La forza di gravità nei film di fantascienza

In genere non ci si aspetta che i film di fantascienza rispettino per filo e per segno le leggi della fisica. Anche se a volte si spacciano per rispettosi delle leggi della natura, quasi sempre commettono perdonabili svarioni. Ma c'è un aspetto delle leggi fisiche su cui in genere sorvolano alla grande: la forza di gravità. Questo articolo vuole prendere in esame i vari svarioni che si vedono nei film di fantascienza in questo campo. Essendo periodo di vacanze, può essere certamente di spunto per interessanti chiacchiere con i vicini di ombrellone, che - si sa - amano molto discutere di fisica Newtoniana durante le ferie, specialmente nelle ore più calde.

Uno svarione tipico è quando i protagonisti del film atterrano su qualche pianeta sconosciuto, e la forza di gravità sul pianeta è tale che si muovono come se fossero sulla Terra. Questo avviene perché, suppongo, è tecnicamente difficile simulare nei filmati una forza di gravità diversa da quella terrestre senza usare computer graphics. A questo proposito quelli che ritengono che i filmati dello sbarco sulla luna sono un fake dovrebbero chiedersi come mai, se 50 anni fa, senza computer graphics, era veramente così facile come dicono realizzare filmati credibili con una forza di gravità 6 volte inferiore a quella terrestre (quella della luna), adesso la quasi totalità dei film di fantascienza glissa ancora su questo aspetto.

Infatti il problema è che la forza di gravità (per essere precisi l'accelerazione di gravità) sulla superficie di un pianeta dipende (è proporzionale) dalla massa totale del pianeta e dall'inverso del suo raggio al quadrato (e questo incidentalmente esclude a priori che la terra sia piatta, il nuovo trend dell'estate fra i "non ce lo vogliono far sapere"). Se la massa del pianeta aumenta, la forza di gravità sulla superficie è proporzionalmente maggiore, ma se aumenta il suo raggio la stessa forza decresce con quadrato del raggio. Pianeti con la stessa densità media hanno accelerazioni di gravità in superficie proporzionali al loro raggio.

Ad esempio la Terra ha una massa di 5,97 x 10^24 Kg e un raggio di circa 6300 Km. Il risultato è un'accelerazione di gravità che è, sulla superficie, di circa 9.8 m/s^2, il famoso "g". Ovvero se un corpo viene lasciato cadere (trascurando l'attrito dell'aria), cade aumentando la sua velocità di caduta di 9.8 m/s ogni secondo di caduta.

Se fossimo sulla Luna, l'accelerazione di gravità sarebbe solo di 1,6 m/s^2, cioè appena 0,16 g. Ed ecco perché gli astronauti saltavano leggiadri nei filmati dell'epoca! Questo perché la massa della luna è 89 volte inferiore a quella della Terra, e il suo raggio è oltre 4 volte più piccolo. Se fossimo su Marte, essendo la sua massa circa un nono di quella della Terra, e il suo raggio la metà di quello del nostro pianeta, il risultato sarebbe un'accelerazione di gravità sulla sua superficie di 3.7 m/s^2, ovvero circa 0.4 g. Anche su Marte si salterebbe leggeri come Vispe Terese, ma un po' meno che sulla Luna.

Più o meno la stessa cosa succederebbe su Mercurio, mentre su Venere l'accelerazione di gravità sarebbe solo il 10% inferiore a quella sulla Terra. Su Giove invece, il pianeta più grande, peseremmo quasi 2 volte e mezzo che sulla Terra. Ma il fatto che sia più grande di per se non vuol dire molto, perché Saturno, che è il secondo pianeta più grande del nostro Sistema Solare, un gigante rispetto alla Terra, ha un grande volume ma poca massa, tanto che la sua densità media è inferiore a quella dell'acqua. Messo in un'ipotetica vasca da bagno, Saturno galleggerebbe come una paperella. Il risultato è che sulla sua ipotetica superficie, (Saturno non ha una superficie ben definita, essendo esternamente gassoso) l'accelerazione di gravità sarebbe più o meno come su Venere, un po' meno che sulla Terra.

