La Terza Dose e la Statistica di Bayes.

 

Su un gruppo di no-vax e no-green-pass leggo questo scambio di battute.

A parte le reazioni non raccontabili che mi vengono d'istinto, questo dialogo, che sintetizza un punto di vista che è comunque abbastanza trasversale e diffuso, è l'ennesima dimostrazione di quanto la cultura scientifica sia da sempre lontana dalla cultura media della società. Di nuovo, a costo di ripetermi e diventare noioso, è del tutto inutile insegnare la chimica e la fisica con programmi scolastici sulla carta sterminati, se poi non si riesce a comunicare la mentalità scientifica, l'approccio scientifico alle cose del mondo. Il risultato sarà che quelle nozioni probabilmente verranno comunque dimenticate e di Scienza non resterà nulla, tantomeno quel modo di ragionare che fa la differenza con le chiacchiere da bar.

Questo scambio di battute, nell'intento dei partecipanti, si può riassumere dicendo che gli scienziati che si occupano dei vaccini non hanno idea delle loro affermazioni: prima dicono due dosi, poi tre, e pertanto brancolano nel buio. E quindi la conclusione ovvia è che di essi e della Scienza non possiamo fidarci.

Gli errori di comunicazione da parte degli scienziati verso il pubblico certamente ci sono e ci sono stati (anche gli scienziati sono esseri umani, e a volte un microfono davanti alla bocca gioca brutti scherzi), ma il problema di fondo è che quegli errori di comunicazione vanno poi a cadere nel mare di grande ignoranza del metodo scientifico che affligge cittadini, politici e giornalisti, con il risultato che le due cose assieme generano mostri come questo scambio di opinioni. Se la società avesse gli anticorpi, ovvero la consapevolezza di come procede la Scienza, e conoscesse la capacità di ragionare secondo la Scienza, anche gli errori di comunicazione da parte degli scienziati avrebbero un effetto più blando nel generare confusione.

Dove sta il problema in questo caso? Nel non avere idea di come si costruisca il sapere scientifico. E di questo voglio parlare.

Sostanzialmente la Scienza, quando si trova ad analizzare un certo fenomeno, procede cercando di rispondere continuamente a questa domanda: alla luce dei dati che conosco già, e in base ai nuovi dati che ho appena acquisito, qual è la probabilità che il modello che ipotizzo descrivere il fenomeno che sto studiando sia corretto? E quindi qual è la probabilità che le previsioni che da quel modello posso trarre siano vere?

Notate che questa probabilità è una probabilità un po' strana. Non è il calcolo delle probabilità che si studia a scuola che, salvo casi rarissimi, riguarda il solito lancio dei dadi, o la probabilità di fare un terno, di pescare tot palline rosse e nere in una scatola, e cose del genere. Il calcolo delle probabilità nel mondo reale, e quindi anche nella Scienza, nella maggioranza dei casi è un'altra cosa, ed è quello che abbiamo prima menzionato. In questo caso la probabilità equivale a chiedersi: quanto ci scommeterei che quello che sto dicendo sia vero?

Di primo acchito questa definizione di probabilità (si chiama Bayesiana, in matematica) può lasciare interdetti. Però, se ci pensiamo bene, la totalità delle nostre azioni e delle decisioni che ci troviamo a dover prendere nella vita non sono mai basate su probabilità tipo lancio di dadi, o estrazione dei numeri del Lotto. Tutte le decisioni che prendiamo, e che quindi si basano su quanto crediamo corrette le nostre valutazioni dei fatti, non si basano sulla statistica che generalmente si studia a scuola (che si chiama statistica "frequentista", in gergo, perché basata su frequenze ben note di accadimenti di certi fenomeni, tipo l'uscita del rosso o del nero, di un ambo al Lotto e simili), ma sulla probabilità cosiddetta "condizionata".

Condizionata a cosa? Condizionata a ciò che sappiamo già, e alle osservazioni che abbiamo appena effettuato su quel fenomeno. Infatti la domanda che continuamente ci poniamo, nella Scienza come nella nostra quotidianità, quando ci confrontiamo con qualcosa di nuovo è del tipo: che probabilità c'è che una certa affermazione sia vera, alla luce di tutto quello che già conosco?

Facciamo un esempio: le previsioni del tempo. Come si fanno le previsioni del tempo? Supponiamo di voler sapere adesso, nella seconda metà di Novembre, che tempo farà a Natale. Possiamo fare una serie di misure sui parametri atmosferici e meteorologici di oggi, e darli in pasto a un computer, con tutti i nostri migliori programmi di predizione meteorologica. All'inizio, prima di fare questa operazione, la nostra previsione su che tempo farà a Natale sarà agnostica: non ne abbiamo idea. Dopo questa procedura avremo una risposta, sebbene estremamente vaga. La nostra previsione basata sulle osservazioni di oggi non è più agnostica, ma si traduce in un risultato che è comunque estremamente incerto per il meteo di Natale, per il semplice fatto che fra qui e Natale possono intervenire nuovi fattori ad alterare le nostre previsioni.

Però, reiterando questa procedura nei giorni e nelle settimane successive, usando ogni volta come punto di partenza il risultato della previsione precedente, si potranno via via integrare e affinare le previsioni con nuove osservazioni e correggere il tiro, e man mano la previsione di che tempo farà a Natale sarà sempre più probabile, ovvero più credibile, tanto che tre o quattro giorni prima la previsione, arricchita dalle nuove informazioni che ho acquisito nel frattempo, sarà altamente probabile. Quindi il fatto che le previsioni meteo cambino man mano che ci si avvicina alla data di cui si vuole sapere la previsione non significa che quelli delle previsioni meteo "non ci capiscono niente", e che una volta dicono una cosa una volta un'altra. Significa che la previsione meteo si aggiusta e diventa più probabile proprio grazie ai dati che nel frattempo vengono raccolti.

Cosa vuol dire probabile in questo caso? Vuol dire quanto ci scommetteremmo sopra. Non è una probabilità frequentista, tipo il lancio di una moneta, ma una probabilità condizionata a quello che già sappiamo, che abbiamo osservato sul meteo e sulle condizioni atmosferiche nei giorni precedenti, e su ciò che sappiamo su come funziona l'atmosfera, i venti, le correnti calde e fredde etc, che ci permette di rendere sempre più probabile, sebbene mai assolutamente certa, la previsione per il tempo che farà a Natale.

E questo modo di procedere è con noi, oserei dire "dentro di noi", continuamente, ogni giorno, per qualunque cosa facciamo e di cui vogliamo valutare la probabilità. E' la statistica "Bayesiana", da Thomas Bayes, un matematico e monaco presbiteriano inglese del 1700, che per primo formalizzo questo tipo di calcolo delle probabilità.

Se ad esempio decidiamo di investire del denaro in azioni, lo facciamo in base all'andamento di quelle azioni, e a ciò che già conosciamo su come si comportano quelle azioni. Non abbiamo la certezza del risultato, ma la nostra convinzione sulla giustezza o meno dell'investimento viene modellata e costruita osservando ciò che nel frattempo accade e è accaduto, tramite un processo di tipo Bayesiano.

Provate a pensarci: tutta la nostra vita, ogni nostra decisione, ogni nostra opinione, su qualunque argomento, è un continuo aggiustare le nostre convinzioni in base a ciò che già conosciamo, che sperimentiamo, e che impariamo di nuovo nel frattempo. 

Io ad esempio non avevo mai fatto la besciamella. Ho letto la ricetta, ma la prima volta che ho provato a farla l'ho buttata. Però, da quell'esperienza, ho capito che avevo messo troppa farina. La volta dopo ne ho messa di meno, e è venuta una cosa dignitosa, anche se decisamente migliorabile. La volta dopo, quindi, ho messo un po' più di latte, perché dall'esperienza precedente avevo capito che quello avrebbe aiutato, e insomma, adesso so fare una besciamella che mi sento di definire buona. Il tutto è avvenuto partendo da una posizione che potremmo definire "agnostica" (come gli scienziati per il Covid, o come i meteorologi per le previsioni meteo a Natale, neanche io sapevo molto della besciamella, se non un po' di teoria generica). Però, in seguito al risultato ottenuto, ho fatto ipotesi su come avrei potuto migliore il risultato successivo, e iterando questo processo sono arrivato a definire più che soddisfacente la mia ricetta della besciamella. Inconsciamente ho applicato l'approccio Bayesiano: dalle osservazioni ho fatto ulteriori ipotesi sulle azioni successive da intraprendere, stimando di volta in volta cosa sarebbe potuto accadere, fino ad arrivare a un risultato certamente ancora migliorabile, ma comunque ottimale per il mio scopo.

Anche la scienza, in ultima analisi, funziona così. Tutti i risultati scientifici si basano su una credibilità che si costruisce e si modifica nel tempo in base alle osservazioni, ai risultati positivi o negativi che si ottengono.

