La smania di dimostrare che Einstein si era sbagliato

Nei gruppi scientifici che sui social trattano di argomenti di fisica, ogni tanto compare il classico post che vorrebbe dimostrare che Einstein si era sbagliato. O per lo meno il post di chi non si rassegna al fatto che non si possa superare la velocità della luce, partendo dal presupposto che nella vita di tutti i giorni qualunque velocità è superabile. Oppure, più in generale, chi elabora teorie alternative alla relatività Einsteniana finendo per proporre inevitabilmente argomentazioni che, oltre a essere sbagliate, sono molto più complesse e astruse della Teoria della Relatività stessa.  

Insomma, sarà il fatto che Einstein incarni nell'immaginario la figura del genio assoluto e inarrivabile, ma per lo scienziato fai-da-te della rete, a distanza di più di un secolo dalla sua formulazione, la Teoria della Relatività resta ancora una spina nel fianco, qualcosa di difficile da accettare. Neanche il gatto di Schrödinger è così indigesto come Einstein e la sua Teoria della Relatività, e in particolare la Relatività Ristretta, detta anche Relatività Speciale. 

Io credo che questo rigetto per la Teoria della Relatività abbia origine dal non avere capito il motivo per cui si è arrivati alla Teoria della Relatività. Credo che dietro ci sia la convinzione che Einstein l'abbia formulata così dal niente, e imposta alla comunità dei fisici a scatola chiusa, come se una mattina si fosse svegliato male intestardendosi nel voler dimostrare che le distanze si accorciano, gli orologi si sfasano, i gemelli invecchiano diversamente, e la materia può trasformarsi in energia. E alla fine ha convinto tutti che era così, e i fisici di tutto il mondo se la sono bevuta, e da oltre un secolo continuano a crederci acriticamente. Ma per fortuna ci sono loro, gli scienziati di Facebook, che svincolati dallo strapotere dei cattedratici e della scienza di regime, l'hanno scoperto!

Anche perché poi, chiamandosi "Teoria" della Relatività, lo scienziato dei social è convinto che sia solo una teoria, e quindi come tale potrebbe essere sbagliata, se solo si facessero esperimenti seri e accurati senza essere obnubilati da tutta questa idolatria per Einstein. 

Quello che segue non pretende di far cambiare idea a questa nicchia di umanità che è convinta che Einstein con la sua "teoria" abbia sbagliato. Come per i no terra sferica, no scie chimiche, no 5G (10 anni fa erano no 4G, ma anche loro si tengono al passo coi tempi), no vax e no mask, anche i no Einstein non li convincerai mai. E' la loro ragione di vita, quella di accanirsi contro qualcosa (Einstein in questo caso), è ciò che li rende vivi e unici, e non possono rinunciare a questa identità.

Quello che segue vuole però mostrare a chi legge, e che magari non essendo esperto potrebbe pensare che ci siano aspetti controversi sulla Teoria della Relatività, quanto in realtà sia semplice la Teoria della Relatività. Quanto sia ovvia la Teoria della Relatività. Oltre al fatto che non solo essa è accettata da tutta la comunità scientifica ormai da un secolo, ma che è parte integrante della fisica di base. Non della fisica avanzata, ma della fisica elementare! Quello che segue vuole mostrare che la Relatività Ristretta era la soluzione inevitabile, data la situazione della fisica a fine 800. Non solo, ma vuole mostrare anche quanto sia fuori dal mondo l'idea che la Relatività Ristretta sia piovuta dal cielo, imposta da Einstein, come certi credono, e quanto invece essa fosse la ovvia conseguenza di qualcosa che era già scritto, e che semplicemente nessuno aveva ancora compreso nel suo vero significato.

La Relatività Ristretta è infatti l'insieme delle inevitabili conseguenze del fatto, incontestabile, che il Principio di Relatività vale per tutti i fenomeni naturali. Punto, potremmo finirla qui. Ma sarebbe una cattiveria, per cui andiamo avanti.

