Perché mi sono commosso con la scoperta delle onde gravitazionali

All'annuncio della scoperta delle onde gravitazionali mi sono commosso.

Non tanto perché faccio anche io il fisico, e nemmeno perché le onde gravitazionali rappresentano una scoperta importante. L'occhio umido mi è venuto innanzitutto perché questa scoperta prova che gli umani, oltre a compiere quotidianamente una marea di idiozie, sanno fare anche cose fantastiche. E la scoperta delle onde gravitazionali è stata una cosa fantastica, perché è avvenuta nel modo più stupendo che la natura e il caso potevano scegliere. E adesso vi spiego perché.

Su cosa sono le onde gravitazionali rimando tranquillamente alle decine di spiegazioni che in questi giorni popolano la rete. Dico solo che sono delle increspature dello spazio-tempo prodotte da grandi masse in movimento. Queste increspature si propagano alla velocità della luce e quando arrivano sulla terra modificano le distanze (sempre nello spazio-tempo). Questa storia di dire sempre spazio-tempo e non semplicemente spazio non è una smania di fare i fighetti che sanno la fisica e vogliono parlare difficile, ma significa che le deformazioni non hanno effetto semplicemente solo sulle distanze spaziali, ma implicano qualcosa di più complesso non facilmente raffigurabile senza mettere di mezzo la matematica. Le masse che causano le onde gravitazionali devono anche muoversi in modo opportuno, perché non necessariamente una massa in movimento genera onde gravitazionali. L'effetto di questo movimento si propaga ovunque, sembra alla velocità della luce (ma sarà interessante verificarlo in futuro) e dove passa fa rabbrividire per un breve istante lo spazio-tempo stesso. L'esperimento LIGO ha visto per la prima volta uno di questi brividi.

Tutto questo lo trovate spiegato molto meglio negli innumerevoli articoli divulgativi che sono usciti in questi giorni, come ad esempio qui o in questo bel video.

Le onde gravitazionali le aveva previste Einstein 100 anni fa nell'ambito della teoria della Relatività Generale. Nessuno le aveva mai osservate in tutto questo tempo, anche se in tanti ci avevano provato, perché queste increspature dello spazio-tempo sono incredibilmente piccole anche se a causarle sono delle masse gigantesche che si muovono velocissime sottoposte a grandi accelerazioni, e rivelarle è un problema tecnologicamente molto molto complesso. Ma non è nemmeno questo che mi ha fatto venire l'occhio lucido.

Non è stato nemmeno il fatto che "finalmente" sono state scoperte le onde gravitazionali. In fin dei conti nessuno dubitava della loro esistenza. Questo grafico qua accanto, ad esempio, mostra lo spostamento del periastro (il punto di massimo avvicinamento reciproco fra due stelle) del sistema binario di pulsar PSR B1913+16, una coppia di stelle di neutroni (sono stelle la cui materia ha una densità enorme, pari a quella del nucleo atomico) che ruotano una attorno all'altra attorno al loro comune centro di massa. Il tutto misurato in 30 anni di osservazioni. Un sistema di stelle del genere, secondo la teoria di Einstein, perde energia emettendo onde gravitazionali, e come conseguenza il periastro deve spostarsi di anno in anno, anticipando la sua posizione (si chiama precessione, in gergo astronomico). Russel Hulse e Joseph Taylor, gli astronomi che hanno scoperto e studiato questo sistema di stelle (e per questo nel 1993 hanno preso il Nobel), hanno misurato lo spostamento del periastro nel tempo, e lo hanno confrontato con quello che la teoria di Einstein prevedeva in base all'emissione di onde gravitazionali. I punti misurati sono quelli in rosso. In blu c'è la previsione della Relatività Generale sulla grandezza misurata. Non è un fit quindi, non è un'interpolazione dei dati, ma un semplice calcolo teorico. Direi, guardando l'accordo perfetto fra teoria e misure, che nessuno poteva dubitare dell'esistenza delle onde gravitazionali né della correttezza della teoria di Einstein, anche senza l'osservazione diretta delle onde gravitazionali stesse. Non è quindi la loro scoperta, seppure importantissima, che mi ha emozionato.