Tutto questo modo di analizzare i dati, che se ci pensiamo bene è il nostro modo usuale di comprendere il mondo da sempre, è descritto dalla statistica Bayesiana, che sostanzialmente si occupa di valutare quanto sono vere certe affermazioni su un dato fenomeno, in base a ciò che osserviamo e conosciamo di quel fenomeno.

E cosa c'entra questo con i vaccini?

C'entra perché anche per i vaccini le nostre conoscenze sull'efficacia delle vaccinazioni si affinano nel tempo all'aumentare dei dati raccolti, così come si affinano le previsioni del meteo all'aumentare dei dati meteorologici, o come si affinano le conoscenze sulla realizzazione della besciamella all'accumularsi dei "risultati sperimentali".

Il vaccino anti Covid, così come il Covid stesso, non esistevano fino a due anni fa. La nostra conoscenza sugli effetti del virus e del suo vaccino è cresciuta e cresce nel tempo all'aumentare dei dati. A me ad esempio fanno ridere quelli che dicono di non volersi vaccinare perché non si conoscono gli effetti a lungo termine del vaccino. E' certamente vero in linea di principio, sebbene il vaccino sia stato sviluppato seguendo tecniche già ben note da chi si occupa professionalmente di realizzare vaccini. Ma allo stesso tempo bisognerebbe anche chiedersi: e gli effetti  a lungo termine del virus si conoscono? Anche il virus è una novità! Le nostre conoscenze aumenteranno quindi sia sul virus che sul vaccino, e magari cambieranno ancora con il crescere dei dati. Ma se cambieranno non sarà perché gli scienziati "non hanno idea di ciò che dicono", ma proprio perché più passa il tempo e più hanno idea di ciò che dicono! E' così che funziona la Scienza, perché così funziona il nostro modo di comprendere il mondo.

Quindi la convinzione, che in alcuni diventa a volte una pretesa, che la scienza scolpisca nella pietra le proprie affermazioni, e non debba più rivederle alla luce dei nuovi dati, significa non avere capito nulla non solo di come funzioni la Scienza, ma di come funzioni in generale il modo di interfacciarsi e comprendere il mondo da parte degli esseri umani. E permettetemi, non è solo una manifestazione di ignoranza, ma anche di una discreta stupidità, di cui sarebbe bene non andare fieri.

Rivedere dal vivo un evento già avvenuto, metti caso ve lo siate perso.

Con le Supernove è possibile.

Metti caso che eravate allo Stadio Azteca di Citta del Messico il 17 Giugno 1970, durante il secondo tempo supplementare di Italia-Germania, semifinale dei Mondiali di Calcio. Il risultato era sul 3 a 3, e l'Italia stava attaccando. La palla arriva a Boninsegna, che scatta sulla sinistra e poi butta la palla verso il centro, un po' indietro, e propro in quel momento qualcosa vi distrae, e distogliete lo sguardo per un attimo. Sentite un boato di folla, e quando rivolgete di nuovo lo sguardo verso il campo di gioco vedete la palla dentro la rete tedesca, e gli azzurri che si abbracciano. Eravate proprio lì, ma vi siete persi un gol che resterà mitico, quel tiro di piatto di Riverà che farà vincere l'Italia 4 a 3 in quella che verrà ricordata come una delle partite più emozionanti della storia del calcio.

Vorreste fare un rewind, vorreste modificare per un attimo le leggi della fisica e tornare solo per un momento indietro nel tempo, per rivedere e rivivere in diretta quel momento che per vostra distrazione vi siete persi, ma non si può. Il tempo va solo avanti, e un evento passato non si può riportare al presente.

"Un evento passato non si può riportare al presente". 

Per forza: se è passato, è passato, e se ce lo siamo perso, se eravamo distratti, niente ce lo potrà far rivivere in diretta. Al massimo possiamo sperare che qualcuno lo abbia registrato con qualche telecamera per farcelo rivedere.

Nell'ottobre 2014 una Supernova di tipo Ia, una stella che esplodendo diventa luminosissima, viene ripresa dal telescopio Hubble nello stesso campo dell'ammasso di galassie MACS J1149+2223. La luce emessa dalla Supernova, che verrà chiamata Supernova Refsdal, in onore dell'astronomo norvegese Sjur Refsdal, ha viaggiato per più di 9 miliardi di anni prima di arrivare allo specchio di Hubble. Ma la cosa interessante è che la sua immagine appare contemporaneamente in 4 punti diversi all'interno di MACS J1149+2223.

Questo è infatti dovuto all'effetto, ben noto e osservato in molti altri casi, di "gravitational lensing". In  pratica la luce della Supernova, che è ben più distante dell'ammasso MACS J1149+2223, il quale dista "solo" 5 miliardi di anni luce, incontrando l'enorme massa dell'ammasso lungo il suo percorso verso Hubble, viene da essa curvata gravitazionalmente come passando attraverso una lente, e in questo modo riusciamo a vederla contemporaneamente in più punti diversi. E' un fenomeno previsto dalla Teoria della Relatività Generale ormai ben noto.

                          

 Le posizioni dove è apparsa la Supernova Refsdal nel 2014, e la posizione prevista per la sua riapparizione nel 2015

Tuttavia stavolta succede qualcosa di speciale: gli astronomi prevedono che ulteriori immagini dello stesso evento dovranno rendersi visibili in seguito, in base alla distorsione che il campo gravitazionale dell'ammasso introduce sui percorsi della luce emessa dalla Supernova nell'arrivare fino a noi. Quindi prevedono che ulteriori immagini della stessa esplosione, dello stesso e unico evento fisico, quello che normalmente riterremmo ormai appartenere al passato, saranno nuovamente visibili entro circa un anno. E infatti la stessa Supernova, o meglio lo stesso evento, quello che pensavamo appartenesse ormai al passato, si ripropone in un replay perfetto dopo circa un anno, nel Dicembre 2015, facendo ricomparire la stessa esplosione osservata un anno prima proprio dove gli astronomi avevano previsto.

 

 

 

La Supernova Refsdal appare dove precedentemente previsto, tra Ottobre 2015 (quando non era ancora visibile) e Dicembre 2015. L'incertezza temporale dell'esatta riapparizione è dovuta ai cicli di misura del Telescopio Hubble.

Ora, pensandoci bene: ma non è una cosa fantastica? Noi stiamo vedendo lo stesso evento fisico accadere più volte, in tempi diversi.

Questi eventi non sono così rari nell'Universo. Nell'ammasso di galassie MACSJ0138, la Supernova Requiem è apparsa in tre punti diversi simultaneamente nel 2016, per poi scomparire a breve, come è normale per una Supernova. Ma si prevede che ci sarà una replica dello stesso evento fra una ventina di anni, nel 2035, con un incertezza di un paio di anni in più o in meno. Chi si è perso l'evento, potrà rivederlo in diretta, perfettamente replicato. Gli astronomi calcolano anche che la stessa Supernova sia stata visibile una cinquantina di anni fa, come singola immagine, in un altro punto dell'ammasso. Solo che nessuno se ne era accorto, perché all'epoca non c'erano tecniche di osservazione dell'Universo distante così sofisticate come oggi.

Insomma, lo stesso evento, fisicamente lo stesso, esattamente lo stesso, che ci appare accadere più volte a tempi diversi. L'idea che il passato sia unico e irripetibile non è più vera nell'Universo su grande scala. Non è fantastico? Quanti filosofi avrebbero potuto immaginare un evento del genere come realmente possibile?

 

 Nell'immagine a sinistra, dentro i cerchietti, la Supernova Requiem nella sua triplice copia nell'anno 2016. A destra, nel 2019, nei cerchietti non c'è più nulla: la Supernova Requiem si è spenta. Il cerchietto in alto a sinistra è dove si ipotizza debba apparire nel 2035.

Ulteriori dettagli su:

https://arxiv.org/pdf/1512.04654.pdf

https://viewspace.org/interactives/unveiling_invisible_universe/dark_matter/supernova_refsdal 

https://www.media.inaf.it/2021/09/16/ritorno-al-futuro-della-supernova-requiem/

Un (ennesimo) esempio di scarsa conoscenza del metodo scientifico

Qualche giorno fa, su un gruppo scientifico di Facebook, mi sono imbattuto in una discussione  che riguardava la misura della vita media del fotone. Una misura di questa quantità affermava che la vita media del fotone è maggiore di un miliardo di miliardi di anni. Le reazioni di alcuni, a commento della notizia, erano del tipo: "ma che sciocchezza, ma che senso ha, ma cosa vuol dire un miliardo di miliardi di anni!"

In effetti l'universo esiste "solo" da circa 13 miliardi di anni, quindi che senso ha dire che le misure sulla vita media del fotone indicano che quest'ultimo possa vivere almeno per un miliardo di miliardi di anni? Come può una misura indicarci che qualcosa vive molto più del tempo passato finora dall'inizio dell'Universo?