Insomma, il messaggio dietro questi esempi è che capitare su pianeti con la stessa accelerazione di gravità che sperimentiamo sulla superficie terrestre non è per niente facile, e anzi è generalmente molto improbabile, sebbene nei film di fantascienza l'ultimo problema che si incontra quando si atterra su un pianeta sconosciuto è la forza di gravità in superficie. Ci possono essere mostri incazzosissimi, alieni fetenti o aria irrespirabile, ma quasi sempre ci si muove come se fossimo nel nostro giardino.

L'altro aspetto controverso nei film di fantascienza è la forza di gravità che sperimentano gli abitanti di un'astronave o di una stazione spaziale durante i viaggi interstellari. Nei film di fantascienza normalmente la forza di gravità dentro le astronavi è la stessa che sulla Terra, e tutti si muovono come se fossero a casa loro. E le leggi fisiche conosciute ci dicono che questo non va bene...

Intanto chiariamo subito che non si può creare un campo gravitazionale nello spazio senza una massa che lo generi, e quindi senza un bel po' di materia, tipo un pianeta. Non è che essere tecnologicamente avanzati ci permetterebbe di modificare a piacimento la forza di gravità producendola senza avere materia a disposizione, perché qui è una questione di leggi della natura e non di tecnologia. E se la natura vuole o impedisce una cosa, non sarà la tecnologia a far avvenire il contrario.

Quindi vediamo cosa succede a un astronauta dentro un'astronave che viaggia nello spazio.

Se l'astronave si muove a motore spento, sospinta dalla sua velocità inizialmente acquisita con la spinta dei suoi motori, o grazia all'accelerazione gravitazionale terrestre o di qualunque altro corpo celeste, il risultato al suo interno è che gli astronauti "galleggiano", come siamo abituati a vedere nei vari filmati di astronauti veri nello spazio. Il motivo, descritto ad esempio qui, è legato a un perfetto bilanciamento degli effetti gravitazionali e inerziali nel sistema di riferimento dell'astronauta. Il risultato è che ci si sente "senza peso", perché sia l'astronauta che tutto il resto nell'astronave sta "cadendo" verso il pianeta che li attrae. Che questo pianeta sia la Terra, la Luna, o l'azione combinata di vari pianeti del sistema solare, o magari di una ammasso di galassie distante, è del tutto irrilevante.

In generale in un viaggio spaziale (sia quello degli astronauti verso la Luna, sia quello delle sonde verso gli altri pianeti del sistema solare) i motori dell'astronave sono sempre tenuti spenti, salvo che per effettuare piccole variazioni di direzione (altrimenti implicherebbe un uso di carburante spropositato) e quindi durante il viaggio valgono le condizioni di "assenza di gravità". Assenza di gravità tra virgolette, perché la forza di gravità c'è sempre, e anzi è responsabile del movimento dell'astronave e della "mancanza di gravità" al suo interno.

Quindi come si può fare a far sentire gli abitanti di un'astronave come se fossero sulla Terra? Attratti al pavimento come sulla Terra? Risposta: bisogna imprimere all'astronave un'accelerazione pari a 1 g, ovvero 9,8 m/s^2. Il risultato non sarà però proprio come stare sulla terra, e vediamo perché.

Per fare questo ci sono teoricamente due possibilità. La prima è in pratica irrealizzabile, e consiste nel tenere i motori sempre accesi in modo da far accelerare continuamente l'astronave con accelerazione di 1 g. Il problema è l'uso smodato di carburante che sarebbe necessario. Ammettendo che questo sia possibile, percepiremmo una spinta del pavimento dell'astronave sotto i nostri piedi che ci simulerebbe un campo gravitazionale simile a quello terrestre. Con alcune differenze importanti che vedremo nel prossimo esempio.

Il secondo modo è quello di costruire un'astronave a forma di circonferenza, e far ruotare l'astronave attorno al proprio asse di moto circolare uniforme, come avveniva in 2001 Odissea nello Spazio o in altri film del genere. In questo modo gli astronauti sperimenterebbero una "spinta" del pavimento sotto i loro piedi, pari all'accelerazione centrifuga, che vale omega^2*R, dove omega è la velocità angolare di rotazione, e R è il raggio della circonferenza lungo la quale ruoterebbe il pavimento dell'astronave. Scegliendo una velocità di rotazione e un raggio appropriati, si riuscirebbe ad avere localmente, dove si trova l'astronauta, un'accelerazione pari a g, proprio come nell'esempio precedente, ma con il vantaggio di non dover tenere motori accesi.

