. Ci è servito comunque per capire fin dove tiene... l'enormità di ciò che tale modello non riesce a spiegare ci lascia pensare che occorrerà un ribaltamento completo delle teorie correnti. La massa del piccolo pianeta VULCAN fu necessaria per spiegare la traiettoria a rosetta di Mercurio mantenendo valida la teoria Newtoniana.. si è visto grazie ad Einstein, a caro prezzo, non essere necessario ed infatti Vulcan non è mai stato trovato.
      Se tanto mi da tanto, quale prezzo sarà invece da pagare per spiegare gli enormi effetti osservati attribuiti al fenomeno della materia oscura???

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  7. Alla continua ricerca di qualcuno che mi convinca che sbaglio a pensare che non tutto quello scritto da Einstein sia giusto, ho letto anche questo articolo e, ...non ho trovato la risposta che cercavo.
    Ah, sono uno "scienziato fai da te (da prima della rete"!
    P.S. I 2 postulati di Einstein, per quanto ti facciano storcere il naso, sono "postulati" nel vero senso della parola.
    P.P.S. Nessun esperimento può provare una teoria scientifica (né tantomeno un postulato)!

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    1. I due postulati non piovono dal cielo, ma sono suffragati da almeno un secolo di fisica e tecnologia a tutti i livelli. È vero che nessuna teoria può essere provata ma solo, eventualmente, smentita. Ma se ti butti dalla finestra per un milione di volte e tutte le volte ti spatacchi al suolo, un filo di certezza che quello che ti insegnano sulla forza di gravità sia vero ti viene.

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    2. Einstein ha scritto centinaia di pubblicazioni, come la maggior parte dei fisici di un certo calibro. Pensa che nel solo annus mirabilis (1905) ne ha scritte 25 (non ci credevo). Alcune di queste sono solo dei brevi commenti su altri autori, alcune invece sono piuttosto corpose. E' noto, tra gli addetti ai lavori, che Tra il 1907 e il 1914 ha scritto varie corbellerie, in mezzo a cose giuste. Quello che interessa è ciò che è stato portato fino ai giorni nostri rispetto a quello che effettivamente ha scritto o detto. Si fa come con le squadre di calcio molte volte, una deve dimostrare che ha sbagliato tutto, l'altra che non ha sbagliato niente (IPSE DIXIT). Einstein è stato uno genio di fama mondiale che ha certamente scritto anche piu del 99% di previsioni che si sono dimostrate giuste. Il punto è che l'1% che potrebbe avere non azzeccato e che i suoi eredi non hanno verificato a sufficienza, potrebbe avere conseguenze "cosmiche"....ma questo non sminuisce il suo genio anzi, ma piuttosto quello di molti suoi successori.

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    3. Ripeto per la miliardesima volta: pensare che la relatività ristretta possa essere banalmente sbagliata, come invece tanti scienziati della domenica affermano, alla luce di oltre un secolo non solo di esperimenti che l'hanno verificata, ma di tecnologie che sono state inventate e realizzate basandosi esplicitamente sulla relatività, e che senza la relatività semplicemente non sarebbero potute esistere, credere questo possibile significa semplicemente non avere minimamente idea di cosa si stia parlando. Proprio non avere idea! Poi, che un giorno si possa scoprire un fenomeno che viola la teoria della relatività, è senz'altro possibile e sono il primo a dire che MAGARI si scoprisse una cosa del genere! Sarebbe una cosa fantastica (con i neutrini superluminali del Gran Sasso, sebbene non ci credesse praticamente nessuno, tutti dicevano che sarebbe stato bellissimo. Ma credere, come invece alcuni affermano, che Einstein si sia "sbagliato" e tutti i fisici della terra si siano bevuti per oltre un secolo, del tutto acriticamente la teoria della relatività, è sinonimo di totale incompetenza della materia.

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    4. Quindi sei abbastanza in linea con quello che ho anzi detto. Che si sia sbagliato tutto con Einstein, lo dice qualche terrapiattista forse. D'altra parte è ragionevole persare che non sia cosi improbabile che qualcosa di importante sia sfuggito ai successori di Einstein se ci troviamo difronte ad importantissimi enigmi adesso.
      In ogni caso i postulati della relatività speciale se è questo a cui vi state riferendo, sono effettivamente dei punti di partenza. La costanza della velocità della luce, c nel vuoto two-ways (percorso di andata e ritorno)e tra osservatori in quiete, è stata provata sperimentalmente in sistemi di riferimento inerziali, fino alla nausea.
      Per quanto riguarda la velocità della luce ONE-WAY o della relatività della simultaneità, parti integranti della Lorentz invariance, quello non è stato mai verificato anche perchè si tratta di fare esperimenti molto impegnativi ritenuti non necessari.
      Alcune critiche alla Relatività Speciale non nascono da amatori della domenica ma da fisici che un po' di raziocinio l'avevano tipo Selleri che ha scritto "weak relativity" che basta cercare su google....