La cosa veramente spettacolare non è stato il punto di arrivo segnato da questa scoperta, cioè la conferma della Teoria di Einstein, di cui personalmente non dubitavo affatto, ma il punto di partenza. Quello che verrà.  Sì perché questa scoperta apre la possibilità di un incredibile insieme di misure sull'astrofisica e sull'universo impossibili finora e in gran parte impreviste. E' come se uno all'improvviso avesse acquisito un nuovo senso, oltre ai soliti 5, e con quello potesse percepire il mondo in un modo che gli era stato negato finora.

E poi soprattutto quello che è stato osservato, e come è stato osservato! Due buchi neri che si fondono fra loro. Mica due stelle normali, due buchi neri! Una cosa che non era mai stata osservata prima (ovviamente) e che si riteneva comunque rarissima. E invece dopo neanche due settimane di funzionamento dell'esperimento zac!, ecco a voi due buchi neri che si fondono assieme, giusto come assaggino di cosa si può vedere con le onde gravitazionali. Altro che partenza in sordina!

E la cosa fantastica è che questa cosa è stata osservata in diretta (con una leggera differita di un miliardo e 300mila anni, vabè...) con una semplicità incredibile! Quello che è avvenuto a questi due buchi neri non è frutto dell'interpretazione di complessi quanto incomprensibili grafici, o il risultato di astruse elaborazioni dei dati, che uno li guarda e non ci capisce niente, e deve fidarsi. No, il grafico che contiene la manifestazione di questo fenomeno astrofisico incredibile è lì, comprensibile nella sostanza a chiunque, e per questo è di una semplicità e di una bellezza sconvolgenti.

Per capirci prendiamo un sismogramma, l'andamento di una scossa sismica nel tempo. Uno lo guarda e anche senza capire niente di sismologia e di terremoti intuisce comunque cosa sta succedendo. D'accordo, non saprà valutarlo come lo farebbe un esperto, ma comunque vede quando inizia la scossa, come varia nel tempo, come cresce, quando arriva il massimo, e poi quando si smorza e smette. E da quei picchi, da quelle righe che vanno su e giù, cerca di figurarsi cosa stava accadendo nel luogo dove è avvenuta la scossa, i palazzi che oscillano, le case che crollano, il dramma della gente, il sollievo che sia finita.

Qui è uguale. Le onde gravitazionali ci appaiono come una "scossa" in cui, anche senza essere Einstein, chiunque vede che questi due oggetti si avvicinano sempre di più e si mettono a ruotare uno attorno all'altro sempre più velocemente. Lo si capisce perché la frequenza delle oscillazioni aumenta nel tempo, le righe diventano sempre più fitte, e l'ampiezza dello oscillazioni pure aumenta, perché l'energia emessa diventa man mano maggiore. Si vede che c'è qualcosa che evolve nel tempo: sono i due buchi neri che si avvicinano sempre di più, e contemporaneamente cominciano a ruotare sempre più vorticosamente uno attorno all'altro, come in una danza frenetica. E poi, a un certo punto le righe diventano fittissime, tutto si amplifica, il grafico impazzisce proprio nel momento in cui i due buchi neri si fondono assieme, e un attimo dopo non c'è più nulla, e tutto ritorna tranquillo. Solo una breve ulteriore oscillazione, un'onda lunga, il sussulto finale dello spazio-tempo, un ultimo aggiustarsi gli abiti dopo aver creato un mostro. Io trovo tutto questo di una bellezza che lascia stupefatti. Commossi, appunto.

I segnali del passaggio dell'onda gravitazionale visti in coincidenza dai due apparati sperimentali dell'esperimento LIGO, negli Stati Uniti, posti a 3000 Km l'uno dall'altro.

Solo che, al contrario del sismogramma, qui è veramente difficile immaginare cosa stesse realmente succedendo nel luogo dove stava avvenendo tutto questo, un miliardo e 300 mila anni luce da noi.

Intanto per il tempo in cui tutto è avvenuto: 20 millesimi di secondo. Appena 2 centesimi di secondo. Il tempo che impiega Bolt a percorrere 2 metri nella finale dei cento, per far ruotare vorticosamente due buchi neri uno attorno all'altro a metà della velocità della luce e far sì che si inghiottano a vicenda. Uno degli eventi più sconvolgenti dell'universo tutto racchiuso in una semplice bisciolina su un grafico, della durata di un battito di ciglia.