Il Principio di Relatività è incontestabile perché afferma quanto di più ovvio ci possa essere: le leggi della fisica sono le stesse in qualunque sistema di riferimento inerziale. Vediamo di seguito il significato di questa affermazione, e perché essa rappresenti qualcosa di ovvio che tutti noi constatiamo continuamente, in ogni istante.

Una complessa macchina come il corpo umano, tanto per fare l'esempio di qualcosa che ci portiamo sempre dietro, è un mix di meccanica, elettromagnetismo, e fisica nucleare (ebbene sì, dentro di noi ci sono isotopi radioattivi che decadono a nostra insaputa quando gli gira di farlo) che si basa su leggi fisiche che sono sempre le stesse, sia che siamo seduti sul divano che su un aereo in volo, in automobile o in volo verso Plutone a 100mila km/h (il giorno in cui ci andremo). Se non siamo sottoposti a accelerazioni, infatti, le leggi della fisica sono talmente sempre le stesse che non abbiamo nemmeno modo di dire se ci stiamo muovendo o possiamo considerarci fermi. Qualunque tipo di esperimento possiamo immaginare, con qualunque congegno o legge fisica, non sarà mai in grado di dirci chi, fra due osservatori in moto relativo uno rispetto all'altro, si stia realmente muovendo, e chi invece stia realmente fermo, tanto che queste due affermazioni, se intese in senso assoluto, sono prive di significato. E questo è il risultato del fatto che le leggi fisiche, TUTTE le leggi fisiche, sono identiche per entrambi gli osservatori, e quindi sono le stesse per QUALUNQUE osservatore solidale con un sistema di riferimento inerziale.

Questa cosa l'aveva già notata Galileo in un suo celebre passo:

Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..]^[19] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma 

(Galileo Galilei, Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo)

Galileo aveva anche ricavato le leggi che mettono in relazione le coordinate spaziali fra due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo uno rispetto all'altro. Si chiamano, guarda caso, Trasformazioni di Galileo. Queste trasformazioni matematiche, molto semplici, per certi versi intuitive, hanno l'effetto di mantenere invariata l'espressione matematica delle leggi fisiche in qualunque sistema di riferimento inerziale esse si considerino. In pratica formalizzano matematicamente ciò che constatiamo continuamente in una moltitudine di esperienze: il Principio di Relatività. 

Mentre le coordinate spaziali di un punto sono ovviamente diverse in due sistemi di riferimento in moto relativo, il tempo, in queste trasformazioni, è sempre lo stesso in entrambi i sistemi di riferimento, qualunque sia la loro velocità relativa. Newton diceva addirittura che era come se ci fosse un orologio da qualche parte nell'universo, che scandisse il tempo ufficiale. Un mega Istituto Galileo Ferraris universale. Una assunzione che - vedremo - si rivelerà sbagliata.

 

Una conseguenza ovvia delle trasformazioni di Galileo è la legge di somma o sottrazione delle velocità. Se sono in autostrada e vado a 130 km/h rispetto all'asfalto, e sto superando una macchina che (pur viaggiando nella corsia centrale) procede a 100 km/h, quella macchina, dal mio punto di vista, cioè nel mio sistema di riferimento, la vedrò viaggiare verso di me a -30 km/h. Se poi, mentre la supero, mi affianco a essa andando anche io a 100 km/h rispetto alla strada (per fare dispetto al Suv che mi sfanala istericamente da dietro), la vedrò addirittura ferma. Niente di strano, anzi, tutto assolutamente ovvio.

Il problema sorge quando, nel corso del diciannovesimo secolo, si scoprirono i fenomeni elettromagnetici, e con essi la propagazione della luce, che ne è una diretta conseguenza. I fenomeni elettromagnetici vengono infatti riassunti in quattro equazioni, che prendono il nome di Equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell inglobano tutti i fenomeni elettromagnetici, dall'elettrostatica all'induzione magnetica, fino alle onde elettromagnetiche.