Quello che in realtà mi ha fatto riflettere, leggendo i vari commenti, è la difficoltà di interpretare un risultato "nullo" da parte del pubblico. Che poi in questo caso si tratterebbe, almeno in teoria, di un pubblico interessato alla scienza, anzi alla fisica. Questo è a mio parere uno dei tanti argomenti che la scuola dovrebbe insegnare, concentrandosi quindi sul metodo e sull'approccio scientifico ai problemi, invece che proporre programmi sterminati quanto inutili. Lo so, rischio di essere monotono, ma l'incapacità diffusa di ragionare in modo scientifico ha mostrato tutti i suoi effetti in questi due anni di pandemia, durante i quali certi rappresentanti delle istituzioni e della cultura, come si usa dire, hanno perso ottime occasioni per tacere, manifestando tutta la loro ignoranza scientifica, che non è non sapere di Scienza, ma è piuttosto non avere alcuna dimestichezza con il pensare scientifico. E non credo sia una cosa di cui vantarsi.

Il problema della vita media del fotone, di per sé irrilevante nella vita di tutti i giorni, si può infatti estendere ad altri casi, molto diversi nello specifico, che possono riguardare ad esempio la salute o la società, e che implicano eventi estremamente rari, di cui non abbiamo evidenze. Cosa possiamo dire, dal punto di vista scientifico, su qualcosa che non abbiamo finora mai osservato, ma che in linea di principio potrebbe accadere? Possiamo concludere che non può accadere semplicemente perché nessuno lo ha mai visto accadere? Oppure, dal punto di vista scientifico, possiamo dare una risposta un po' più completa?

Per rispondere prendiamo il nostro fotone, o meglio ancora potremmo prendere un protone. Infatti, se ci può sembrare assurdo e sconfinante nel ridicolo affermare che un fotone viva "almeno" un miliardo di miliardi di anni, quando l'universo esiste "soltanto" da 13 miliardi di anni, beh... le misure sulla vita media del protone indicano che ognuno di questi oggetti vive almeno un miliardo di miliardi di miliardi di miliardi di anni. 10 elevato alla 36 anni, grosso modo, rispetto ai 10 elevato alla 10 anni dell'età dell'universo.

 

Questa figura non c'entra nulla con il contenuto dell'articolo, ma è una figura senza copyright. E una figura, si sa, ci vuole sempre.

 

Questa determinazione di quanto "come minimo" può vivere un protone nasce dal fatto che tutti gli esperimenti che hanno cercato di misurare la vita media del protone, cioè il tempo dopo il quale un protone muore (ovvero si trasforma in qualcos'altro), in realtà non hanno mai visto nemmeno un protone morire. Esattamente come per il fotone.

Ma come faccio a stimare la vita media di qualcosa che non vedo accadere mai, come il decadimento di un protone?

La misura si basa sul fatto che viene tenuto sotto osservazione un numero grandissimo di protoni (ad esempio quelli contenuti in una piscina piena di acqua) per - mettiamo - 10 anni, e in tutto quel tempo non si è mai visto nemmeno un protone decadere. Questo non significa che il protone non possa decadere in assoluto, ma vuol dire che se lo fa, lo fa molto molto raramente, così raramente da impedirmi di vedere anche un solo decadimento su 10 anni di osservazioni di un numero elevatissimo di protoni, quanti ce ne sono in una piscina piena d'acqua. Il fatto di tenere sotto osservazione un numero così enorme di protoni mi permette di sperare di osservarne almeno uno schiattare dopo solo qualche anno quando in media, se guardassi un singolo protone, questo avverrebbe in miliardi di miliardi di miliardi etc di anni. Su tanti (tantissimi in questo caso) qualcuno che differisce significativamente dalla media c'è sempre. Il tutto è ovviamente ben quantificato da leggi matematiche su cui adesso non è il caso di discutere.

Quindi, nel caso di un risultato nullo, cioè un esperimento in cui non ho osservato il fenomeno, non sono autorizzato a dire che quindi non può accadere, ma posso solo concludere che, in base al tipo di esperimento che ho fatto, se dovesse accadere, accadrebbe in modo sufficientemente raro, dove quel sufficientemente viene quantificato dal tipo di tecnica, di esperimento e di campione statistico che ho utilizzato. Posso quindi stabilire quanto al massimo può essere frequente il fenomeno, da impedirmi di osservarlo con il metodo sperimentale che ho usato.

Per capirci: se volete sapere ogni quanto passa l'87, e andate alla fermata e aspettate 10 minuti, se dopo quei 10 minuti l'87 non è passato non potete concludere che l'87 non passi MAI. Potete però certamente escludere che passi mediamente ogni minuto, o ogni qualche minuto, perché altrimenti probabilmente lo avreste visto passare, ma non potete escludere che passi in media ogni 15, 20, o 40 minuti. Il vostro esperimento non è sufficientemente sensibile da accorgersene.

Se però, invece di controllare una sola fermata, mandate tutti i vostri amici ognuno a una fermata diversa ad aspettare l'87 per 10 minuti, e nonostante ciò nessuno dei vostri amici, nei 10 minuti di attesa, vedrà passare l'87, allora potrete concludere che l'87 passa certamente dopo molto più di 10 minuti, perché altrimenti qualche vostro amico, nei suoi 10 minuti di attesa, lo avrebbe visto passare alla sua fermata. In altri termini più amici usate, e più tempo ciascuno aspetterà alla fermata, tanto più il passaggio dell'87 risulterà infrequente se nessuno dei vostri amici lo vedrà passare nel suo tempo di attesa. Tuttavia questo non può escludere in toto il passaggio dell'87, che magari è un bus notturno o passa solo d'estate, ma rende il suo passaggio significativamente raro.

La morale è quindi che nella Scienza un risultato nullo non significa che quell'evento non possa avvenire. La scienza non può dire questo. Se lo facesse vi prenderebbe in giro.

Perché ho fatto tutto questo preambolo? Perché alcuni vorrebbero essere presi in giro dalla Scienza. Ad alcuni piacerebbe che la Scienza dicesse loro: stai tranquillo, questa cosa non può accadere!

Ultimamente abbiamo assistito a polemiche sugli effetti avversi dei vaccini, con frasi del tipo: "vogliamo avere la certezza che i vaccini non producano reazioni avverse! La scienza dia risposte certe!". Questo articolo ci racconta bene il folklore di queste pretese, e contiene anche molte riflessioni interessanti.

Il punto è che la frase "vogliamo avere la certezza che non ci siano casi avversi da vaccinazione", dal punto di vista scientifico, equivale a dire "vogliamo avere la certezza che un protone non decada mai". Questa certezza, per la scienza, non esiste. Se la Scienza vi dicesse che 10 alla 35 anni significa mai, vi prenderebbe in giro. Significa molto molto raramente, ma non significa "mai"!

Quindi chiedere alla Scienza che ci dica che un vaccino certamente non produce mai effetti avversi, chiedere la certezza di ciò, significa chiedere di essere presi in giro.

Una caratteristica delle fedi, delle pseudoscienze, dei santoni, i maghi e certe presenze fisse da salotto televisivo, è che tutti propinano certezze. Per chi vuole essere preso in giro sono perfetti.

Terminato di scrivere questo articolo, mi sono ricordato che avevo parlato di questo argomento anche in questo articolo. Evidentemente è un evergreen...

L'espansione dell'Universo spiegata facile.

• Ma come è possibile che le galassie distanti si allontanino più veloci della luce?
• Ma allora la nostra galassia è al centro dell'universo?
• Ma non potrebbe essere che è la nostra galassia a allontanarsi da tutte le altre?
• Ma il sistema solare si sta allargando?

Queste sono solo alcune delle domande che ricorrono quando si parla di espansione dell'universo. Quella che segue vuole essere una spiegazione terra-terra di come facciamo a sapere che l'universo si sta espandendo, e che cosa questo significhi in pratica. E poi, già che ci siamo, di quanto si sta espandendo, e in che modo si sta espandendo.

La nostra storia inizia con quel ragazzotto evidenziato dal cerchio rosso, giocatore di basket della squadra dell'università di Chicago nel 1910. Sebbene pare che fosse pure bravino, non divenne famoso come cestista, ma come astronomo. Si chiamava Edwin Hubble.

Nel 1929 Edwin scopre che le galassie si allontanano da noi con una velocità che è proporzionale alla loro distanza. Questa conclusione si raggiunge grazie a una misura della distanza delle galassie basata sulla luminosità di stelle variabili, dette Cefeidi, in esse contenute, e per le quali esiste una relazione specifica fra luminosità assoluta e periodo di variabilità. Quindi, studiando la periodicità nella luminosità delle stelle Cefeidi contenute in galassie distanti, è possibile determinarne la loro luminosità assoluta. A quel punto la loro luminosità osservata non è altro che la luminosità assoluta scalata per l'inverso del quadrato della distanza, come succede anche per una normale lampadina. E quindi, calcolando la distanza delle Cefeidi osservate, determiniamo automaticamente la distanza delle galassie che le ospitano.