Ma non è pazzesca questa cosa? Ma guardatelo, questo grafico, ma non è uno spettacolo? Un grafico visto contemporaneamente esattamente allo stesso modo da entrambi gli strumenti dell'esperimento LIGO, posti 3000 Km l'uno dall'altro. La cosa che trovo bellissima e spaventosa è come la semplicità di quella svirgolata di linee, che in un attimo dal nulla aumentano di intensità e poi subito dopo scompaiono, strida con quello che realmente è avvenuto mentre la natura le disegnava, in quel sussulto che sembra disegnato da Cavandoli. In quel veloce brivido dello strumento ci sono due oggetti pesanti ognuno una trentina di volte il sole che ruotano uno attorno all'altro a metà della velocità della luce, che si risucchiano l'un latro e poi scompaiono in un ulteriore buco nero, uno degli oggetti più incomprensibili dell'universo. E la natura ce lo regala, e ce lo fa vedere con una semplicità incredibile. Una catastrofe inimmaginabile in un piccolo fremito su un grafico.

In alto l'evoluzione temporale (schematizzata, non si tratta del vero segnale) del segnale delle onde gravitazionali, con raffigurate le varie fasi dell'evento. In basso (in verde) l'evoluzione temporale della velocità relativa dei due buchi neri stimata dal vero segnale, espressa in frazione della velocià della luce e (in nero) la distanza relativa fra i due buchi neri, espressa in unità del raggio del buco di nero (Raggio  di Schwarzschild). Buchi neri di questa massa hanno dimensioni (Raggio di Schwarschild) di circa 100 Km.

E nel tempo in cui è avvenuto tutto questo, una ventina di millisecondi, un miliardo e 300 mila anni fa quell'oggetto ha emesso sotto forma di onde gravitazionali l'equivalente in energia di 3 masse solari, e nel momento di massima emissione di energia, quando i due buchi neri si sono fusi assieme, la potenza emessa è stata di 3 x 10 alla 49 Watt (l'equivalente di 200 masse solari convertite in energia in un secondo), che corrisponde a una potenza maggiore di quella normalmente emessa dalla somma di tutte le stelle dell'universo visibile. Tutto emesso in una radiazione praticamente invisibile, cioè le onde gravitazionali. Per 20 millisecondi quell'oggetto è diventato più luminoso di tutto l'universo, anche se luminoso di una luce invisibile.

E la distanza di questi due buchi neri un attimo prima di risucchiarsi? Vogliamo parlarne? Uno quando pensa a questi fenomeni immagina sempre distanze gigantesche, immani, inconcepibili. Invece questi due oggetti celesti, ognuno pesante circa 30 volte il sole, erano distanti fra loro appena 400 Km! Quattrocento chilometri, come la distanza fra Bologna e Roma! La cosa stupenda di questa scoperta è che ci regala un'immagine incredibilmente nitida e temporalmente precisa di uno dei fenomeni naturali più estremi e pazzeschi che possano esistere, e che nonostante esso sia avvenuto un miliardo e 300 mila anni luce da noi, è accaduto nel giro di 400Km, una distanza casalinga! E' come una telecamera che ti trasmette dall'altra parte dell'universo direttamente sul televisore di casa un fenomeno di quelli che superano qualunque immaginazione, e te lo mostra con la moviola, in tutti i dettagli. Mai prima d'ora avevamo potuto osservare l'universo in questo modo così da vicino. Altro che "Real TV"!

E se questo è l'inizio, se questo è successo solo dopo qualche mese di presa dati, quello che potrà arrivare si preannuncia meraviglioso. Mi tocca tenere pronto il fazzoletto.



Referenze scientifiche:

1)  La pagina web dell'esperimento LIGO: link
2)  L'articolo scientifico con la scoperta delle onde gravitazionali: link
3) Ulteriori dettagli sulle proprietà dell'oggetto astrofisico che ha causato l'emissione di onde gravitazionali: link

Negli aeroporti americani conosceranno il teorema di Bayes?

I dubbi di un viaggiatore potenziale terrorista

 

PREMESSA IMPORTANTE: Quanto segue non vuole essere una critica all'importanza e all'utilità dei controlli antiterrorismo, in particolare come deterrente. Lo avevo scritto chiaramente in fondo, ma dato che alcuni hanno completamente frainteso il significato voglio esplicitarlo fin da subito. Quello che segue vuole invece semplicemente mostrare (come pure era specificato chiaramente) tramite l'approccio puramente scientifico come la percezione comune sul funzionamento dei controlli antiterrorismo negli aeroporti sia COMPLETAMENTE diversa da quello che avviene nella realtà. E vuole essere anche un pretesto per parlare del Teorema di Bayes, un teorema fondamentale nell'approccio statistico ai problemi, spesso erroneamente relegato nell'angolo nell'insegnamento della statistica.