Un'astronave rotante. Regolando opportunamente la sua velocità di rotazione è possibile simulare (ma solo per certi aspetti), nelle sue parti esterne un'accelerazione come quella gravitazionale presente sulla terra.

Ad esempio se il raggio della circonferenza fosse 10 metri, la sua velocità dovrebbe essere tale da fare un giro completo in 6 secondi circa. Se il suo raggio fosse di 100 metri (una bella sberla di astronave!) la sua velocità dovrebbe corrispondere a 1 giro ogni 20 secondi circa. Dal punto di vista tecnico, non c'è bisogno di usare carburante per far ruotare un'astronave su se stessa, perché una volta fatta ruotare nel modo giusto (con un utilizzo appropriato dei motori) la conservazione del momento angolare, una delle leggi fondamentali della fisica, garantirebbe la perpetua rotazione dell'astronave stessa.

Ci sono però vari aspetti che renderebbero quell'accelerazione simile all'accelerazione di gravità, ma in pratica significativamente diversa dalle condizioni che si sperimentano sulla superficie terrestre, e che i film in genere ignorano.

Il primo motivo è che sulla superficie terrestre l'accelerazione di gravità è uguale in ogni punto attorno a noi. In particolare i nostri piedi e la nostra testa sperimentano in pratica la stessa accelerazione di gravità, anche se siamo alti due metri, e quindi la nostra testa è due metri più distante dei piedi rispetto al centro della Terra. Ma cosa volete che siano 2 metri rispetto al raggio della Terra, cioè più di 6000 Km! In pratica una differenza irrisoria in termini di g, pari a qualche parte su 10 milioni fra testa e piedi.

Invece su un'astronave di 10 metri di raggio la nostra testa sarà posta a poco più di 8 metri di distanza dal centro di rotazione, mentre i piedi saranno a una distanza di 10 metri. Il risultato è che mentre i nostri piedi sperimenteranno una accelerazione gravitazionale pari a g, la nostra testa sperimenterà un'accelerazione gravitazionale inferiore di quasi il 20%.

Questo implica è che il nostro corpo verrebbe stirato da testa a piedi, con seri problemi legati alla circolazione sanguigna e al funzionamento dei vari organi. Insomma, una situazione non proprio ottimale per la vita. E invece non si sentono mai gli abitanti delle astronavi dell'Impero lamentarsi per i piedi gonfi o per il sangue alla testa. Per minimizzare questo effetto sarebbe necessario costruire astronavi enormi, in modo da rendere piccola la differenza di accelerazione di gravità fra testa e piedi, diciamo inferiore all'1%, supponendo che l'1% sia sufficiente a evitare problemi fisici, cosa che francamente non so. Per rendere la differenza di accelerazione testa-piedi inferiore all'1%, assumendo la distanza testa-piedi pari a 2 metri, ci vorrebbe un'astronave di raggio almeno pari a 200 metri. Insomma, un oggettino non da poco, e tecnicamente diventerebbe un problema costruire astronavi così grandi, anche perché a quel punto l'intera struttura della stessa astronave rotante sarebbe continuamente sottoposta a stress diversi da punto a punto, con tensioni continue e rischio per le strutture.

Ma a quel punto stare in un'astronave rotante del genere ci farebbe sentire come a casa? Come si vede nei film, dove chiacchierano, bevono e cazzeggiano come se fossero in salotto? Non proprio!

Intanto il problema sorge se ci stacchiamo dal pavimento. Tipo se dobbiamo prendere i cucchiaini del servizio buono, che abbiamo messo nel ripiano alto della credenza, e facciamo un saltino per prenderli. Infatti la rotazione dell'astronave non produce affatto un campo gravitazionale, ma solo una spinta del pavimento sotto i nostri piedi pari a g. Questa spinta si propaga nel nostro corpo, e quindi, entro quell'1% che dicevamo prima, anche la nostra testa si sentirà come nel campo gravitazionale terrestre. Però se facciamo un salto, potremmo pentircene. Infatti a quel punto non ci sarà nessun campo gravitazionale a ritirarci giù verso il pavimento, e fluttueremmo nell'aria fino a sbattere sul soffitto, oppure fino a ricadere da qualche altra parte lungo la circonferenza della stazione spaziale.