La velocità di allontanamento delle galassie è invece determinata dallo spostamento verso il rosso delle righe spettrali degli elementi in esse contenute. Normalmente questo fenomeno viene chiamato effetto Doppler, cioè l'analogo per la luce di ciò che avviene in acustica, quando il suono di una sirena di ambulanza cambia di frequenza a seconda che si stia avvicinando o allontanando dal nostro orecchio. In realtà è un effetto Doppler un po' diverso (vedi nota 1 a fondo pagina). Infatti mentre l'effetto Doppler "normale" (quello che modifica il suono delle sirene delle ambulanze, per capirci) è dovuto esclusivamente al moto della sorgente rispetto a noi, quello cosmologico dipende anche da ciò che accade tra la sorgente e noi, e nella fattispecie lo spazio che si dilata mentre il segnale si propaga, che quindi modifica la lunghezza d'onda della luce che ci arriva dalla galassia emettitrice. E' come se, mentre l'ambulanza si allontana da noi a sirene spiegate, qualcuno stirasse anche la distanza tra l'ambulanza e noi.

La costante di proporzionalità fra velocità di allontanamento delle galassie e la loro distanza che Hubble ricavò (quella che poi si chiamerà "Costante di Hubble", vedi nota 2 a fondo pagina), risultò valere H = 500 km/s/Mpc. Un Megaparsec (Mpc) equivale a un milione di parsec, ovvero circa 3,26 milioni di anni luce. La legge di Hubble si esprime come v = Hd, dove v è la velocità di recessione delle galassie, e d è la loro distanza dalla terra. In pratica H misura la velocità in km/s con cui si allontana da noi una galassia distante 3,26 milioni di anni luce.

Il grafico originale con la prima misura della legge di Hubble, la cui costante risultò sbagliata di circa un fattore 7, a causa di una errata misura delle distanze fra le galassie.

Hubble non lo sa, ma il valore che ha misurato per la sua costante è sbagliato di brutto, a causa di un errore nella calibrazione delle distanze. Il valore che aveva ottenuto era circa 7 volte più grande di quello che sappiamo realmente essere, e che ad oggi corrisponde a  circa 70 km/s/Mpc. Vuol dire che una galassia distante 3,26 milioni di anni luce si allontana con una velocità di 70 km/s. Una galassia distante 32,6 milioni di anni luce si allontanerebbe da noi a 700 km/s, e così via.

Ma cosa vuol dire che le galassie si allontanano in base a questa legge? Cosa implica questa legge? Vuol dire forse che tutto si allontana da noi, e quindi noi siamo al centro dell'Universo?

Per capirlo, immaginiamo un telo di gomma con tanti puntini "appoggiati" sopra, come schematizzato nella figura qua sotto. Il motivo per cui dico appoggiati e non disegnati, sarà più chiaro in seguito. Quei puntini sono le galassie. Gli scacchetti hanno un lato che - supponiamo - corrisponde a "1 scacco luce".

I tre bolli di colori diversi rappresentano tre galassie che prendiamo per riferimento, ma il discorso vale per ognuno dei bolli. Siccome questa sequenza di galassie è da considerarsi vastissima, in linea di principio infinita, e non ci sono bordi in vista (ammesso che possano esserci dei bordi nell'Universo, dato che per definizione non esiste altro), ognuno degli abitanti di ognuna di quelle galassie dirà (sbagliando): "oh cavolo, sono al centro dell'universo!".  Non solo, ma quelli della galassia rossa, oltre a credersi al centro dell'Universo, diranno: "la galassia gialla e la galassia verde sono equidistanti da me, e ognuna dista da me 3 tacche luce" (e questo invece è giusto).

 

Adesso immaginiamo che il "tessuto" su cui appoggiano quelle galassie-puntino si espanda uniformemente, come se qualcosa lo stirasse uniformemente in ogni punto e in tutte le direzioni.  E supponiamo che gli ipotetici abitanti di quelle galassie puntassero i loro telescopi di qua e di là, come fece Hubble. Cosa concluderanno, in base alle loro osservazioni? Gli abitanti della galassia rossa diranno: "accidenti, tutte le galassie si stanno allontanando da me!" (vedi figura qua sotto). E gli abitanti della galassia gialla? Loro diranno "Ma neanche per sogno! Tutte le galassie si stanno allontanando dalla mia galassia! E la stessa cosa diranno gli abitanti della galassia verde, e di tutte le altre galassie.

 

Ma gli astronomi della galassia gialla aggiungeranno: "Nel tempo che è passato dall'ultima misura, la galassia rossa, che prima distava da noi 3 scacchi luce, adesso ne dista 6. Invece la galassia verde, che distava 6 scacchi luce, adesso ne dista 12! Quindi, nello stesso intervallo di tempo, la galassia verde si è allontanata dal noi (dalla galassia gialla) il doppio più velocemente della galassia rossa! Infatti, nello stesso tempo in cui la galassia rossa si è allontanata solo di 3 scacchi luce, quella verde ne ha percorsi 6!".

E quindi gli astronomi della galassia gialla concluderanno che più le galassie sono distanti da loro, più si allontanano velocemente, in modo proporzionale alla distanza.

Ma alla stessa conclusione giungeranno anche gli astronomi della galassia verde, che diranno: "noi siamo al centro dell'universo! Infatti tutte le galassie si allontanano da noi, e più sono distanti, più si allontanano velocemente! Guarda infatti la galassia gialla confrontata con la galassia rossa, nello stesso tempo che la rossa si è allontanata da noi di 3 scacchi, la gialla e ha fatti 6!"

E quindi cosa impariamo da questo esempio?

Impariamo che ogni astronomo di qualunque galassia vedrà le galassie più distanti allontanarsi dalla sua galassia con velocità via via maggiori tanto maggiore è la distanza della galassia. E rischierebbe di credere, sbagliandosi di grosso, di essere al centro dell'universo, con tutte le galassie che si allontanano proprio da lui, con velocità proporzionale alla distanza. 

Ma questa è proprio la legge di Hubble!

La legge di Hubble è una conseguenza naturale di un'espansione omogenea e isotropa dell'universo. Omogenea vuol dire che avviene uguale in qualunque zona dell'universo, isotropa vuol dire che avviene uguale in qualunque direzione. L'espressione matematica della legge di Hubble è una conseguenza diretta di questo modo di espandersi dell'Universo, che non ha un centro, e nemmeno una direzione privilegiata. 

Nella legge di Hubble, la velocità di allontanamento delle galassie è proporzionale alla distanza, dove la costante di proporzionalità nel nostro esempio vale 3 scacchetti/s/3 scacchetti, (si legge: 3 scacchetti al secondo ogni 3 scacchetti). Nel caso dell'Universo, invece, la costante di Hubble, cioè la costante di proporzionalità fra velocità di recessione e distanza, vale circa 70 km/s/Mpc (70 km/s ogni Mparsec). Quindi una galassia distante 1 Mega Parsec, cioè 3,26 milioni di anni luce, si allontana da noi con una velocità di 70 km/s. Se la galassia fosse distante 2 milioni di parsec, si allontanerebbe con una velocità doppia, e così via. L'avevo già detto sopra, ma ripetere in questo caso aiuta.

Ma questa velocità è tanto? E' poco? L'universo ci sta scappando via in un batter d'occhio, ci si sta sfibrando sotto i piedi, oppure la sua espansione è un lento fluire di galassie? 70 km/s è un po' più del doppio della velocità con cui la Terra ruota attorno al Sole. Ma qui stiamo parlando di 70 km/s ogni Milione di parsec, cioè ogni 3,26 milioni di anni luce. Quindi due punti distanti come la distanza fra noi e la galassia di Andromeda si allontanano con una velocità che è dell'ordine di grandezza della velocità della Terra attorno al Sole. Niente di così eclatante, se ci immaginavamo velocità spaventose! Quindi non sorprende che su distanze "piccole", come ad esempio la distanza fra noi e la galassia di Andromeda, i moti dovuti alle dinamiche locali, e che hanno origine nell'attrazione gravitazionale fra galassie o ammassi di galassie, siano di gran lunga dominanti rispetto al lento trascinare le galassie da parte dell'espansione cosmica. E infatti la nostra Via Lattea e la galassia di Andromeda si stanno avvicinando fra loro, alla faccia dell'espansione dell'Universo. E su distanza piccola quanto un metro, quanto si dilata lo spazio? Possiamo sperare che il nostro appartamento si rivaluti negli anni invocando l'espansione dell'Universo?