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    5. Non so a che enigma importantissimo ti riferisci, ma certamente non ha a che fare con la relatività. Che nella scienza ci siano enigmi è normale, sarebbe strano il contrario. La conosceza scientifica porta automaticamente nuovi enigmi, che un tempo non esistevano semplicemente perché non avevamo abbastanza conoscenza per capire che esistevano quegli enigmi. Riguardo alla velocità della luce "one way", esistono osservazioni di fenomeni astrofisici che hanno mostrato che luce e particelle dotate di massa ma ultrarelativistiche sono arrivate sulla terra simultaneamente, entro qualche ora in un percorso di 150mila anni luce. Considerate le incertezze sul momento in cui sono state emesse, mi sembra un buon risultato per dire che anche "one way" la luce si comporta come aspetttato.

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    6. Gli enigmi attribuiti alla "materia trasparente" (dark matter) che viene chiamata oscura solo perche' non se ne conosce l'origine, sono intimamente legati alla teoria della relativita' anche se alla Generale piu che alla speciale. I profili delle galassie non si spiegano se non ammettendo un errore sulla stima della massa della maggior parte delle galassie dell'ordine del 300%. Eccezion fatta di una che hanno trovato senza "aloni" e senza buco nero centrale in cui il teorema viriale basta a descriverne il profilo, utilizzando la massa stellare osservabile.
      IL potenziale "problema" con la relativita' Speciale e' la relativita' della simultaneita' , diretta conseguenza dei due postulati: equivalence of IRFs - constancy of c in IRFs, che da un secolo non ha mai ricevuto una verifica sperimentale.
      Il termine vx/c2, matematicamente derivato ed esistentein una forma diversa per i campi elettromagnetici (Lorentz), non e' mai stato dimostrato esistere sperimentalmente per i tempi misurati da oscillatori in moto che non scambiano onde elettromagnetiche.
      Si ritorna alle approssimazioni di cui si discuteva poc'anzi le LT che non si riducono per basse velocita' alle GT occorrono condizioni aggiuntive che eliminino il termine vx/c2. Al contrario le TT tangherlini trasnformations ed anche le Selleri/Marinov, in cui il tempo e relativo come in SR ma la simultaneita' no, si riducono alle GT per basse velocita'.


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  8. Con riferimento alla legge di gravità di Newton si ha:
    G=costante di gravitazione universale
    Rt=raggio della terra
    Mt=massa della terra
    mp=massa corpo di prova
    Mtr=Mt - mp=massa della terra rimanente
    a) sulla superficie terrestre
    Fa=G (Mt - mp) mp / (Rt + dc)^2
    g=Fa / mp=G (Mt - mp) / (Rt + dc)^2
    b) su un piano ad altezza h dalla superficie terrestre
    Fa=G (Mt -mp) mp / (Rt + h + dc)^2
    g=Fa / mp=G (Mt - mp) / (Rt + h + dc)^2
    Ah, La Maieutica ...
    Estate 2017 con due amici. Uno pozzallese con il quale da anni passeggiavo sulla nostra terrazza sul mare di Raganzino; l’altro, qualche anno più di me, romano in vacanza appena conosciuto, amante di Sophia.
    L’amico pozzallese aveva accennato al romano delle mie riflessioni. … Vedo il romano attirato dalle mie novità chiedendomi più ragguagli. Gli parlo della forma dei corpi solidi, per cui corpi aventi la stessa massa, ma di sostanza e forma costituenti diverse, posti su una bilancia non danno la stessa misura di peso. Gli amici convengono con me su questa evidente conclusione. ... Continuo per le conseguenze per la teoria della relatività generale di Einstein. Illustro il 2° esperimento mentale di Einstein, con il quale un’astronave accelera uniformemente in una zona remota dell’universo ove non c’è gravità. … Inizio a sviluppare la mia riflessione, …, i corpi (io aggiungo specificando che hanno la stessa massa ma di sostanza e forma diverse) che prima fluttuavano, quando giunti sul pavimento dell’astronave che funge da bilancia, l’osservatore interno vedendo ..., il romano mi interrompe e maieuticamente continua e conclude lui, che i corpi pesano ugualmente, ma sapendo che per la forma dei corpi solidi, quando soggetti ad un campo gravitazionale hanno pesi diversi, conclude come l’osservatore esterno che l’astronave non è soggetta a nessun campo gravitazionale ma sta accelerando:
    LA GRAVITA’ E’ ENTITA’ ASSOLUTA.

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