Ma l'aereo decolla?

Come ingigantire a dismisura un problema di una banalità disarmante

C'è un post che ogni tanto appare in rete sui gruppi Facebook a tema scientifico, e che immancabilmente scatena flames interminabili, con diatribe che a volte sfociano perfino in insinuazioni sulla moralità delle madri dei commentatori. Il problema è questo:

Un aeroplano ipotetico è sulla pista e si prepara al decollo ma sulla pista c'è un rullo collegato ad un nastro programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo ed esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo.
L'aereo riesce a decollare?

Ciò che segue vuole chiarire la questione, che è di una banalità disarmante, anche se so già che molti partiranno a testa bassa, e poi mi attaccheranno se quanto da me scritto non coinciderà con le loro conclusioni. Quindi, prima di reagire come il Cane di Pavlov dicendo che sto sbagliando, sgomberate il cervello dai pregiudizi e dalle risposte che avete già in mente, e leggete.

Chiariamo innanzitutto alcuni aspetti fondamentali, senza i quali non ha nemmeno senso andare avanti.

Il problema è puramente teorico. E' del tutto ovvio che nella realtà l'aereo decollerebbe. Moltissimi dimenticano questo aspetto essenziale. A questo proposito trovo veramente ridicolo/patetico l'entusiasmo e il dammicinque di quelli di Mythbusters (video) che hanno addirittura realizzato l'esperimento, e il cui aereo è ovviamente decollato. Il perché sono ridicolo/patetici è scritto in fondo.

Non è un problema di ingegneria né di aeronautica. Quindi quelli che mettono di mezzo la forma delle ali, le dimensioni delle ruote, il coefficiente di attrito, l'aerodinamicità, il materiale del nastro, la densità dell'aria, etc, sono completamente fuori strada.

Perché sono fuori strada? Perché non hanno letto il testo del problema! Il testo del problema dice pochissimo, e non cita nessuno di questi aspetti tecnici. E quando a scuola vi davano un problema che diceva "un corpo scivola lungo un piano inclinato etc etc", e non vi diceva altro, non è che andavate dal prof a chiedere "scusi, ma di che materiale è il corpo? E l'aria quanto è densa? E l'umidità? E le asperità del piano?" Il problema non vi diceva niente su quegli aspetti, e quindo voi, giustamente, li ignoravate. Qui è uguale.

Quindi rileggiamolo, questo testo, evidenziando le parole chiave.

Un aeroplano ipotetico è sulla pista e si prepara al decollo ma sulla pista c'è un rullo collegato ad un nastro programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo ed esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo.
L'aereo riesce a decollare?

Adesso analizziamolo, tenendo presente che quelle parole sottolineate significano qualcosa.

Il fatto che l'aeroplano sia "ipotetico" ci ricorda che il problema è ideale. E quindi non dobbiamo stare a chiederci se l'aereo sia a reazione, a elica, bimotore, biplano, con i motori sulle ali, sulla coda, se sia un nuovo modello etc. Se non specifica altro, qualunque ulteriore dettaglio o caratteristica dell'aereo sono da considerarsi irrilevanti. E' un aeroplano, punto.

Sotto di lui c'è un nastro, che è "programmato per girare in senso opposto alla direzione dell'aereo, e esattamente alla stessa velocità delle ruote dell'aereo. Il testo è chiarissimo: le ruote girano in avanti tanto da far spostare l'aereo di un metro? Perfetto, il nastro è programmato in modo da annullare - istante per istante - quello spostamento, qualunque esso sia. Veloce o piano che girino le ruote, che accelerino o decelerino, il nastro è programmato per fare questo e compensare, istante per istante, lo spostamento del baricentro delle ruote. In altri termini il baricentro delle ruote resta sempre fermo rispetto al terreno, e quindi l'aereo stesso resta fermo rispetto al terreno. Come riesca a fare questo, quale misteriosa tecnologia utilizzi, non ce ne frega niente, perché il problema non ne parla E' "programmato", quindi fa così. Punto! Quindi, come sanno tutti quelli che hanno risolto almeno un esercizio di fisica nella vita, se il testo non ne parla vuol dire che non dobbiamo porci il problema di come questo possa accadere. Accade e basta.

Quindi quelli che dicono che a un certo punto il nastro non riesce più a tener dietro alla rotazione delle ruote, non hanno capito niente, perché il testo dice esattamente il contrario: il nastro è programmato per fare questo. Come ci riesca non ci riguarda, e non riguarda nemmeno il problema. Semplicemente lo fa!

Il problema non dice altro.