Data una certa distanza, qualunque essa sia, in base alla legge di Hubble quella distanza varia poco più di 7 miliardesimi ogni secolo. Quindi una galassia distante 100 milioni di anni luce da noi, dopo un secolo disterà solo 0,7 anni luce in più, cioè molto meno della distanza fra noi e la stella più vicina, che è circa 4 anni luce! L'universo quindi si espande tutto sommato in modo molto tranquillo, con calma, e senza alcuna frenesia. Quindi appare chiaro che qualunque causa di allontanamento o avvicinamento fra due corpi su scala umana, planetaria, intergalattica, o anche fra galassie relativamente vicine, dovuta alla reciproca attrazione gravitazionale se stiamo parlando di corpi celesti, o di interazioni elettriche se parliamo di atomi o molecole, vince a mani basse rispetto al lentissimo trascinamento dovuto all'espansione dello spazio nell'universo. Insomma, se guardandoci allo specchio vediamo il girovita crescere di giorno in giorno, non possiamo dare la colpa alla Legge di Hubble.

Adesso però potremmo chiederci: okay, ma se la velocità di allontanamento fra due galassie è proporzionale alla loro distanza reciproca, a che distanza la velocità di allontanamento reciproco fra due ipotetiche galassie diventa pari alla velocità della luce? Il calcolo è semplice usando la legge di Hubble, e viene d=c/H, dove c è la velocità della luce. Questa distanza, che prende il nome di distanza di Hubble, vale 14,4 miliardi di anni luce. 

E' un problema questo? Stiamo violando qualche sacrosanta legge della natura, nella fattispecie la Teoria della Relatività? Per caso il sogno di tutti gli scienziati fa-da-te di sbugiardare Einstein si sta avverando? No, perché questa velocità è dovuta non a un moto delle galassie, ma a uno stiramento dello spazio. E questo stiramento, lo abbiamo appena visto, è localmente molto lento! E' solo su grandissime distanze che questo stiramento diventa grande, dato che è uno stiramento proporzionale alla distanza. Esattamente come nel tessuto elastico dell'esempio. Quindi non si tratta di qualcosa che sta realmente viaggiando con velocità superluminale, ma è lo stiramento dello spazio, che abbiamo visto essere un effetto molto piccolo, che su distanze immense diventa numericamente rilevante.

Facciamo un esempio per capire meglio questo punto: se avessimo la nostra membrana elastica di cui abbiamo parlato all'inizio, e la stirassimo uniformemente con una velocità di - mettiamo - 1m/s ogni metro, quella sarebbe in quel caso la nostra Costante di Hubble. In questo caso, mentre alla distanza di un metro due punti si allontanerebbero con la velocità di 1 m/s (la velocità di una persona che cammina tranquilla), due punti distanti quanto la distanza terra-luna si allontanerebbero con una velocità superiore alla velocità della luce! Questo stesso fenomeno, nel caso dell'Universo, avviene non alla distanza Terra-Luna, ma a una distanza di addirittura oltre 14 miliardi di anni luce! 

E infine potremmo chiederci: ma il tasso di espansione dell'Universo è sempre stato lo stesso? La costante di Hubble è sempre rimasta uguale al valore attuale? Risposta sintetica: NO! L'universo in passato ha prima rallentato il suo tasso di espansione, e poi ha invertito questa tendenza, accelerandolo. Ma questa è un'altra storia, e anche, per certi versi, un grosso mistero. E' il bello della Scienza: ti spiega cosa che solo un paio di secoli fa immaginavi concettualmente insondabili (come era l'Universo più di 13 miliardi di anni fa: come avrebbe reagito il Cardinal Bellarmino se gli avessero detto che un giorno avremmo potuto fare esperimenti proprio su questo punto specifico?) e allo stesso tempo ti apre domande che una volta erano assolutamente impensabili, proprio perché non esistevano le conoscenze necessarie per porcele, quelle domande! Certi invece (molti, stavo per scrivere...) vedono l'aprirsi di questi nuovi misteri scientifici come l'incapacità da parte della Scienza di fornire risposte affidabili. Se a scuola si insegnasse per bene cos'è e come funziona la Scienza, ancor prima di dover terminare a tutti i costi quei programmi vasti in modo ridicolo e del tutto inutili ai fini della conoscenza scientifica, non sarebbe male! Ma mi rendo conto che sto divagando.

Nota 1: Maggiori dettagli qui o in questo video

Nota 2: Modalità cazzeggio: mi sono sempre chiesto cosa significhi avere una costante, un parametro, un angolo, che prende il proprio nome. Parlando con i colleghi, Hubble l'avrà chiamata la mia costante? Oppure per modestia avrà detto ogni volta "la costante di proporzionalità che lega velocità di recessione delle galassie alla loro distanza", al che gli altri lo avranno interrotto dicendo: "si, vabbè, abbiamo capito, la tua costante!". I biografi della fisica tacciono sempre su questi aspetti fondamentali!

Il Pentagono, gli UFO, e le riflessioni di un fisico

Recentemente ha suscitato un certo interesse la notizia che il Pentagono abbia declassificato alcune osservazioni di UFO (intesi espressamente come oggetti volanti non identificati, e non nell'accezione spesso sottintesa di "astronavi aliene") ritenute inspiegabili (o forse sarebbe meglio dire "inspiegate") e risultato di anni di osservazioni (fonte).

Come conseguenza, molti in rete hanno risposto con entusiasmo, soprattutto quelli che equiparano la parola UFO con la prova dell'esistenza degli alieni. Finalmente - dicono - anche il Pentagono, dopo tanta reticenza, ammette quello che loro, gli ufologi, sapevano già in cuor loro: gli alieni sono fra noi.

E comunque, senza arrivare a queste conclusioni estreme, altri vedono in questa declassificazione da parte del Pentagono l'implicita ammissione che ci siano cose non comprese, su cui perfino i militari americani ammettono di non capirci niente, e su cui quindi è il caso di indagare. Non saranno alieni, ma insomma, per dirla come va detta, ci sono cose molto misteriose, e questi misteri sono fra noi!

Io, avendo purtroppo questa laurea in fisica che mi tara la mente, assieme a una trentina di anni di attività come fisico sperimentale, mi sento di fare alcune considerazioni che a me sembrano banali e ovvie, ma che a molti, a giudicare da quello che si legge in rete, evidentemente non sembrano tali.

Tralasciando l'osservazione che gli UFO sono assolutamente insensibili al crescere dei Megapixel e al raffinamento delle tecnologie video, perché nelle foto, puoi avere anche i mezzi del Pentagono, vengono sempre una schifezza (forse non sarebbero UFO se le foto fossero nitide!), la prima cosa da dire è che è normale che qualunque struttura militare, tipo una portaerei, tenga sotto controllo tutto ciò che le ronza attorno, dai pellicani ai droni, fino agli aerei e a qualunque oggetto che si avvicini. E quindi si preoccupi di cercare di spiegare ogni singolo puntino che appare sui loro radar, schermi, sensori agli infrarossi o quello che è.

E quindi è logico supporre che questa attitudine a controllare tutto ciò che si avvicina loro, cosa assolutamente normale per un esercito, soprattutto se proclamato il più potente esercito della Terra, si traduca in pratica in un numero sterminato di ore di filmati e riprese con telecamere infrarosse, sonar, radar, sensori di vario tipo, considerate anche tutte le strutture, le basi, le navi, gli aerei e i sommergibili che appartengono all'apparato militare degli Stati Uniti.

Insomma, partiamo da una quantità di dati ("misure sperimentali", per usare un gergo da fisici) mostruosamente grande. 

Ora mi chiedo: ma vi aspettavate veramente che ogni singola pulce presente in quelle miriadi di filmati fosse perfettamente spiegabile senza ombra di dubbio? Senza lasciare qualche domanda senza risposta? Senza nessuna incertezza sulla sua origine? Io spero vivamente che i militari americani non avessero questa idea!

Lo spero vivamente perché su un numero sterminato di eventi, di riprese, di immagini, di dati catturati sui pixel dei sensori e sui nastri, sarebbe veramente molto strano che non ci fosse nulla molto distante e differente dalla normalità. Su una grande marea di dati "le code delle distribuzioni", come le chiamano i fisici, si fanno vedere in termini di eventi imprevisti e fuori dallo standard.

Una delle prime cose che ci insegnano in laboratorio di fisica è che se misuriamo una quantità il cui valore vero vale zero, e lo misuriamo un numero infinito di volte, magari con metodi molto diversi fra loro, a causa delle fluttuazioni statistiche (e degli effetti sistematici) possiamo ritrovarci valori grandi o piccoli di tutti i tipi, che addirittura vanno, in linea di principio, da meno infinito a più infinito. E' la curva Gaussiana, la dispersione normale degli errori. E' la base dell'analisi dei dati e dell'interpretazione delle misure in laboratorio.