Chi è stato in un aeroporto degli Stati Uniti dopo l'11 settembre sa che, al momento di imbarcarsi per ritornare a casa, i controlli antiterrorismo sono molto severi. In particolare, oltre a farti togliere scarpe, cinture, protesi dentali e cateteri, c'è il test anti esplosivo. Tipicamente ti passano un tampone sulle mani, sui vestiti e sulla valigia e poi lo cacciano in un macchinino da cui dipende il tuo destino. Il macchinino ingoia il tampone, ci pensa un attimo e poi fa muovere una lancetta su una scala graduata. A sinistra della lancetta, colorato in verde, c'è scritto "Va bene, per questa volta puoi andare", mentre dall'altra parte, colorato in un bel rosso acceso, che scritto "mò so' cazzi". 

E se la lancetta si posiziona sulla parte rossa, o ci si avvicina perniciosamente, esperienza che fortunatamente non ho mai avuto il piacere di sperimentare, suppongo che molto gentilmente ti facciano accomodare in un confortevole ufficio sul retro, e comincino a porti garbate domande sul più e sul meno, mentre intanto un sarto ti prende le misure per confezionarti una comoda tutina arancione.

Tutte le volte che mi è capitato di imbarcarmi in un aeroporto americano ho pensato a questa eventualità, non perché io sia un terrorista, né perché maneggi abitualmente esplosivi. Anzi, non li maneggio proprio mai, e l'unica polvere da sparo con cui sono mai stato in contatto era quella delle cartucce della Jaguarmatic di quando avevo 8 anni. Però so che quando si fanno misure di questo tipo, e in generale quando si fa qualunque tipo di misura, che sia un test sulla presenza di esplosivi o per scoprire una gravidanza, ci sono i cosiddetti "falsi positivi". Sono quei casi in cui tu non sei un terrorista (o non sei incinta), non hai mai maneggiato un esplosivo, per lo meno consapevolmente, e magari ritieni anche che lo zampone con le lenticchie sia una delle più grandi espressioni del genio umano dopo la Gioconda e la Cappella Sistina, e tuttavia il baracchino dell'antiterrorismo all'aeroporto si posiziona con la lancetta sulla zona rossa e comincia a suonare, identificandoti come un possibile Bin Laden.

Questo può succedere per i motivi più disparati. Ad esempio perché inconsapevolmente hai maneggiato sostanze che sono contenute anche negli esplosivi (tanto per dire, certi cerotti che servono per prevenire l'angina contengono nitroglicerina), o ti sei sporcato le mani facendo benzina venendo in contatto con metalli pesanti (conosco una persona a cui è successo, e che in seguito a ciò ha passato una piacevole giornata in compagnia di alcuni energumeni nel retro della security di un aeroporto americano), perché hai toccato in modo del tutto inconsapevole qualcosa che non piace al "terrorist detector", perché il tassista che ti ha dato il resto è un fanatico di armi e esplosivi (cosa tutt'altro che rara negli Stati Uniti), o addirittura perché ti sei appena lavato le mani nel bagno dell'aeroporto con un sapone che contiene glicerina (glicerina - nitroglicerina... capito il nesso?) o chissà per quale altro motivo del cavolo. C'è una lunga lista di sostanze contenute in materiali che nulla hanno a che fare con gli esplosivi, come addirittura il cibo, che possono dare falsi positivi. Per dettagli leggere ad esempio qui e qui.

Tuttavia lo scopo primario del nostro "terrorist discover" è quello di identificare un terrorista. Se uno legge le specifiche di un uno di questo oggetti,  scopre che la loro efficienza nell'identificare un terrorista che sta per commettere un attentato con l'esplosivo è altissima. Ovvero l'efficienza nell'identificare se la persona che si sta per imbarcare sull'aereo ha maneggiato in tempi recenti qualche tipo di esplosivo è praticamente il 100%. Siccome noi siamo di manica larga, supponiamo che l'efficienza sia addirittura esattamente il 100%. Sarà un po' meno, diciamo il 99,5%, ma facciamo finta che sia proprio il 100%. Nel 100% dei casi in cui uno il giorno prima o qualche ora prima aveva confezionato una bomba, il baracchino si mette a suonare. Il nostro accrocco non lo freghi mai, e lui i terroristi che gli passano davanti li becca tutti inesorabilmente. Perfetto, è quello di cui abbiamo bisogno (senza ironia).