E allora, sgomberiamo la testa dai nostri pregiudizi, dimentichiamo di essere ingegneri aerospaziali o piloti di aereo, e ragioniamo, in base a questi pochissimi dati, e solo in base a questi dati.

Abbiamo due possibilità: o c'è attrito fra nastro e ruote, o non c'è attrito.

Se non c'è attrito fra ruote e nastro, il problema non si pone nemmeno: l'aereo decolla e se ne fotte del nastro che si muove all'indietro. Potrei metterci pure i cavalli di Frisia, se non c'è attrito l'aereo si muove in avanti, accelera, e se ne va. Assumiamo quindi che non sia questo il caso. Se invece l'ideatore del problema intendesse che, nonostante tutta questa messinscena del nastro "programmato", si potesse perdere di aderenza... a che scopo inventarsi un problema così ideale per poi assumere il caso reale?

Anche se ad un certo punto, con le ruote che girano sempre più veloci, l'attrito volvente dovesse venire meno, l'aereo perderebbe aderenza col nastro e decollerebbe. E' il caso reale, questo! Quello che ha fatto esultare quelli di Mythbusters. Ma questo è del tutto ovvio, e anche in questo caso non c'era bisogno di imbastire tutta questa messa in scena. E' chiaro che se a un certo punto le ruote dovessero perdere aderenza col nastro, i motori continuerebbero comunque a dare la spinta, e l'aereo accelererebbe, slittando e saltellando sul nastro che, pur muovendosi in senso opposto, non ha più il contatto continuo sulle ruote. E' come decollare su un lago ghiacciato, a quel punto. Le ruote slittano, ma i motori spingono lo stesso, e l'aereo decolla. 

Ma il testo dice che, qualunque sia la velocità delle ruote, il nastro si muove di conseguenza in direzione opposta. Quindi mi pare ovvio che si assuma che ci sia sempre attrito volvente. Altrimenti di cosa staremmo parlando? E' ovvio che, se a un certo punto venisse a mancare attrito col nastro, l'aereo certamente decollerebbe!

Come questo possa avvenire, come sia possibile che si abbia attrito volvente quando le ruote fanno mezzo giro al secondo ma anche quando fanno 10 giri al secondo, o un milione di giri al secondo, è un aspetto che non ci deve interessare, perché il problema dice esplicitamente che il nastro è programmato per fare questo.

A questo punto chiediamoci: cosa deve fare l'aereo per decollare? 

Per decollare, l'aereo deve raggiungere una velocità sufficiente per avere portanza. In altri termini deve accelerare tanto da muoversi abbastanza velocemente rispetto all'aria, che è ferma rispetto al suolo. Quindi il problema si riduce a questa semplice domanda: l'aereo può muoversi rispetto al suolo?

Infatti se l'aereo può muoversi, allora certamente potrà anche accelerare e raggiungere prima o poi la velocità sufficiente per avere portanza e decollare (la lunghezza della pista - ebbene si, ho letto anche commenti di questo tipo - non c'entra una mazza, perché, lo ripeto allo sfinimento, non è un problema reale, mi pare ovvia la cosa!)

Se invece l'aereo non può muoversi, non c'è verso, l'aereo non decollerà mai, per quanto i motori vadano a manetta, e per quanto possano girare velocemente le ruote, e per quanto si muova veloce di conseguenza il nastro. Alcuni affermano che si raggiungerebbe il regime relativistico, perché il nastro prima o poi raggiungerebbe la velocità della luce, e la lunghezza del nastro si contrarrebbe a zero, o magari pure le ruote, e la massa del nastro diventerebbe infinita, etc etc. Su questa manifestazione di nerditudine acuta stenderei onestamente un pietoso silenzio.

Ora, il testo dice chiaramente che, qualunque sia la velocità delle ruote, il nastro si muoverà di velocità uguale e opposta. Quindi spiegatemi: come può l'aereo muoversi, se per costruzione stessa del problema non può farlo?  e' il testo stesso a dirlo chiaramente: qualunque sia la velocità delle ruote, il nastro compenserà sempre, istante per istante, questa velocità. Più banale che più banale non si può!

L'obiezione tipica è: "ma l'aereo riceve la spinta dai reattori, e non dalle ruote!"

Ma cosa c'entra!?!?

Certo, l'aereo riceve la spinta dai reattori, che funzionano tramite il terzo principio della dinamica: buttano "materiale" indietro con grande velocità, e quindi, per conservare la quantità di moto, l'aereo si muove in  avanti (i reattori non funzionano spingendo l'aria, come certi scrivono: se così fosse volare a 11000 metri sarebbe svantaggioso, perché lì l'aria scarseggia).

