Perché 1 è diverso da 1,000000

  
In aritmetica 1 è uguale a 1,000000. Se aggiungessi centomila zeri dopo la virgola, resterebbe sempre uguale a 1. In fisica invece no.

Affermare che un tavolo sia largo 1,000000 metri e non 1 metro, significa infatti avere la piena conoscenza del fatto che esso è esattamente 1 metro fino alla precisione di sei zeri dopo la virgola, cioè un micron. Non solo, ma vuol dire anche che oltre la precisione di un micron non ho controllo di quanto sia largo il tavolo, che magari potrebbe essere 1,0000002 m o 1,00000047 m.

Il tutto nasce dall'abitudine prettamente scientifica di quantificare l'incertezza con la quale si misura una certa quantità, che sia una lunghezza, una temperatura, una velocità, etc. Incertezza che dipende tipicamente dalla tecnica di misura e dallo strumento usato.

Ad esempio la massa dell'elettrone vale, secondo le misure più recenti,  9,109 383 56(16) × 10⁻³¹ Kg. Quel 16 tra parentesi dopo 8 cifre decimali significative vuol dire che sulle ultime due cifre decimali c'è un incertezza di +/- 16. Una lista accurata della misura delle costanti fondamentali in fisica, tipicamente le quantità meglio misurate in assoluto, con le relative incertezze, la trovate ad esempio qui.

Questa storia delle cifre decimali significative e dell'errore si insegna alla prima lezione di laboratorio il primo anno di università, ma in genere la si conosce (o la si dovrebbe conoscere) già dalle superiori. Però poi trovi in giro gente che si presenta come scienziato, e questa cosa, che è alla base di qualunque sperimentazione, non la conosce proprio.

E' il caso di un'azienda che mette in vendita una placchetta di metallo che, stando alle specifiche, dovrebbe avere proprietà incredibili: migliora le performance atletiche, facilita il recupero dopo lo sforzo, migliora l'equilibrio e, già che ci siamo, protegge dalle onde elettromagnetiche, che non guasta mai. Tanto, cazzata più cazzata meno, chi vuoi che controlli.  Il tutto supportato da una lista di medici, a certificarne la validità scientifica.

La placchetta, grande quanto una moneta da 10 centesimi di euro, ha un prezzo variabile che va dai 40-60 euro nella versione base, fino alla versione "professionale" che costa ben più di 100 euro. La puoi mettere infilata nel taschino della maglietta, al polso in un apposito bracciale, o perfino nelle suolette delle scarpe. Magari poi ti vengono vesciche grandi come uova al tegamino, ma su questa possibilità l'opuscolo informativo tace.

La si può ordinare in rete, ma si trova anche in negozi di articoli sportivi e perfino in farmacia. E sui forum degli sportivi si trovano commenti molto scettici (meno male!) ma anche del tipo: "Ho fatto il Passo della Raticosa e le gambe sembravano andare da sole!" E poi frasi illuminanti del tipo "Questo sì che funziona, mica come quell'altro (il braccialetto dell'equilibrio, che era disponibile anche nella versione cinese per chi non voleva spendere 30 euro), che costava poco!". Capito la furbizia? Te lo faccio pagare una cifra non esagerata da non potertelo permettere, ma sufficientemente alta da farti credere che dietro ci sia del lavoro, della ricerca.

Dal sito che vende il prodotto è scaricabile anche un malloppo in pdf di un centinaio di pagine, che dovrebbe certificare gli studi scientifici che ci stanno dietro. Tralascio la parte su come avrebbe dovuto funzionare questo oggetto, perché ci sarebbe molto (troppo) da dire, e mi concentro su un aspetto che ha a che fare con il titolo di questo articolo.

Per verificare la capacità di questa placchetta metallica di migliorare l'equilibrio, i fini sperimentatori facevano questo test: davano a un "atleta" la placchetta, mettendogliela addosso, al polso o non si specifica dove, e poi lo piazzavano su una pedana stabilometrica. A quel punto lo scuotevano dandogli una spinta, e verificavano quale era lo spostamento medio del baricentro del tipo. Poi gli toglievano la placchetta, gli ridavano una spinta (perfettamente identica?), rifacevano la misura, e confrontavano. 

Punto. Finito. Niente altro. Il test era tutto qui. E ovviamente in tutti i casi veniva fuori dalle loro raffinate misure che con la placchetta addosso l'equilibrio era migliore, e il baricentro del tipo si spostava mediamente di meno.

Bello eh? Questa è scienza ai massimi livelli!

Ma la cosa veramente divertente è il risultato delle misure. Perché i nostri scienziati si premuravano ovviamente di mettere anche i risultati delle loro misure! Che a nessuno venga il dubbio che stiano barando, e che le loro affermazioni non siano supportate da solide evidenze sperimentali!  E dai risultati veniva fuori che lo spostamento medio del baricentro del tipo sottoposto a test era - mettiamo - 13,574866329 cm nel caso in cui avesse addosso il braccialetto, e 14,450036413 cm senza braccialetto.

A questo punto, uno che ha la sfiga di avere una laurea in fisica, la prima cosa che nota in queste misure è il numero impressionante di cifre decimali dopo la virgola, per un valore di una misura espresso in centimetri. NOVE cifre decimali dopo la virgola, per la precisione. Questo vuol dire, secondo le comuni regole del metodo scientifico (che i nostri medici avrebbero dovuto conoscere), che quei valori, espressi in centimetri, erano effettivamente noti fino a nove cifre decimali dopo la virgola. Nove cifre significative dopo la virgola, espresso in centimetri, è un miliardesimo di centimetro, che corrisponde a un decimo di Angstrom.

Il problema sorge se si considera che le dimensioni tipiche di un atomo sono circa 1 Angstrom, cioè 0,00000001 centimetri, ovvero otto cifre decimali dopo la virgola, se esprimiamo la misura in centimetri. Questo vuol dire che i nostri fini sperimentatori sarebbero riusciti a misurare spostamenti medi di un essere umano pari a un decimo delle dimensioni tipiche di un atomo. In pratica stavano lavorando in pieno regime quantistico e non se ne erano accorti!

Che dire? Lascio a voi le conclusioni. Aggiungo solo che le misure in questione sono ad oggi scomparse dalla documentazione "scientifica", e il prodotto nel frattempo ha cambiato nome e adesso è venduto da un'azienda che nel suo logo ha la parola "Quantum", la nuova parola che sdogana qualunque paccottaglia, sperando in questo modo di spacciarla per scientifica. E i gonzi, che non mancano mai, continuano a cascarci.