Poi però ci sono i falsi positivi che dicevamo prima, cioè quei casi in cui la scatolozza si mette a suonare dicendo "è lui, è un terrorista!" anche se non è vero niente. Come quando una fa un test di gravidanza e risulta incinta anche se non lo è. Vebbè, nessuno è perfetto, nemmeno il sistema anti esplosivo! Questi sistemi antiterrorismo però sono superaffidabili, e la probabilità di dare falsi positivi su gente scelta a caso che non ha maneggiato alcun esplosivo è veramente irrisoria, diciamo lo 0,1 per mille. 

Quindi, ricapitolando, abbiamo uno strumento che individua un vero terrorista con una probabilità del 100%, cioè sempre, e si sbaglia con una probabilità che è praticamente zero, cioè appena lo 0,1 per mille. Uno strumento ideale, che assolve perfettamente al suo scopo, ci viene da dire!

Nonostante queste premesse molto promettenti, ogni volta che passo i controlli in un aeroporto americano io mi chiedo se all'antiterrorismo conoscono il Teorema di Bayes. E siccome sono malfidato, ci scommetterei che non lo conoscono, o se lo conoscono non l'hanno capito fino in fondo. E quindi mi preoccupo. Vediamo perché.

Il Teorema di Bayes (vedi la nota "***" in fondo per i dettagli) risponde alla domanda che dovrebbe porsi il poliziotto dell'aeroporto nel caso in cui l'aggeggio si metta a suonare, e cioè: che probabilità c'è che questo sfigato che mi sta di fronte sia effettivamente un terrorista?

Una risposta frettolosa ci porterebbe a dire che la probabilità è altissima. Infatti il Bravo Simac di fronte a un terrorista ci azzecca nel 100% dei casi, e lancia un falso allarme in casi rarissimi, cioè solo nello 0,1 per mille dei casi. Risposta frettolosa. Molto frettolosa, e tipica di uno che non conosce il Teorema di Bayes. E quindi sbagliata. MOLTO sbagliata! E il Teorema di Bayes ci spiega perché.

Il Teorema di Bayes è un teorema fondamentale della statistica che, applicato al caso in questione, ci dà la probabilità che, essendo uno risultato positivo al test, sia effettivamente un terrorista. 

Chiamiamo questa probabilità P(T|+), dove T sta per Terrorista e + sta per positivo al test. Questa è la probabilità che interessa al poliziotto (o dovrebbe interessare, supponendolo un essere pensante). Perché se questa probabilità è alta, ha tutto il diritto di trattarmi come un serio rischio per la sicurezza pubblica. Ma se questa probabilità dovesse risultare bassa in modo ridicolo (ma come è possibile, con uno strumento così preciso?!), potrebbe prendersela un attimo più calma.

Secondo il Teorema di Bayes la probabilità P(T|+) che uno sia effettivamente un terrorista essendo risultato positivo al test, vale:

                                                     P(+|T) x P(T)
                      P(T|+)   =         ---------------------------------
                                                            P(+)


Dove: 

P(T) è la probabilità che una qualunque persona presa a caso in un aeroporto, e che si imbarchi su un aereo, sia effettivamente un terrorista che ha da poco maneggiato esplosivi (perché se uno è terrorista nell'animo, o coordina un gruppo di terroristi ma non ha mai toccato un esplosivo il test risulta ovviamente totalmente inefficace)

P(+|T) è la probabilità che se uno è un terrorista (secondo la definizione appena data) risulti anche positivo al test.

P(+), il termine al denominatore, è la probabilità che una qualunque persona a caso che prende l'aereo, terrorista o meno non importa, risulti positiva al test.

Assegnamo adesso un po' di numeri "ragionevoli" a queste probabilità. 