Quindi, nel nostro caso, i militari USA probabilmente stanno osservando proprio la coda della distribuzione. Quegli eventi rarissimi che si presentano come qualcosa di estremamente strano e diverso dal normale (e quindi inspiegabile secondo quello che ci aspetteremmo per una cosa che conosciamo) a causa di una serie di coincidenze, concomitanze e effetti estremamente rari, ma assolutamente fisiologici se il numero di misure effettuate è altissimo, come pure il numero di soggetti. Si aspettavano forse che non ci fossero? Si aspettavano forse di non trovare mai niente di anomalo, su anni e anni di dati raccolti in tutte le loro strutture militari, in tutte le possibili condizioni?

Nella ricerca sperimentale, se faccio un numero di misure molto grande su tante quantità diverse, ho la certezza di ottenere qualche istogramma con dati strani e non descrivibili da ciò che si conosce.

L'altro aspetto su cui poi tanti cadono è l'affermazione, assolutamente sbagliata, che se non si riesce a trovare una spiegazione, allora la spiegazione alternativa, per quanto assurda, deve essere vera. Lo so, lo faceva dire Conan Doyle a Sherlock Holmes, ma Conan Doyle non conosceva l'approccio Bayesiano alla statistica. Questo errore, a onor del vero, il Pentagono non lo fa, ma tanti commentatori lo fanno.

L'approccio Bayesiano, tanto per essere sintetici e concreti, in questo caso si traduce in questo: se la mattina di Natale trovo delle impronte di scarpe sulla fuliggine davanti al camino, e la sera precedente, prima di andare a letto, avevo pulito tutto per bene, e potrei spergiurare che quelle impronte non c'erano, beh... il fatto che io non sappia giustificare l'esistenza di quelle impronte non rende più probabile che allora mentre dormivo sia arrivato Babbo Natale. Posso non riuscire a spiegare l'origine di quelle impronte, ma comunque l'ipotesi Babbo Natale è così poco probabile a priori, che comunque non la considero, anche se non mi viene in mente altro. Io lo so che questo farà infuriare gli ufologi, ma l'ipotesi che ci siano esseri provenienti da altri pianeti che ci gironzolano attorno dopo aver attraversato la Galassia, è così improbabile da essere credibile quasi quanto Babbo Natale.

Vi faccio un altro esempio.

Io faccio parte del Cicap, il Comitato Italiano per il Controllo delle Affermazioni sulle Pseudoscienze. Nel Cicap c'è un gruppo che si chiama Gruppo indagini, di cui faccio parte anche io. Al Gruppo Indagini scrivono continuamente persone che sottopongono agli esperti del Cicap tutta una serie di casi ritenuti in qualche modo misteriosi (in genere anteponendo la frase "premetto che io sono una persona molto razionale ma...") e di cui sono state spesso testimoni in prima persona. La quasi totalità di queste persone è assolutamente in buona fede, e non soffre di allucinazioni o turbe psichiche di alcun tipo. E' semplicemente gente che si è imbattuta in fenomeni che ritiene, a torto o a ragione, inspiegabili, e vorrebbe saperne la spiegazione. Certamente, infatti, si tratta di fenomeni che essi non sanno spiegare.

Alcuni casi sono in realtà banali, tipo la foto molto mossa perché il tempo di scatto è lungo, e ha trasformato uno dei presenti nell'ectoplasma evanescente del nonno defunto da poco, il tipo che fotografa il suo riflesso sul box della doccia in bagno e non si riconosce e scambia la sua immagine per una inquietante presenza, un insetto che passa davanti alla telecamera a infrarossi e appare come un improvviso bollo luminoso nel buio, la macchia di muffa che viene scambiata per il volto di Padre Pio (ma io dico: con tutti i miracoli importanti che si potrebbero fare, possibile che certi santi non si schiodano ancora dall'ostinarsi a comparire sotto forma di macchie scolorite su un muro scrostato?). Nessuno di questi esempi, lo sottolineo, è inventato. Per questi casi, che per chi ha scritto al Gruppo Indagini sono inspiegabili, la spiegazione è in realtà ovvia.

Poi però ci sono i casi strani. Quelli che vedi la foto, o il filmato, e dici "e questo cos'è?". A volte, con fatica, e grazie all'intuizione geniale di qualcuno, si riesce a trovare la spiegazione. In alcuni casi rari, che però definirei veramente istruttivi, per quanto la spiegazione fosse semplice, addirittura banale, essa è talmente controintuitiva e fuori dall'immaginabile da risultare veramente incredibile. E poi ci sono casi in cui la spiegazione non la trovi. Ma non la trovi non perché non ci sia, ma semplicemente perché sono probabilmente situazioni particolari in cui non ti viene in mente la spiegazione, che magari è in realtà molto semplice, ma che proprio non ti aspetti. Le code delle distribuzioni, appunto. Quegli eventi che, per circostanze molto particolari e raramente ripetibili, ci appaiono strani e diversissimi da come normalmente appaiono. Un fisico, che ha anche la doppia tara mentale di far parte de Cicap, i casi misteriosi del Pentagono li vede così.

 

La scienza? Ma se ne sappiamo meno di prima!

Gli scienziati? Non ci capiscono niente! Questo è il commento sprezzante che capita spesso di leggere in certi gruppi social che paradossalmente vorrebbero essere per cultori e appassionati di scienza, per lo meno dal nome che si sono scelti. E' il commento privo di dubbi che il commentatore da divano non riesce a trattenere di fronte alla grande quantità di domande senza risposta con cui la scienza oggi si confronta. 

Restando ad esempio alla fisica, argomento che bene o male conosco, oggi ci sono molti interrogativi importanti senza risposta (link). Non si sa di preciso cosa sia la materia oscura, se esista realmente o se si tratti di aspetti della gravitazione universale che non sono quelli che crediamo. Non si sa cosa abbia iniziato l'espansione dell'universo, e addirittura perché acceleri mentre si espande. Non sappiamo cosa ci sia dietro i fenomeni quantistici, ammesso che la domanda abbia un senso, e non sappiamo spiegare il cosiddetto collasso della funzione d'onda, che avviene a seguito di una misura su un sistema quantistico. Non sappiamo descrivere le ipotetiche condizioni della materia a energie altissime, quali erano quelle dell'Universo appena nato, quando anche la forza di gravità era determinante nella dinamica delle particelle elementari. Non sappiamo cosa ci sia realmente nella singolarità di un buco nero, sebbene di questi oggetti astrofisici ne osserviamo in quantità nell'universo.

E poi non sappiamo molte cose sulle leggi fondamentali della Natura, non sappiamo se esista qualche nuovo fenomeno oltre il Modello Standard delle particelle elementari, né perché il Bosone di Higgs sia così leggero o perché la costante cosmologica, grandezza associata all'energia del vuoto, sia 120 ordini di grandezza diversa da quella calcolata. Non sappiamo perché l'Universo sia privo di antimateria, come sembra, nonostante le leggi della fisica non facciano sostanzialmente differenza fra materia e antimateria, e non sappiamo perché le condizioni dell'Universo in cui viviamo siano così peculiari e precarie, disegnate da una Natura cinica e anche decisamente perversa (link). E infine non sappiamo se ciò che chiamiamo Universo non sia altro che uno degli innumerevoli Universi esistenti, ognuno con condizioni e costanti fondamentali completamente diverse (link).

E questo solo per ciò che riguarda la fisica, e solo una parte della fisica.

E quindi  potrebbe sembrare che alla fine, nonostante tutta questa Scienza con la maiuscola, nonostante questo affidarsi alla Scienza, alla fine proprio questa Scienza in cui riponiamo così tanta fiducia per comprendere il mondo ci stia prendendo in giro. Ci stia illudendo di darci conoscenza, quando in realtà ci sta soltanto confondendo le idee, aumentando la nostra ignoranza, tanto da far affermare a certi che "gli scienziati non ci capiscono niente!". Studiano studiano, e alla fine non hanno idea di cosa studiano, insomma. Credono di progredire nella conoscenza, e in realtà invece progrediscono nella confusione. Una bella banda di idioti, in pratica. Se questo era il risultato, era meglio la conoscenza tibetana, alla fine, no? O qualche altra forma alternativa di raggiungimento della conoscenza che a certi piace tanto. Anche se dubito che poi qualcuno preferisca viaggiare su un aereo costruito secondo il sapere tibetano, o qualche altro sapere alternativo, rispetto al sapere scientifico. Secondo me, se quando scendono dal bus dell'aeroporto gli metti di fronte due aerei, uno costruito secondo i criteri della scienza, e un altro secondo qualche disciplina alternativa, non so perché ma sento che andranno tutti nella stessa fila. Ma se dici queste cose poi ti accusano di essere gretto e chiuso di mente.