Tuttavia, la spinta dei motori, prima che l'aereo decolli e per tutto il tempo in cui l'aereo dovrebbe rullare sulla pista, si scarica comunque sulle ruote, facendole girare, proprio perché c'è attrito con il suolo. E se sotto le ruote c'è un nastro che, mantenendo costantemente l'aderenza, è programmato per spostare l'aereo indietro di un tratto che - istante per istante - è pari a ciò che le ruote percorrerebbero in avanti, c'è poco da fare, l'aereo resta fermo! Possiamo mandare i reattori a manetta, quelli spingerebbero l'aereo in avanti, ma siccome le ruote sono in aderenza con il nastro, che sposta l'aereo indietro, hai voglia a far andare i motori, l'aereo resta fermo! Che la spinta venga dai reattori o dal Padreterno, non cambierebbe nulla! Immaginate di avere, invece che le ruote, una cremagliera. I motori spingono in avanti, la cremagliera tira indietro. E' la stessa cosa: l'aereo resta fermo. Ripeto: è un problema assolutamente ideale, ma il testo non lascia scampo, non può essere altro che così!

Insomma, il problema, a guardarlo bene, senza pregiudizi, è di una ovvietà disarmante, se si prende per assunto quello che dice il testo, e niente altro, a parte che ci sia sempre attrito fra ruote e nastro, perché altrimenti la presenza stessa del nastro sarebbe del tutto ininfluente. Ripeto: secondo me nemmeno chi lo ha proposto in origine ha compreso che stava proponendo un problema ovvio e quindi stupido. Sarebbe stato stupido comunque: sia se fosse da considerarsi nel caso reale, perché l'aereo certamente decollerebbe, e è stupido nel modo in cui è stato proposto, perché l'aereo non può fare nulla di diverso dal restare fermo, semplicemente perché lo dice il testo stesso del problema!

La cosa interessante è invece la sociologia dei commenti. Ma quello è un universo a sé.

PS: perché l'entusiasmo dei Mythbusters è ridicolo/patetico? Lo è perché il loro test è un test del caso reale, in cui non esiste alcun controllo né sulla velocità del nastro, che non è affatto, istante per istante, uguale e opposta a quella dell'aereo, né sulla costante e obbligatoria aderenza fra ruote e nastro (l'aereo ha ovviamente un'infinità di sobbalzi e slittamenti). Nel caso reale è del tutto ovvio che l'aereo accelererebbe e quindi decollerebbe, neanche a perderci tempo a discutere!

PS2: esiste una risposta che da molti viene etichettata come "definitiva": questa. Questa risposta, ancora una volta, trasforma il problema in un problema reale. Ma colui che fornisce la risposta lo dice, è infatti afferma che sta dando una risposta interpretando il testo in modo diverso rispetto alla sua formulazione. Interpretandolo nella sua formulazione, infatti, la stessa persona, nella prima parte del video, visibile qui, afferma che l'aereo non decollerebbe, restando fermo rispetto all'aria. E non potrebbe essere altrimenti, dato il problema.

PS3: potrete scrivere tutti i commenti che volete. Darmi ragione, torto, insultarmi, darmi dell'ignorante, del presuntuoso o del cretino. Succede sempre quando si tira fuori questo problema. Fate pure, risponderò a nessuno, né replicherò in alcun modo. Un problema del genere non lo merita. Enjoy!

PS4: Sto preparado un video con l'esperimento realizzato. Una ruota su un piano inclinato, e un tappeto sotto di essa. Invece che la spinta del reattore, c'è la forza di gravità, che è anch'essa una forza esterna costante. Le ruota è in folle, anche in questo caso esattamente come nel problema del'aereo. Tutto esattamente come il problema. La ruota può rotolare ma non strisciare, condizione ovviamente necessaria affinché il problema stesso abbia un senso.

Secondo quello che molti di voi hanno affermato, tirando indietro il tappeto, questo non sarebbe in grado di arrestare in alcun moto la caduta della ruota, e invece si osserva che, facendo scivolare il tappeto indietro, mentre la ruota gira costantemente, essa resta ferma rispetto a un riferimento esterno.

Non solo, ma mettendo opportuni riferimenti sul tappeto e sulla ruota, si vede che il tratto di tappeto tirato indietro corrisponde esattamente a quanto la ruota ha girato in direzione opposta, rispettando quindi le ipotesi del problema.

Quando il video sarà pronto lo pubblicherò. Tanto so che non sarà sufficiente neanche quello a convincervi!

Il filmato si trova qui