P(T), dicevamo, è la probabilità che uno a caso fra tutti quelli che vanno a imbarcarsi su un aereo sia effettivamente un terrorista che ha da poco maneggiato esplosivi (magari per compiere un attentato). Per fortuna, nonostante il terrorismo sia un problema molto serio, numericamente i terroristi sono pochi, su 7 miliardi di persone. E quelli che normalmente prendono l'aereo anche meno. E quelli che quando prendono l'aereo vanno in USA ancora di meno. E quelli che quando prendono l'aereo in USA hanno appena spupazzato qualche chilo di tritolo ancora di meno. E infatti dall'11 settembre a oggi, includendo anche i terroristi di quel giorno, al massimo una ventina di persona è stata beccata all'interno degli Stati Uniti mentre tentava di imbarcarsi su un aereo con qualche forma di esplosivo. Supponiamo perciò, stando mooooolto larghi, che ogni anno 10 persone tentino di imbarcarsi su un aereo USA con l'intenzione di effettuare qualche atto terroristico con esplosivo, o che poco prima di imbarcarsi abbiano maneggiato esplosivi per fini terroristici e poi, soprappensiero, attraversino la security (i terroristi sono spesso con la testa fra le nuvole). Stiamo sovrastimando di molto il numero, ma vedrete che in pratica non farà differenza.  Il traffico aereo nel 2014, solo nei principali 60 aeroporti americani, è stato di circa 600 milioni di passeggeri (fonte). Facciamo che il traffico totale americano sia quindi di 700 milioni di passeggeri all'anno. Quindi 10 terroristi diviso 700 milioni di passeggeri significa 1 terrorista ogni 70 milioni di passeggeri, che corrisponde a P(T) = 0,0000014 %. E ricordo ancora una volta che stiamo sovrastimando di brutto il numero dei terroristi che prendono l'aereo in America, e che quindi in realtà questo numero sarebbe ancora più piccolo.
 
P(+|T) vale invece 100%. Lo abbiamo detto prima, il nostro baracchino è infallibile: se uno è un terrorista, e si è strofinato poco prima contro un blocco di nitroglicerina o qualche altro tipo di esplosivo, lo becca sempre. Nella realtà anche lui in qualche caso se lo lascerà scappare, ma 99% o 100% è praticamente uguale.

Veniamo adesso a P(+), il termine al denominatore, cioè la probabilità che una persona scelta a caso che vuole imbarcarsi su un aereo risulti positiva al test. Vi ricordo che uno può risultare positivo al test perché è un terrorista, o semplicemente perché è sfigato.

Quindi P(+) vale:     

                                P(+)    =    P(+|T) x P(T)   +   P(+| No T) x P(No T)

Il primo pezzo di questa somma è il numeratore della formula del teorema di Bayes, cioè la probabilità che uno scelto a caso sia un terrorista e contemporaneamente risulti positivo al test. Per come è fatto il nostro stupendo strumento, se uno è un terrorista risulta anche sempre positivo al test.

Il secondo pezzo della somma, invece, è la probabilità che uno scelto a caso tra chi si imbarca per prendere l'aereo NON sia un terrorista, MA risulti lo stesso positivo al test a causa di un falso positivo. 

E ovviamente uno o è terrorista o non lo è, non esistono vie di mezzo, per cui:

P(No T) = 100% - P(T) =  100 - 0,0000014 = 99,9999986 %.  Ovvero se scelgo una persona a caso che si sta per imbarcare su un aereo in un aeroporto USA, la probabilità che NON sia un terrorista è praticamente il 100%. Se andassi nel deserto della Siria questo numero forse cambierebbe (anche se non credo di molto) ma in ogni caso il test anti esplosivo non lo fanno in Siria ma negli aeroporti americani, e di questo ci stiamo occupando.

Invece P(+|No T), cioè la probabilità di falsi positivi, dicevamo prima che vale 0,01%.

Quindi ricapitoliamo:

• P(+|T) = 100%          (probabilità che un terrorista risulti positivo al test)
• P(T) = 0,0000014%  (probabilità che un passeggero scelto a caso sia effettivamente un terrorista)
• P(+|No T) = 0,01%   (probabilità di risultare positivi al test pur non essendo un terrorista)
• P(No T) = 100 - P(T) = 99,9999986% (probabilità che un passeggero scelto a caso non sia un terrorista)

Adesso quindi mettiamo tutti questi numeri nella formula del Teorema di Bayes, e calcoliamo qual è la probabilità che ha un poliziotto americano al gate di un qualunque volo di trovarsi di fronte a un vero terrorista se il suo infallibile detector gli da risultato positivo.