Comunque: avete presente quando si dice che in Italia non c'è cultura scientifica? Ecco, questa né è una manifestazione. Programmi liceali infarciti di fisica fin dal primo anno, licei tecnologici che glorificano le mitiche tre "i", e programmi di matematica sterminati, che arrivano fino a dover risolvere le equazioni differenziali, sono riusciti a non fare entrare nella testa della gente un concetto che mio padre, che ha fatto l'avviamento, ha molto ben chiaro: il progredire della conoscenza produce innanzitutto nuove incognite.

Nel 1600, si pensava di sapere tutto. Poi è arrivato quel rompicoglioni di quel pisano a inventare quella cosa che hanno chiamato "Scienza", e da lì è stato il delirio. Tutto quello che si credeva certo e assodato, è stato scardinato da questa invenzione del demonio, che per una cosa che riusciva a spiegare, ne tirava fuori altre cento senza spiegazione, e che prima nessuno aveva mai nemmeno considerato. Il debutto della scienza nella società è stato quello di creare confusione, altro che certezze!

Ad esempio i pianeti avevano altri pianetini a girarci attorno, la Luna era tutta butterata di buchi e crateri, manco avesse avuto l'acne giovanile, e il Sole, Dio mio, il purissimo Sole aveva addirittura le macchie, e ruotava! "Da quando hai inventato quello strumento del demonio non ci si capisce più niente!", gli dicevano al pisano. "Abiura, di' che non è vero niente, altrimenti qui siamo fottuti!"

E da lì è stato tutto un susseguirsi di dubbi: ogni nuova scoperta portava molte più domande che conferme, perché svelava pieghe e anfratti dei fenomeni naturali che nessuno aveva mai aperto prima. E il motivo per cui nessuno prima di allora si era mai dovuto porre quelle domande era molto semplice: nessuno aveva le conoscenze sufficienti per porsele, quelle domande.

Se non sai che che esistono le galassie, perché non hai inventato il cannocchiale, che domande potrai mai farti sull'Universo? Potrai chiederti perché mai le galassie si allontanano reciprocamente con una velocità proporzionale alla distanza, se credi che tutte quelle lucine nel cielo siano oggetti divini incastonati nella volta celeste? Potrai mai chiederti come si è formato il sistema solare, se credi che tutto giri attorno alla Terra, e che il Sole sia la manifestazione della bellezza di Dio? E se non hai ancora scoperto l'esistenza dello spettro elettromagnetico, potrai mai chiederti l'origine di quello strano fondo a microonde che riempie tutto l'universo? 

Ormai in fisica non c'è più niente di nuovo da scoprire, disse Lord Kelvin esattamente nel 1900. Poi sono stati scoperti gli atomi e è nata la meccanica quantistica, e parallelamente la Teoria della Relatività, e mai una frase è risuonata tanto ridicola quanto quella. La conoscenza della Natura è come un pallone che si gonfia: più il pallone si gonfia, più aumenta il suo volume, cioè le cose che conosciamo. Ma contemporaneamente aumenta anche la frontiera di ciò che conosciamo, cioè la superficie, il limite dell'ignoto.

Insomma, tutte le innumerevoli domande che oggi ci poniamo su come è fatto l'Universo, tutte quelle cose che non conosciamo e che a certi idioti fanno dire che 'sti scienziati scoprono scoprono, ma non ci capiscono niente! sono proprio il risultato del fatto che adesso abbiamo conoscenze sufficientemente vaste per porci quelle domande. E' la nostra maggiore conoscenza dei fenomeni naturali che ci schiude problemi e questioni che prima nemmeno potevamo immaginare. Una volta la nostra beata ignoranza ci impediva di porci queste domande, e ci faceva credere di avere scoperto tutto, o quasi tutto. E' stata proprio la conoscenza a rivelarci la nostra immensa ignoranza!

E quindi, che ci sia gente che non l'abbia ancora compreso, in un'epoca in cui la scienza è ovunque, è deprimente. Quando si parla di mancanza di cultura scientifica, questa è una delle sue manifestazioni più eclatanti.

La recente misura di g-2 del muone spiegata facile (giuro!) e perché è interessante.

La comunità dei fisici delle particelle è stata attraversata da una sana corrente elettrica lo scorso 8 aprile 2021, in seguito all'annuncio di una misura più precisa di "g-2", il momento magnetico anomalo del muone. La nuova misura conferma e accentua infatti una tendenza osservata già da anni, secondo cui la misura sperimentale differisce dalla previsione teorica in modo sufficiente da suscitare una particolare attenzione. Ai fisici questa cosa piace molto, perché vuol dire che sotto potrebbe esserci qualcosa di non capito nella fisica fondamentale. Qualcosa che non torna. Che uno potrebbe subito dire: ma come, sei contento se non torna? Sei contento se hai sbagliato? Eh, sì, ai fisici piace così. Quindi cerchiamo di capire che cosa è stato misurato, e perché questa misura è importante.

Il muone è un gemello pesante dell'elettrone, particella che fa parte dell'atomo, e ben nota a chiunque fin dalla scuola. Il muone è del tutto identico all'elettrone, a parte la sua massa a riposo, che è circa 200 volte maggiore. Come conseguenza di questo, il muone è anche instabile, ovvero una volta prodotto (ad esempio grazie all'energia ottenibile facendo urtare fra loro le particelle negli acceleratori), mediamente dopo soltanto un milionesimo di secondo decade, ovvero smette di esistere come muone, e si trasforma in un elettrone e due neutrini. 

Non è l'atterraggio degli alieni accolti da uno sparuto gruppo di terresti contattisti, ma il trasporto del magnete dell'esperimento per la misura di g-2 dal Brookhaven National Laboratory al Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab) alla periferia di Chicago (fonte).

 

Avendo una carica elettrica e uno spin, il muone si comporta come una microscopica spira percorsa da corrente, o se preferite come una pallina carica che ruota, e genera un microscopico campo magnetico, con momento magnetico. Una calamitina a due poli microscopica, in pratica.  E' vero che il muone non è una pallina, e che lo spin non è una vera rotazione (i talebani della fisica su Facebook a questo punto si saranno già indignati decidendo di non leggere oltre) ma in pratica è lo stesso. Il valore di questo momento magnetico associato al muone (ma anche l'elettrone ce l'ha identico) è stato calcolato da Dirac nel 1928 nell'ambito della Meccanica Quantistica, e vale g=2, espresso in opportune unità. Il valore 2 è quanto si prevede per particelle puntiformi con carica unitaria e spin pari a 1/2, come nel caso del muone (o dell'elettrone).

Però, se si va a misurare g, non viene esattamente 2. E la causa è il vuoto.

Infatti il vuoto in fisica è qualcosa di molto più complicato del vuoto filosofico, dove idealmente non c'è nulla. Il vuoto in fisica è popolato di particelle che nascono e muoiono di continuo, esistendo per tempi brevissimi. Particelle virtuali, come le chiamano i fisici. Questo fenomeno è dovuto alla Meccanica Quantistica. E quindi il muone, come tutto il resto, muovendosi nel "vuoto", percepisce e interagisce con tutto questo agitarsi di particelle virtuali. Il risultato è che l'interazione con queste particelle virtuali ne altera le sue proprietà, e nella fattispecie il suo momento magnetico, e ce le fa apparire diverse. E quindi g, che in un vuoto "filosofico" dovrebbe valere esattamente 2,  in realtà assume un valore un po' diverso.

La cosa sorprendente è però che la Meccanica Quantistica ci permette di calcolare questi effetti aggiuntivi così strani, legati alle proprietà quantistiche del vuoto. Ci permette di prevedere numericamente quanto questo vuoto popolato di particelle effimere impatti sulle quantità che vogliamo misurare, rispetto all'effetto di un vuoto veramente vuoto, in cui questi effetti non avvengono. 

E la cosa ancora più sorprendente è che queste previsioni teoriche, questi calcoli di elettrodinamica quantistica (così si chiama questa branca della fisica), producono il miglior accordo in assoluto fra teoria e esperimento in fisica, su una vasta gamma di misure di fisica atomica. Nessuna teoria fisica disponibile, in qualunque settore della fisica, può fregiarsi di riprodurre i dati sperimentali con precisioni così elevate come l'elettrodinamica quantistica. Per capirci, stiamo parlando di differenze fra teoria e esperimento che arrivano in certi casi ad essere più piccole di 1 parte su mille miliardi. Come misurare la distanza terra-sole e sbagliarsi di 15 cm. Feynman, Schwinger e Tomonaga meritarono a pieno titolo il premio Nobel per avere dato il via a questo filone della fisica moderna.

E' quindi proprio la sorprendente precisione dei calcoli numerici sulle grandezze osservabili tipo g del muone ad offrire la possibilità di andare a cercare eventuali piccole discrepanze con le misure sperimentali. Discrepanze che potrebbero essere l'evidenza di nuovi fenomeni fisici ancora sconosciuti.