E dove sta il problema? Il problema è che queste equazioni, che vorrebbero essere equazioni fondamentali della fisica, anzi, che SONO equazioni fondamentali della fisica, contengono al loro interno un termine che ha le dimensioni di una velocità, e che risulta essere la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche. La velocità della luce, insomma.

E perché questo è un grosso problema? 

E' un grosso problema perché una velocità è quanto di più relativo al sistema di riferimento ci possa essere! Una velocità, lo sappiamo dalle trasformazioni di Galileo e dall'esperienza di tutti i giorni (ricordate l'esempio dell'autostrada?), dipende fortemente dal sistema di riferimento da cui si misura. Una velocità è la cosa che più di tutti varia da un sistema di riferimento a un altro. E quindi come possiamo pretendere che le equazioni di Maxwell, che al loro interno contengono una velocità, non cambino passando da un sistema di riferimento a un altro? Che razza di universalità potrebbero avere delle equazioni che cambiano di espressione passando dal divano all'automobile, dall'autobus all'aeroplano, per non dire da dicembre a giugno, quando la terra si muove in direzioni opposte rispetto al sole? Come potrebbero quindi le equazioni di Maxwell rispettare il Principio di Relatività, che implicherebbe che esse restino invariate in qualunque sistema di riferimento inerziale, se al loro interno c'è una velocità?

I fisici dell'epoca dissero: "oh, ragazzi, pazienza! Si vede che le quazioni di Maxwell valgono in un particolare sistema di riferimento soltanto, in cui la velocità della luce avrà un valore particolare, e cambiando sistema di riferimento e scegliendone un altro in moto relativo rispetto ad esso, la velocità della luce sarà un po' maggiore o un po' minore". Come d'altra parte succede per tutte le velocità. 

Si fecero quindi esperimenti per cercare di misurare variazioni della velocità della luce fra sistemi di riferimento diversi (i famosi esperimenti di Michelson e Morley), ma l'effetto cercato non si trovava. In pratica la luce sembrava fregarsene alla grande della legge della somma delle velocità, quella che funziona così bene per gli automobilisti in autostrada e per tutte le altre velocità conosciute: il risultato sperimentale è che se corro dietro a un raggio di luce, anche se sono su una Ferrari, la luce la vedo viaggiare sempre alla stessa velocità.

Questo fatto sperimentale, per inciso, garantiva automaticamente che il Principio di Relatività valesse anche per le leggi dell'elettromagnetismo. Le equazioni di Maxwell, ovvero le leggi che riassumono tutti i fenomeni elettromagnetici, rimangono SPERIMENTALMENTE invariate in qualunque sistema di riferimento inerziale. 

La cosa ci rassicura non poco, considerata la miriade di reazioni chimiche, ovvero di natura elettromagnetica, che avvengono continuamente nel nostro corpo e che ci tengono in vita.

Ma dal punto di vista matematico? Quali trasformazioni matematiche dobbiamo quindi usare per mettere in relazione le coordinate di due sistemi di riferimento inerziali qualunque in moto relativo fra loro, in modo da far restare inalterate le equazioni dell'elettromagnetismo in entrambi i sistemi di riferimento? Non certo le  trasformazioni di Galileo, che certamente farebbero cambiare la velocità della luce, e che proprio per questo sarebbero in contrasto con l'osservazione sperimentale che la velocità della luce non si lascia sommare alla velocità del sistema di riferimento, qualunque essa sia.

Le trasformazioni matematiche giuste, quelle che lasciano inalterate le equazioni dell'elettromagnetismo passando da un sistema di riferimento inerziale a un altro, si possono ricavare in modo tutto sommato abbastanza semplice, e prendono il nome di Trasformazioni di Lorentz.

Le trasformazioni di Lorentz appaiono di primo acchito molto diverse da quelle di Galileo, e contengono radici quadrate e termini del tipo v/c, dove v è la velocità del sistema di riferimento rispetto all'altro, come nel caso delle trasformazioni di Galileo, mentre c è la velocità della luce che - abbiamo visto - resta sempre la stessa qualunque sia il sistema di riferimento da cui si osserva il fenomeno.