Rullo di tamburi.... Lo 0,00014%!!!  Cioè quando il miracoloso baracchino spara fuori un risultato positivo e dice "attento, questo potrebbe essere un terrorista!", ci azzecca soltanto una volta su un milione!!! In tutti gli altri casi, cioè nel 99,99986% dei casi, si tratta solo di uno sfigato qualunque. Sfigato perché gli punteranno contro un mitra, magari gridando "faccia a terra!", e lo terranno sotto controllo per un bel po' con modi di dubbia gentilezza, gli faranno domande di tutti i tipi facendogli perdere aereo e coincidenze varie, e trattandolo comunque come un potenziale criminale. 

Notate bene che il nostro aggeggio che doveva identificare senza alcuna ambiguità i terroristi è a tutti gli effetti un oggetto che, nella pratica, sputa fuori praticamente SOLTANTO falsi positivi!!!! Infatti la probabilità che, dato un risultato positivo, uno NON sia un terrorista, è il 99,99986%, cioè ssostanzialmentela probabilità che un passeggero scelto a caso NON sia un terrorista. Sostanzialmente il nostro meraviglioso identificatore di terroristi è uno strumento che sceglie a caso le persone, e, sempre a caso, le identifica come terroristi! Bello eh?

Cosa non va nel nostro identificatore di terroristi? Perché uno strumento così perfetto, che dovrebbe garantire la sicurezza, e che identifica un vero terrorista nel 100% dei casi, e si sbaglia solo una volta su diecimila, in realtà quando grida "al terrorista" lo fa sempre alla stracazzo? 

Beh, è semplice. Perché il numero di persone che vanno a prendere l'aereo e che non sono terroristi è immensamente maggiore del numero dei terroristi! E questo fa sì che anche se in presenza di un terrorista il nostro marchingegno non sbagli mai, il fatto che si sbagli anche solo molto raramente in presenza di uno che terrorista non è, etichettandolo invece come tale, rende il numero di falsi allarmi completamente dominante.

E quindi il poliziotto che si trova di fronte a uno di questo allarmi, se sapesse il Teorema di Bayes, la prima cosa che dovrebbe dire è "ecco un altro allarme del cazzo!". Se sapesse il Teorema di Bayes, appunto. Ma lo saprà?

PS. Leggo in questo articolo che durante i 45 minuti durante il quale il giornalista ha osservato il sistema antiesplosivo in funzione alla security dell'aeroporto di Miami "only one passenger caused the machine's alarm to sound. The man was immediately escorted from the checkpoint line for additional screening". Only one passenger?!?!?!?!?!?!?! In 45 minuti "only one passenger" è tantissimo!  Un passeggero in 45 minuti vuol dire che, tenendo conto del traffico dell'aeroporto di Miami e scalandolo al traffico totale annuo negli USA, in un anno a quasi mezzo milione di passeggeri qualunque gli fanno il culo per un pomeriggio intero perche' un macchinino ha deciso (sbagliando!) di etichettarli come possibili terroristi. L'articolo poi conclude che il passeggero "era entrato in contatto con sostanze che non avevano niente a che fare con gli esplosivi". Ma va? E chi l'avrebbe mai detto, con uno strumento che sulla carta non dovrebbe sbagliare praticamente mai!

PS2 Leggevo (vedi ad esempio qui) che si pensa di introdurre, sempre negli aeroporti americani, una serie di controlli automatizzati sulle espressioni del volto dei passeggeri in fila d'attesa alla security, o sulle posizioni del corpo che potrebbero indicare tensione e cattive intenzioni. A questo punto un ordine tassativo si impone: insegnate il Teorema di Bayes a questa massa di imbecilli! A meno che non vogliamo riempire gli uffici della security degli aeroporti con gente che ha fatto la faccia strana perché afflitta da problemi propri di qualunque tipo, o semplicemente perché preoccupata di perdere la coincidenza.

PS3: E' ovvio, ma lo scrivo esplicitamente, non si sa mai, che quello che ho scritto non è un invito a ritenere inutili i controlli antiterrorismo, che sono fondamentali innanzitutto come deterrenti. Lo scopo dell'articolo è semplicemente quello di far riflettere su come le cose siano a volte molto diverse da come invece diamo per scontato che siano, e come la percezione comune sul funzionamento di questi sistemi sia completamente diversa dalla realtà.