Vediamo di capire perché.

Immaginiamo di lanciare una palla, o semplicemente di lasciarla cadere verso il nostro pavimento fittizio come lasceremmo cadere un vaso Ming.  Quando si lancia una palla in aria dentro un'astronave rotante come la nostra, questa non sente nessuna forza, non essendo a contatto con il pavimento, e quindi si muove in linea retta se vista da un osservatore esterno (su di lei non agisce nessuna forza, e quindi lei rispetterà il primo principio della dinamica), muovendosi con la velocità che aveva un attimo prima di essere lasciata libera. Però l'astronauta, mentre la palla è in volo, continua a ruotare ancorato al pavimento dell'astronave come se fosse in piedi, e quindi la traiettoria della palla rispetto all'astronauta potrà essere estremamente complicata e controintuitiva. Ad esempio una palla lanciata direttamente sopra la propria testa  non cadrebbe mai rispetto al pavimento, perché su di essa non agisce alcuna forza di gravità, ma arriverebbe comunque al suolo dell'astronave che nel frattempo ruota, perché andrebbe a sbattere sul bordo della circonferenza da qualche altra parte.

E se lasciamo cadere la palla? Beh, la palla non sa che deve cadere verso il pavimento, perché non ci sarà nessuna forza di gravità ad attrarla. La palla, vista da un osservatore esterno all'astronave, continuerà a muoversi con la velocità con cui si muoveva un attimo prima di essere lasciata, proseguendo in linea retta. Quindi toccherà prima o poi il pavimento in un punto che in generale sarà completamente diverso da quello sottostante a dove è stata lasciata. Come se ci sfuggisse di mano una forchetta mentre siamo in cucina, e questa ci andasse a cadere in salotto.

Qundi giocare a pallavolo in un'astronave rotante sarebbe un delirio! Per non parlare dei trapezisti da circo e dei giocolieri con le tre palline. E fare salti sarebbe ovviamente un terno al lotto, perché l'atterraggio potrebbe essere ovunque! Esempi di questi effetti strani possono essere trovati in questo link. Più in generale la discussione di questi aspetti la si può trovare qui, qui oppure qui.

C'è poi anche un altro problema. Sulla superficie terrestre, a causa del fatto che il raggio terrestre è molto maggiore delle dimensioni dei nostri ambienti, la direzione dell'accelerazione di gravità è parallela in ogni punto attorno a noi, e diretta verso il pavimento. In realtà questo non è rigorosamente vero, perché essa è sempre diretta verso il centro della Terra, e non verso il pavimento, ma per punti vicini la differenza, su un raggio terrestre di più di 6000 Km, è trascurabile. Per cui, tanto per capirci, se stiamo sdraiati a letto l'accelerazione di gravità che sperimenta la nostra testa è, ai fini pratici, assolutamente uguale e parallela a quella che sperimentano i nostri piedi, e diretta perpendicolare al pavimento.

Se invece ci troviamo in un'astronave che sta ruotando, questo non è più vero. L'accelerazione che sperimenta la nostra testa e quella che sperimentano i nostri piedi saranno entrambe dirette verso il centro di rotazione, che in questo caso è però distante solo un centinaio di metri e non 6000 e passa chilometri. Quindi le loro direzioni non saranno più parallele come sulla terra. Il risultato è che anche cercare di dormire ci provocherebbe sensazioni strane, con la forza di gravità (fittizia, perché generata dalla rotazione dell'astronave) che punterebbe in direzioni diverse a seconda dei vari punti del corpo.

Insomma, alla luce di tutte queste complicazioni nel tentare di ricreare un campo gravitazionale simile a quello della terra, si capisce perché alla fine è meglio fregarsene di tutti questi aspetti e far finta che nelle astronavi ci sia la stessa forza di gravità che sulla Terra grazie a misteriosi meccanismi che nella realtà non esistono e che non esisteranno mai.