Però se consideriamo il caso in cui v è molto minore di c (e questo nella vita di tutti i giorni succede praticamente sempre, sulla nostra auto, sul jet supersonico, o sulla sonda che viaggia a decine di migliaia di chilometri all'ora verso i confini del sistema solare, o semplicemente stando seduti sul divano mentre ci muoviamo a oltre 700000 km/h attorno alla nostra Via Lattea) il termine v/c diventa trascurabile, e - magia! - le Trasformazioni di Lorentz diventano in pratica le trasformazioni di Galileo!

Ovvero, nell'approssimazione di basse velocità rispetto alla velocità della luce, Galileo va alla grande! E' solo quando consideriamo fenomeni in cui la velocità in gioco è prossima alla velocità della luce che ci aspettiamo differenze importanti. Che ci accorgiamo delle differenze! E l'elettromagnetismo è il campo in cui questo avviene per definizione. Nel caso delle Trasformazioni di Lorentz, la legge di somma delle velocità che ne deriva è molto diversa dalla legge Galileiana che ben conosciamo, quando le velocità in gioco sono prossime alla velocità della luce. In quel caso scopriamo che "quasi c" + "quasi c" fa ancora "quasi c". Ovvero anche se corriamo velocissimi dietro a un raggio di luce, lo vedremo sempre allontanarsi da noi alla solita velocità della luce. Per piccole velocità rispetto a c, invece, il nostro Galileo funziona benissimo anche nella somma delle velocità, e possiamo tranquillamente superare un'automobile in autostrada.

Prima della scoperta dei fenomeni elettromagnetici, tutti i fenomeni meccanici che erano stati studiati implicavano comunque velocità così basse rispetto alla velocità della luce da rendere le Trasformazioni di Galileo un'approssimazione perfettamente valida. Quindi non sorprende che la Relatività Ristretta non fosse saltata fuori prima della scoperta dei fenomeni elettromagnetici, perché la relatività ristretta è un tutt'uno coi fenomeni elettromagnetici! L'esistenza stessa del campo magnetico, tanto per dirne una, è un effetto della Teoria della Relatività! Come spiegano, gli scienziati fai da te della rete, il motivo per cui se osservo una carica ferma ho solo un campo elettrico, mentre se appena appena mi muovo, anche molto lentamente rispetto ad essa, mi "appare dal nulla" un campo magnetico che mi fa spostare l'ago di una bussola? Ebbene: l'esistenza del campo magnetico è una conseguenza della Teoria della Relatività. Una banalissima bussola è un apparato sperimentale che verifica la Teoria della Relatività!

E a questo punto si capisce anche che tutte le "stranezze" della Teoria della Relatività, le distanze e i tempi che variano da un sistema di riferimento all'altro, non piovono dall'alto come un ipse dixit, ma sono la diretta conseguenza logica del fatto che la velocità della luce appaia la stessa in qualunque sistema di riferimento. Infatti se vogliamo far restare costante una velocità, che è uno spazio diviso un tempo, è chiaro che dobbiamo "aggiustare" spazio e tempo separatamente in modo opportuno. E il modo opportuno salta fuori automaticamente dalle Trasformazioni di Lorentz, che sono le trasformazioni matematiche che garantiscono la validità del Principio di Relatività in qualunque sistema di riferimento inerziale per qualunque legge fisica.

Ma a questo punto "il lettore attento" (come dicevano certi odiosissimi libri, che ti facevano sentire un deficiente, tu che leggendo non avevi notato nulla) si chiederà: ma se le trasformazioni corrette per mettere in relazione due sistemi di riferimento inerziali sono le trasformazioni di Lorentz, e non quelle di Galileo, come è possibile garantire l'invarianza delle leggi della meccanica (per capirci, F=ma, p=mv, la formula dell'energia cinetica e tutte quelle robe lì), che restano invece invarianti nel passaggio tra sistemi di riferimento se vengono applicate le Trasformazioni di Galileo? Trasformazioni di Galileo che però abbiamo visto essere sbagliate, e solo una ottima approssimazione per basse velocità. Abbiamo aggiustato l'elettromagnetismo ma adesso ci ritroviamo il problema con le leggi della meccanica!