"***": Il Teorema di Bayes (vedi ad esempio qui), permette di calcolare la probabilità che sia vera un'ipotesi, dato un insieme di osservazioni. Nonostante non venga insegnato a scuola, e spesso neanche all'università, prediligendo quelle cose tipo "calcolare la probabilità che esca dispari almeno 7 volte e con un numero totale sui dadi maggiore o uguale a 5 se lancio i dadi 12 volte", che hanno come unico effetto quello di farti fondere il cervello, il Teorema di Bayes e la statistica Bayesiana sono assolutamente fondamentali nella scienza e in tutte le attività umane. 

Quasi tutte le volte in cui parliamo di probabilità, infatti, non ci riferiamo mai alla definizione "frequentista" di probabilità, cioè il limite di successi sul numero di prove N, quando N è molto grande (quella del lancio dei dadi), ma piuttosto stiamo inconsciamente parlando di probabilità Bayesiana, cioè la probabilità che un'ipotesi sia vera alla luce dei fatti che abbiamo osservato.

Ecco una lista di domande tipicamente Bayesiane:

Qual è la probabilità che il Napoli vinca il campionato, data la classifica attuale?

Qual è la probabilità che la Grecia abbia risolto tutti i suoi problemi economici dato che nessuno parla più della Grecia?

Qual è la probabilità che domani sia bello, essendo "rosso di sera"?

Qual è la probabilità che abbiamo scoperto il Bosone di Higgs, avendo osservato un bel picco sopra il fondo? O le Onde Gravitazionali? O i neutrini più veloci della luce?

Qual è la probabilità che le attività antropiche siano causa del riscaldamento globale?

Qual è la probabilità che sia valida la teoria della Supersimmetria, dato che LHC non sta trovando niente?

Qual è la probabilità di farmi la vicina, dato che ogni volta che mi saluta mi guarda in un modo che mi sembra lascivo?

E come varierebbe questa probabilità se, invitandola a uscire, mi dicesse "no grazie, ma da stasera e per tutto il resto dell'anno ho il torneo di Burraco"?

Il cerchio nel grano degli alieni in via di sviluppo

Interessante evento di origine extraterrestre in provincia di Udine

Dopo averci regalato mirabolanti cerchi nel grano di foggia incredibile, spesso contenenti misteriosi quanto indecifrabili messaggi sul segreto dell'universo, anche gli alieni del pianeta Sphygathus, situato ai margini dell galassia, sono giunti fino a noi per cimentarsi in questa affascinante pratica. Il risultato è questo cerchio, di un verde brillante e dal diametro di 4 m e 30 cm, comparso ieri su un prato di Varmo, in provincia di Udine, come ci racconta il MessaggeroVeneto, quotidiano online locale, in questo articolo.

Non si può in realtà definirlo un vero e proprio cerchio nel grano. Sembra infatti che gli alieni abbiano sbagliato stagione, e siano arrivati dalle nostre parti quando il grano non è ancora spuntato, e abbiano dovuto prendere quello che era disponibile, cioè il prato di un cortile. Sono gli inevitabili inconvenienti dei viaggi galattici su lunga distanza: basta un lavoro stradale sulla rampa per l'accesso al portale spazio-temporale e fai sei mesi di ritardo come niente.

L'impressionante cerchio nel grano comparso oggi a Varmo (UD).

Numerosi esperti ufologi sono accorsi da tutto il mondo per analizzare questa nuova incredibile quanto indecifrabile opera di chiara fattezza extraterrestre. Gli abitanti locali raccontano intanto di strani eventi concomitanti con la comparsa del cerchio. Alcuni ricordano che in quel periodo la connessione internet andava a intermittenza, altri menzionano perfino un boato nei cieli. 

Bistrattati dai grigi, vittima di continuo stalker dai pleiadiani, presi di mira nelle barzellette dai rettiliani, schiavizzati per millenni dagli anfibioidi, gli abitanti del pianeta Sphygathus hanno tuttavia dato prova delle loro capacità grazie alla tecnologia ancora in via di sviluppo in loro possesso.  C'è indubbiamente spazio per migliorarsi, ma vanno premiati per l'impegno.