Infatti le particelle che popolano il vuoto quantistico, e che influenzano il valore di g del muone, sono tutte le particelle a noi note, ma anche, dovessero esisterne, quelle a noi sconosciute. Solo che le nostre previsione teoriche si basano ovviamente solo sulle particelle che conosciamo. Non possiamo includere nei calcoli ciò che non conosciamo. E quindi se la previsione teorica non torna con l'esperimento, questo potrebbe significare che nella teoria non abbiamo considerato qualcosa semplicemente perché non sappiamo che questo qualcosa esiste. Un qualcosa che ovviamente nella misura sperimentale mostra invece il suo effetto, perché la Natura se ne frega di cosa sappiamo o non sappiamo.

Quindi il vuoto quantistico potrebbe essere popolato anche di particelle a noi ignote, legate a fenomeni anch'essi sconosciuti, i cui effetti però diventerebbero visibili tramite la meccanica quantistica. 

Notate quindi come questi effetti quantistici siano uno strumento potentissimo, perché ci offrono una finestra su un mondo che adesso non è concretamente presente attorno a noi. Potrebbe essere un mondo di fenomeni che avevano il loro ruolo primario nell'universo primordiale, quasi 14 miliardi di anni fa, quando le energie in gioco erano altissime. Energie e fenomeni che oggi non si riescono a riprodurre nemmeno nei maggiori acceleratori di particelle, ma che lasciano le loro tenui tracce in questi subdoli e effimeri effetti quantistici.

Che dire? Speriamo che sia vero. Speriamo che le future misure confermino questa differenza con quanto previsto dalla teoria. Speriamo che sia così perché vorrebbe dire che dietro l'angolo c'è una intera classe di nuovi fenomeni da scoprire e da capire.

Per ora, la situazione è quella disegnata qua sotto. A sinistra, in verde, c'è la previsione della teoria con la sua barra di incertezza, legata ad aspetti teorici non perfettamente conosciuti, che si traducono in una ambiguità nel risultato del calcolo. A destra ci sono le misure sperimentali. La prima, in blu, è vecchia di diversi anni. Quella nuova, è quella pubblicata qualche giorno fa, e è in ottimo accordo con quella vecchia, entro la barra di errore. Notate che le due barre di errore rosse e blu hanno una tacchetta. Essa indica quanto è grande l'errore statistico rispetto al totale, che comprende anche altri tipi di incertezze, dette sistematiche. L'errore statistico è legato a quanti dati sono stati raccolti: più dati sono stati analizzati, più piccolo è l'errore statistico. L'errore sistematico è invece legato alla procedura utilizzata per la misura, alle incertezze sulla calibrazione degli strumenti, e ai vari aspetti sperimentali.

Nel nostro caso le incertezze totali sono ampiamente dominate dall'errore statistico. Il resto, l'errore sistematico, è molto piccolo. Questo fa sì che, essendo le due misure quasi totalmente indipendenti dal punto di vista del campione statistico, esse possono essere combinate come se fossero un unico insieme di dati. Il risultato della combinazione è quello in viola, chiamato Experimental Average, che ha ovviamente un'incertezza totale decisamente inferiore alle singole misure. Si vede come la differenza fra teoria (in verde) e esperimento (in viola) sia grande, nonostante l'errore. 

Quello che si farà a breve termine è cercare di ridurre ancora di più l'errore delle misure, includendo nuovi dati, che sono già stati raccolti dall'esperimento, (ma altri ne verranno ancora) ma non sono stati ancora analizzati. Alla fine si dovrebbe riuscire grosso modo a dimezzare l'errore della misura rispetto a quello attuale. A questo punto sapremo se questa differenza fra teoria e esperimento potrà considerarsi realmente significativa tanto da poter dire che c'è realmente una differenza. Nel frattempo i teorici proporranno soluzioni al motivo fisico per cui esiste questa differenza. Quali fenomeni possono influenzare il vuoto da produrre questo effetto.

Ma come si fa a fare la misura dal punto di vista pratico? Come si misura concretamente il valore di g, il momento magnetico del muone? E' interessante descriverlo per sommi capi, perché dietro c'è un sacco di fisica interessante.

Il primo problema che si incontra è molto terra terra: i muoni non sono particelle stabili. Dopo essere stati prodotti, grosso modo in un milionesimo di secondo si dimezzano in numero, e si trasformano in elettrone e neutrini. E così via, essi si dimezzano e si dimezzano ancora in numero, ogni milionesimo di secondo che passa. E questo  costituisce un problema  non da poco. Come fare quindi a tenerli in vita sufficientemente a lungo per misurare il loro valore di g? Ci viene incontro la Teoria della Relatività.

Un muone, infatti, secondo il suo tempo, vive in media un milionesimo di secondo. Se fossimo un muone, se facessimo partire un cronometro nell'istante in cui veniamo prodotti in qualche urto in un acceleratore o nei raggi cosmici, e se arrestassimo il cronometro nell'istante in cui terminiamo la nostra esistenza trasformandoci in un elettrone e due neutrini, misureremmo in media (media misurata su tanti muoni) circa un milionesimo di secondo. 

Il tempo di vita media misurato dal muone coinciderebbe con il tempo da noi misurato se il muone fosse fermo rispetto a noi nel laboratorio. Ma se il muone si muovesse rispetto a noi a velocità prossime a quelle della luce, ritenendosi fermo dal suo punto di vista, egli crederà sempre di vivere un milionesimo di secondo, secondo la sua misura del tempo. Ma per noi, che lo vediamo sfrecciare quasi alla velocità della luce, il suo tempo ci apparirà scorrere molto più lentamente, tanto da farlo vivere molto più a lungo rispetto al nostro tempo. Sufficientemente a lungo da permetterci di farci sopra tutte le misure di cui abbiamo bisogno. E' un risultato della Teoria della Relatività ristretta. 

Quindi i nostri muoni su cui vogliamo misurare g dobbiamo cacciarli dentro un acceleratore di particelle, e portarli a velocità prossime a quelle della luce. In questo modo ci appariranno vivere sufficientemente a lungo da permetterci di fare l'esperimento. Detto così sembra fantascienza, ma i fisici delle particelle queste cose le fanno ormai da quasi un secolo, e è un'operazione di routine.

La misura di g del muone si può ricavare dalla precessione della direzione dello spin dei muoni, se questi vengono posti un campo magnetico. Infatti, in presenza di un campo magnetico costante, diretto - mettiamo - verticalmente rispetto alla loro direzione di moto nell'acceleratore, lo spin dei muoni precede attorno alla direzione del campo, ruotandoci attorno esattamente come fa una trottola quando la facciamo ruotare sul pavimento. La precessione è quindi il fatto che la sua inclinazione ruota attorno all'asse verticale. E la frequenza con cui il muone precede, cioè la frequenza con cui lo spin del muone fa un giro completo attorno alla direzione del campo magnetico, dipende dal valore di g. Il modo pratico per misurare questa frequenza è contare al passare del tempo il numero degli elettroni emessi dai muoni in una data direzione, quando questi ultimi decadono mentre si muovono dentro l'acceleratore. Infatti, la direzione di emissione degli elettroni dipende da come è orientato lo spin del muone, grazie a particolari correlazioni tipiche di questi processi. 

Se tutto questo vi sembra fantascientifico e improbabile, guardate come si vede il fenomeno dal punto di vista pratico. Nella figura qua sopra è riportato il numero di conteggi degli elettroni emessi dai decadimenti dei muoni in funzione del tempo che passa. La modulazione è il risultato della precessione dello spin dei muoni nel campo magnetico. Ogni gobbetta rappresenta il tempo che lo spin del muone impiega a fare un giro completo di precessione attorno alla direzione del campo magnetico. Notate che la scala nell'asse verticale è logaritmica, e in scala logaritmica il numero dei conteggi cala nel tempo globalmente come una retta (al netto della modulazione). Questo vuol dire che il numero di conteggi in realtà cala esponenzialmente nel tempo. Esso è dovuto al fatto che i muoni, man mano che passa il tempo, decadono, e quindi diminuiscono in numero. La legge che descrive il decadimento dei muoni in funzione del tempo, e di qualunque decadimento in genere, è infatti una esponenziale negativa, che in scala semi-logaritmica appare come una retta. 

 

In pratica nel grafico si vedono i muoni che, nell'acceleratore, diminuiscono in numero nel tempo mentre precedono attorno alla direzione del campo magnetico generato dal magnete. Notate la scala dei tempi in ascissa: ogni banda equivale a 100 microsecondi, e ci sono  7 bande. Ovvero ci sono muoni che restano in vita senza decadere fino a quasi un millesimo di secondo, nonostante i muoni da fermi vivano mediamente soltanto un milionesimo di secondo. Ovvero nell'acceleratore i muoni vivono fino a mille volte più a lungo che da fermi. C'è ancora qualcuno che crede che la Teoria della Relatività sia solo una teoria?