Ma attenzione: abbiamo visto che la meccanica classica è stata sviluppata per fenomeni in cui le velocità in gioco sono piccole rispetto alla velocità della luce. Quindi, assumendo vere (e sperimentalmente lo sono!) le trasformazioni di Lorentz, rovesciamo il problema e chiediamoci: come dovrebbero essere le leggi della meccanica per non cambiare di forma nel passare da un sistema di riferimento a un altro, se applicassimo non le trasformazioni di Galileo, ma quelle di Lorentz?

Se facciamo questo esercizio, scopriamo che le leggi della meccanica veramente invarianti, quelle che rispetterebbero il Principio di Relatività garantito dalle Trasformazioni di Lorentz, sono un po' più complicate di quelle che si studiano al liceo. Al loro interno compaiono i soliti termini v/c, e saltano fuori anche cose del tipo E = mc²... La famosa equivalenza massa-energia, altro incubo notturno degli scienziati della rete, è anche essa in ultima analisi una conseguenza della richiesta che il Principio di Relatività sia valido per tutte le leggi fisiche, in qualunque sistema di riferimento inerziale.

E ovviamente anche in questo caso notiamo che se v è molto minore di c, anche le nuove leggi della meccanica diventano perfettamente approssimate dalle care vecchie leggi che studiamo a scuola. Non è quindi facendo scontrare bocce di biliardo che ci accorgiamo della Teoria della Relatività, perché le bocce di biliardo vanno troppo piano per mostrarne gli effetti. Però se invece che con un biliardo stiamo giocando con un acceleratore di particelle, che accelera le "bocce" fino a a farle raggiungere velocità prossime a quella della luce, questi effetti diventano ben visibili.

Quindi non sorprende affatto che per secoli non ci siamo accorti che la Teoria della Relatività era già con noi: semplicemente le nostre attività sono sempre troppo "lente" rispetto alla velocità della luce. Soltanto con la scoperta e la comprensione dei fenomeni elettromagnetici, che implicano automaticamente il dover descrivere la propagazione delle onde elettromagnetiche, ci siamo accorti che la fisica cosidetta "classica" non funzionava bene. Ma adesso che ce ne siamo accorti, sarebbe il caso di farsene una ragione e lasciare il pace il povero Einstein, che dite? Anche perché - e adesso dovrebbe risultare chiaro il motivo - un motorino elettrico, una radio, uno smartphone, una bussola, un acceleratore di particelle, un GPS, una PET o una lavatrice sono tutti "esperimenti" che quotidianamente applicano e verificano la Teoria della Relatività.

Nota: spesso nei libri si trovano menzionati i due postulati alla base della Relatività Ristretta: la validità del Principio di Relatività e la costanza della velocità della luce in qualunque sistema di riferimento. A me questa cosa, detta così, non piace, perché il postulato evoca qualcosa che piove dall'alto, e che accettiamo a scatola chiusa. In realtà, entrambi i "postulati" (li virgoletto apposta) della Relatività Ristretta sono ampiamente suffragati da esperimenti. In ogni caso, mentre il Principio di Relatività ha un'importanza cruciale dal punto di vista concettuale, la costanza della velocità della luce è per certi versi una conseguenza del principio di relatività. Il punto è che, per spiegare il fallimento dell'esperimento di Michelson e Morley nel rivelare la non costanza di c, si erano ipotizzate spiegazioni più o meno fantasiose e difficilmente dimostrabili, e probabilmente all'epoca aveva senso assumere c costante come postulato, perché l'alternativa sarebbe stata quella di sposare una di queste improbabili spiegazioni alternative. Ma col senno di poi, questa assunzione ci appare fortemente subordinata alla validità del Principio di Relatività per qualunque legge fisica.